高中数学第1章集合章末综合测评含解析苏教版必修第一册 6页

章末综合测评(一)　集合 ‎(满分：150分　时间：120分钟)‎ 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，则(　　)‎ A．A＝B B．A∩B＝∅‎ C．AB D．BA D　[因为A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，所以2,3∈A且2,3∈B,1∈A但1B，所以BA．]‎ ‎2．下列各式中，正确的个数是：①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}⊆{2,1,0}；③∅⊆{0,1,2}；④∅＝{0}；⑤{0,1}＝{(0,1)}；⑥0＝{0}．(　　)‎ A．1 B．2 ‎ C．3 D．4‎ B　[对①，集合与集合之间不能用∈符号，故①不正确；‎ 对②，由于两个集合相等，任何集合都是本身的子集，故②正确；‎ 对③，空集是任何集合的子集，故③正确；‎ 对④，空集是不含任何元素的集合，而{0}是含有1个元素的集合，故④不正确；‎ 对⑤，集合{0,1}是数集，含有2个元素，集合{(0,1)}是点集，只含1个元素，故⑤不正确；‎ 对⑥，元素与集合只能用∈或符号，故⑥不正确．故选B．]‎ ‎3．集合A＝{0,6,8}的非空子集的个数为(　　)‎ A．3 B．6 ‎ C．7 D．8‎ C　[集合A＝{0,6,8}含有3个元素，含有3个元素的集合的非空子集个数为23－1＝7．故选C．]‎ ‎4．若M＝{x∈Z|－6≤x≤6}，N＝{x|x2－5x－6＝0}，则M∩N＝(　　)‎ A．{2,3} B．{1,6}‎ C．{－1,6} D．{－2,3}‎ C　[M＝{x∈Z|－6≤x≤6}＝{－6，－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5,6}，‎ N＝{x|x2－5x－6＝0}＝{－1,6}，则M∩N＝{－1,6}．故选C．]‎ ‎5．若集合M＝，集合N＝，则(　　)‎ A．M＝N B．N⊆M C．MN D．以上均不对 C　[M＝＝．‎ - 6 -‎ N＝＝．‎ 又2k＋1，k∈Z为奇数，k＋2，k∈Z为整数，所以MN．]‎ ‎6．已知全集U＝R，则正确表示集合M＝ {－1,0,1} 和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是(　　)‎ A． B．‎ C． D．‎ B　[由N＝{x|x2＋x＝0}，得N＝{－1,0}．因为M＝{－1，0,1}，所以NM，故选B．]‎ ‎7．若x∈A，则∈A，就称A是“伙伴关系”集合，集合M＝的所有非空子集中具有“伙伴关系”的集合个数是(　　)‎ A．1 B．2 ‎ C．3 D．4‎ C　[M中具有伙伴关系的元素组是－1，，2，故具有伙伴关系的集合有{－1}，，．共3个．]‎ ‎8．向50名学生调查对A，B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人．那么，对A，B都赞成的学生数是(　　)‎ A．20 B．21 ‎ C．30 D．33‎ B　[赞成A的人数为50×＝30，赞成B的人数为30＋3＝33．如图所示，记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合M；赞成事件B的学生全体为集合N．设对事件A，B都赞成的学生人数为x，则对A，B都不赞成的学生人数为＋1．赞成A而不赞成B的人数为30－x，赞成B而不赞成A的人数为33－x．依题意(30－x)＋(33－x)＋x＋＝50，解得x＝21．]‎ - 6 -‎ 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)‎ ‎9．已知集合A＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，B＝{x|x＝2k，k∈Z}，C＝{x|x＝4k－1，k∈Z}，D＝{x|x＝4k－2，k∈Z}，若a，b∈A，c∈B，则(　　)‎ A．a＋b∈D B．a＋b∈B C．a＋c∈C D．a＋c∈A BD　[因为a，b∈A，c∈B，设a＝2k1－1，b＝2k2－1，c＝2k3，k1，k2，k3∈Z．由a＋b＝2(k1＋k2－1)∈B，a＋c＝2(k1＋k3)－1∈A，故选BD．]‎ ‎10．已知集合P＝{x|－25}，‎ 即k＋1≤－2或k－1>5，所以k≤－3或k>6时，P∩∁RQ＝P恒成立，故选ACD．]‎ ‎11．集合A＝{2,0,1,7}，B＝{x|x2－2∈A，x－‎2‎A}，则集合B可以为(　　)‎ A．{2} B．{－3}‎ C．{} D．{－}‎ BCD　[由x2－2∈A，可得x2＝4,2,3,9，即x＝±2，±，±，±3．‎ 又x－‎2A，所以x≠2，x≠3，故x＝－2，±，±，－3．‎ 因此，集合B＝{－2，－，，－，，－3}．‎ 所以，BCD都正确，故选BCD．]‎ ‎12．已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x＜m}，且A⊆∁RB，那么m的值可以是(　　)‎ A．1 B．‎2 C．3 D．0‎ AD　[根据补集的概念，∁RB＝{x|x≥m}．又∵A⊆∁RB，∴ m≤1，故m的值可以是1,0，故选AD．]‎ 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)‎ ‎13．设全集I是实数集R，M＝(－1,0]∪(2，＋∞)与N＝(－2,2)都是I的子集，则图中阴影部分所表示的集合为 ．‎ ‎(－2，－1]∪(0,2)　[阴影部分可以表示为{x|x∈N且xM}＝{x|x∈N且x∈∁RM}＝N∩∁RM＝{x|－2－2}，‎ 所以－2＜a≤－1，所以a＝－1．‎ ‎19．(本小题满分12分)设全集U＝R，M＝{m|方程mx2－x－1＝0有实数根}，N＝{n|方程x2－x＋n＝0有实数根}，求(∁UM)∩N．‎ ‎[解]　当m＝0时，x＝－1，即0∈M；‎ - 6 -‎ 当m≠0时，Δ＝1＋‎4m≥0，即m≥－，‎ 所以∁UM＝．‎ 而对于N，Δ＝1－4n≥0，即n≤，‎ 所以N＝，‎ 所以(∁UM)∩N＝．‎ ‎20．(本小题满分12分)已知集合A＝{3,4，m2－‎3m－1}，B＝{‎2m，－3}，若A∩B＝{－3}，求实数m的值并求A∪B．‎ ‎[解]　因为A∩B＝{－3}，所以－3∈A．‎ 又A＝{3,4，m2－‎3m－1}，‎ 所以m2－‎3m－1＝－3，解得m＝1或m＝2．‎ 当m＝1时，B＝{2，－3}，A＝{3,4，－3}，满足A∩B＝{－3}，‎ 所以A∪B＝{－3,2,3,4}．‎ 当m＝2时，B＝{4，－3}，A＝{3,4，－3}，不满足A∩B＝{－3}，舍去．‎ 综上知m＝1，A∪B＝{－3,2,3,4}．‎ ‎21．(本小题满分12分)设全集U＝R，集合A＝{x|－51}，集合C＝{x|x－m<0}，若C⊇(A∩B)且C⊇((∁UA)∩(∁UB))，求实数m的取值范围．‎ ‎[解]　因为A＝{x|－51}，‎ 所以A∩B＝{x|1－5．‎ 所以实数m的取值范围为m≥4．‎ ‎22．(本小题满分12分)已知集合A＝{x|1