上海市华东师大二附中2020-2021学年高二上学期9月月考数学试卷 Word版含答案 3页

华二附中高二月考数学试卷2020.09‎ 一. 填空题 ‎1. 直线的单位法向量是 ‎ ‎2. 已知点，，直线与线段相交，则实数的取值范围是 ‎ ‎3. 直线的倾斜角的范围是 ‎ ‎4. 过点且在轴上的截距是在轴上截距的4倍的直线的方程为 ‎ ‎5. 已知三条直线，，不能围成三角形，则 ‎ ‎6. 已知等腰三角形的底边所在直线过点，两腰所在的直线为与，则底边所在的 直线方程是 ‎ ‎7. 数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线后人称之为三角形的欧拉线，已知△的顶点，，若其欧拉线方程为，则顶点的坐标 ‎ ‎8. 已知点在直线上，点在直线上，的中点为，且，‎ 则的取值范围是 ‎ ‎9. 已知，直线与的交点在直线 上，则 ‎ ‎10. 已知点，，，直线（），将△分割为面积相等的两部分，‎ 则的取值范围是 ‎ 二. 选择题 ‎11. 对于直线（），下列说法不正确的是（ ）‎ A. 无论如何变化，直线的倾斜角的大小不变 B. 无论如何变化，直线一定不经过第三象限 C. 无论如何变化，直线必经过第一、二、三象限 D. 当取不同数值时，可得到一组平行直线 ‎12. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）‎ A. B. ‎5 C. D. ‎ ‎ 成功不必自我，功力必不唐捐！ 第 3 页 共 3 页 ‎13. 已知直线上存在点满足与、两点连线的斜率与之积为3，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎14. 设直线系，，对于下列四个命题：‎ ‎（1）中所有直线均经过一个定点；‎ ‎（2）存在定点不在中的任意一条直线上；‎ ‎（3）对于任意整数，，存在正边形，其所有边均在中的直线上；‎ ‎（4）中的直线所能围成的正三角形面积都相等； 其中真命题的是（ ）‎ A.（2）（3） B.（1）（4） C.（2）（3）（4） D.（1）（2）‎ 三. 解答题 ‎15. 已知直线的方程为.‎ ‎（1）求过点，且与直线垂直的直线方程；‎ ‎（2）求过与的交点，且倾斜角是直线的一半的直线的方程.‎ ‎16. 已知直线与.‎ ‎（1）若、两点分别在直线、上运动，求的中点到原点的最短距离；‎ ‎（2）若，直线过点，且被直线、截得的线段长为，求直线的方程.‎ ‎17. 已知直线，.‎ ‎（1）证明：直线过定点；‎ ‎（2）若直线不经过第四象限，求的取值范围；‎ ‎（3）若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，为坐标原点，设△的面积为，求的最小值及此时直线的方程.‎ ‎ 成功不必自我，功力必不唐捐！ 第 3 页 共 3 页 参考答案 一. 填空题 ‎1. 或 2. 3. ‎ ‎4. 或 5. 4或或或 ‎ ‎6. 或 7. ‎ ‎8. 9. 0 10. ‎ 二. 选择题 ‎11. C 12. A 13. C 14. A 三. 解答题 ‎15.（1）；（2）.‎ ‎16.（1）；（2），.‎ ‎17.（1）证明略，过定点；（2）；‎ ‎（3），此时直线的方程为.‎ ‎ 成功不必自我，功力必不唐捐！ 第 3 页 共 3 页