2020-2021年高三物理考点专项突破：运动图像与追击问题 12页

2020-2021 年高三物理考点专项突破：运动图像与追击问题 1.(多选)甲、乙两质点从同一位置出发，沿同一直线运动，它们的 v •t 图象如图所示．对这两质点在 0～3 s 内运动的描述，下列说法正确的是( ) A．t＝2 s 时，甲、乙两质点相遇 B．在甲、乙两质点相遇前，t＝6 7 s 时，甲、乙两质点相距最远 C．甲质点的加速度比乙质点的加速度小 D．t＝3 s 时，乙质点在甲质点的前面 【答案】：BD 【解析】：由题图可知，甲的加速度 a 甲＝－2 3 m/s2，乙的加速度 a 乙＝0.5 m/s2，加速度是矢量，其正负只表 示方向，不表示大小，C 错误；由图象可得 t＝6 7 s 时，两者速度相等，甲、乙两质点的距离为甲、乙两质 点相遇前的最大值，故 B 正确；t＝2 s 时，甲的位移 x 甲＝1 2×(2＋2 3)×2 m＝8 3 m，乙的位移 x 乙＝1 2×(1＋2)×2 m ＝3 m，这时乙已在甲前，A 错误；t＝2 s 之后乙的速度一直大于甲的速度，乙在甲前，D 正确． 2.(多选)(2018·湖北部分重点中学第二次联考)一质点沿一直线运动，以运动起点作为位移参考点并开始计时， 设在时间 t 内所发生的位移为 x，其x t •t 图象如图所示，则由图可知( ) A．质点的初速度为 1 m/s B．质点的初速度为 0.5 m/s C．质点的加速度为 2 m/s2 D．质点的加速度为 4 m/s2 【答案】：AD 【解析】：由匀变速直线运动位移公式 x＝v0t＋1 2at2 可得x t＝v0＋1 2at.由此可知，x t •t 图象的纵截距代表初速度， 斜率表示加速度的1 2.由纵截距和斜率可知，质点的初速度为 1 m/s，加速度为 4 m/s2.故本题选 A、D. 3.(2016·江苏单科·5)小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动。取 小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向。下列速度 v 和位置 x 的关系图象中，能描述该过程的 是( ) 【答案】：A 【解析】：由运动学公式可得小球与地面碰撞后速度 v 与位置 x 的关系为 v＝ v20－2gx，从最高点下落时二 者的关系为 v＝－ 2g x0－x ，对比图象可知 A 项正确。 4.(2014·福建理综·15)如图所示，滑块以初速度 v0 沿表面粗糙且足够长的固定斜面，从顶端下滑，直至速度 为零。对于该运动过程，若用 h、x、v、a 分别表示滑块的下降高度、位移、速度和加速度的大小，t 表示时 间，则下列图象最能正确描述这一运动规律的是( ) 【答案】： B 【解析】： 在下滑的过程中，根据牛顿第二定律可得：－mgsin θ＋μmgcos θ＝－ma，故加速度保持不变， 所以选项 D 错误；物块做匀减速直线运动，v •t 图象应为一条倾斜直线，故选项 C 错误；根据匀变速直线 运动的规律得 x＝v0t－1 2at2，所以 x •t 图象应为过原点的抛物线的一部分，故选项 B 正确；下降的高度 h＝ xsin θ，故 h •t 图象与 x •t 图象相似，所以选项 A 错误。 5.如图所示为质点 a、b 运动时的位移—时间(x •t)图象，由下列判断正确的是( ) A．质点 a 做直线运动，质点 b 做曲线运动 B．质点 b 在 t1 时刻前做加速直线运动，t1 时刻后做减速直线运动 C．0～t2 时间内质点 a 与质点 b 发生的位移相等 D．