【数学】2020届一轮复习（文理合用）第1章第1讲集合的概念与运算作业 5页

对应学生用书[练案1理][练案1文]‎ 第一章　集合与常用逻辑用语 第一讲　集合的概念与运算 A组基础巩固 一、选择题 ‎1．下列关系正确的是(　D　)‎ A．0∈N* B．∈Z C．π∈Q D．2＋∈{x|x＝a＋b，a，b∈Z}‎ ‎[解析]　因为0不为正整数，所以选项A不正确；因为不是整数，所以选项B不正确；因为π不是有理数，所以选项C不正确；易知2＋∈{x|x＝a＋b，a，b∈Z}，选项D正确．‎ ‎2．(吉林省长春外国语学校2019届高三上学期期末考试数学试题)集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{(x，y)|y＝x2，x∈R}，以下正确的是(　C　)‎ A．A＝B　　　 B．A∪B＝R C．A∩B＝∅　　　 D．2∈B ‎[解析]　A＝{y|y＝2x，x∈R}＝R，集合B是由抛物线y＝x2上的点作为元素构成的集合，所以A∩B＝∅，故选C．‎ ‎3．(2018·浙江，1)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，则∁UA＝(　C　)‎ A．∅　　　 B．{1,3}‎ C．{2,4,5}　　　 D．{1,2,3,4,5}‎ ‎[解析]　本小题考查集合的运算．‎ ‎∵U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，∴∁UA＝{2,4,5}．‎ ‎4．(2018·河北衡水中学模拟)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝(　A　)‎ A．{1,3}　　　 B．{1,2}　　　‎ C．{2,3}　　　 D．{1,2,3}‎ ‎[解析]　通解：因为y＝2x－1，x∈{1,2,3}，所以B＝{1,3,5}，又A＝{1,2,3}，所以A∩B＝{1,3}．故选A．‎ 优解：若2∈B，则2＝2x－1，x＝，∉A，故排除B，C，D，选A．‎ ‎[归纳总结]　研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的条件，对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．‎ ‎5．(2018·安徽滁州质量检测)已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|2x>5}，则A∪B＝(　A　)‎ A．(1，＋∞)　　　 B．(，＋∞)‎ C．(2，)　　　 D．(1,3)‎ ‎[解析]　因为集合A＝{x|x>1}，B＝{x|2x>5}＝{x|x>}，所以A∪B＝(1，＋∞)，故选A．‎ ‎6．(文)(2018·西北工业大学附属中学模拟)已知集合A＝{1，a}，B＝{x|x2－5x＋4<0，x∈Z}，若A∩B≠∅，则a等于(　C　)‎ A．2　　　 B．3　　　‎ C．2或3　　　 D．2或4‎ ‎(理)(2018·广东中山一中统测)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2或x<－1}，B＝{x|a≤x≤b}，若A∪B＝R，A∩B＝{x|21}，‎ ‎(∁UA)∪B＝{x|x≤－或x>1}．‎ B组能力提升 ‎1．(2018·河南“豫南九校”期中)设全集U＝{3,1，a2－2a＋1}，集合A＝{1,3}，∁UA＝{0}，则实数a的值为(　B　)‎ A．0　　　 B．1　　　‎ C．－2　　　 D．－1‎ ‎[解析]　由题意知0∈U，∴a2－2a＋1＝0，∴a＝1，故选B．‎ ‎2．(文)(2018·中原名校模拟)集合M＝{y|y＝－x2，x∈R}，N＝{x|x2＋y2＝2，x∈R}，则M∩N＝(　D　)‎ A．{(－1，－1)，(1，－1)}　　　 B．{－1}‎ C．[－1,0]　　　 D．[－，0]‎ ‎(理)(2018·石家庄市重点高中摸底)已知集合M＝{x|＋＝1}，N＝{y|＋＝1}，则M∩N＝(　D　)‎ A．∅　　　 B．{(3,0)，(0,2)}‎ C．[－2,2]　　　 D．[－3,3]‎ ‎[解析]　(文)由y＝－x2，x∈R得y≤0，所以集合M＝(－∞，0]，由x2＋y2＝2，x∈R得N＝[－，]，所以M∩N＝[－，0]，故选D．‎ ‎(理)M＝{x|－3≤x≤3}，N＝R，∴M∩N＝M＝[－3,3]，故选D．‎ ‎3．(2018·湖北孝感模拟)已知集合A＝{x|y＝ln(1－2x)}，B＝{x|x2≤x}，则∁A∪B(A∩B)＝(　C　)‎ A．(－∞，0)　　　 B．(－，1]‎ C．(－∞，0)∪[，1]　　　 D．(－，0]‎ ‎[解析]　根据题意可知A＝(－∞，)，B＝[0,1]，所以A∪B＝(－∞，1]，A∩B＝[0，)，所以∁A∪B(A∩B)＝(－∞，0)∪[，1]，故选C．‎ ‎4．(2018·山西太原模拟)已知全集U＝R，集合A＝{x|x(x＋2)<0}，B＝{x||x|≤1}，则下图阴影部分表示的集合是(　C　)‎ A．(－2,1)　　　 B．[－1,0]∪[1,2)‎ C．(－2，－1)∪[0,1]　　　 D．[0,1]‎ ‎[解析]　A＝(－2,0)，B＝[－1,1]，图中阴影部分表示的集合为[A∩(∁RB)]∪[B∩(∁RA)]，由∁RB＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)知A∩(∁RB)＝(－2，－1)，由∁RA＝(－∞，－2)∪[0，＋∞]知B∩(∁RA)＝[0,1]．故阴影部分表示的集合为(－2，－1)∪[0,1]，故选C．‎ ‎5．(文)(2018·安徽合肥模拟)已知集合A＝{x|x≥1}，B＝{x∈R|≤x≤2a－1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是(　A　)‎ A．[1，＋∞)　　　 B．[，1]‎ C．[，＋∞)　　　 D．(1，＋∞)‎ ‎(理)已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1}，B＝{x|2a