0～t2 时间内质点 b 的平均速度小于质点 a 的平均速度 【答案】：D 【解析】：因 x •t 图象、v •t 图象都只能描述直线运动，A 错；因 x •t 图线的斜率表示物体的速度，所以质点 b 在 t1 时刻前做减速直线运动，t1 时刻后做反方向的加速直线运动，B 错；由图知 t2 时刻两质点相遇，但两 质点的初位置不同，所以在 0～t2 时间内质点 a 与质点 b 发生的位移不相等，C 错；由图知 0～t2 时间内质 点 b 发生的位移小于质点 a 发生的位移，由平均速度定义知 0～t2 时间内质点 b 的平均速度小于质点 a 的平 均速度，D 对。 6.一物体做直线运动，其加速度随时间变化的 a •t 图象如图所示。下列 v •t 图象中，可能正确描述此物体运 动的是( ) 【答案】： D 【解析】： 由图可知，在 0～T 2时间内 a＝a0>0，若 v0≥0，物体做匀加速运动；若 v0<0，物体做匀减速运动， 故 B、C 皆错误；由于在 T～2T 时间内 a＝－a0，故图线斜率的绝对值与 0～T 2时间内相同，故 A 错误，D 正确。 7.质量为 1 kg 的物体只在力 F 的作用下运动，力 F 随时间变化的图象如图所示，在 t＝1 s 时，物体的速度 为零，则物体运动的 v •t 图象、a •t 图象正确的是( ) 【答案】：B 【解析】：第 1 s 内，物体受力为负向，1 s 时物体速度为零，则物体在第 1 s 内沿正向做匀减速运动，加速 度为－1 m/s2，t＝0 时的速度为 1 m/s，第 2 s 内物体从速度为零开始在正向力作用下沿正向做匀加速运动， 加速度为 2 m/s2,2 s 时速度为 2 m/s，第 2～4 s 内物体做正向匀减速运动，加速度为－1 m/s2,4 s 时速度为零， 故 B 选项正确。 8.(多选)AB 两物体从同一点开始运动，如图为 A、B 两物体的位移图象，可知下述说法正确的是( ) A．A、B 两物体同时自同一位置向同一方向运动 B．A、B 两物体自同一位置向同一方向运动，B 比 A 晚出发 2 s C．A、B 两物体速度大小均为 10 m/s D．A、B 两物体在 A 出发后 4 s 时距原点 20 m 处相遇 【答案】： BD 【解析】： 由 x •t 图象可知，A、B 两物体自同一位置向同一方向运动，且 B 比 A 晚出发 2 s；图象中直线 的斜率大小表示做匀速直线运动的速度大小，B 物体的运动速度比 A 物体的运动速度要大；A、B 两直线的 交点的物理意义表示相遇，交点的坐标表示相遇的时刻和相遇的位置，故 A、B 两物体在 A 物体出发后 4 s 时 相遇，相遇位置距原点 20 m。综上所述，B、D 选项正确。 9．如图，直线和曲线分别表示在平直公路上行驶的汽车 a 和 b 的位移﹣时间（x﹣t）图线。由图可知 A．a 车做直线运动，b 车做曲线运动 B．在 t1 时刻，a、b 两车的速度相等 C．在 0～t2 时间内，a、b 两车通过的路程相等 D．在 t1～t2 时间内，a、b 两车的平均速度相等 【答案】D 【解析】：A. 位移﹣时间（x﹣t）图线的意义是位移关于时间的函数图象，并不是物体的运动轨迹，a b 两 车都做直线运动。故 A 错误。 B. 位移﹣时间（x﹣t）图线的斜率表示改点的速度的大小，由图可知 b 车的速度大于 a 车的速度。故 B 错 误。 C.由于 ab 两车的出发点不同，故在 0～t2 时间内，a、b 两车通过的路程不一定相等。故 C 错误。 D.t1 时刻两车相遇，t2 时刻两车又相遇，所以在 t1～t2 时间内两车的位移相等，由平均速度的定义可知，两 车的平均速度也相等。故 D 正确。 10．某一质点沿直线运动的位移 x 随时间 t 变化的图象如图所示，则 A．第 10s 末，质点的速度最大 B．在 20s 内，质点的位移为 9m C．第 5s 末和第 15s 末，质点的加速度方向相反 D．0-10s 内，质点所受合外力的方向与速度方向相反 【答案】D 【解析】：位移-时间图象切线的斜率表示该时刻的速度，则知在 10s 末时，质点的速度为零，故 A 错误； 在 20s 内质点的位移为△x=x2-x1=0-1m=-1m，故 B 错误；在 0～10s 内，物体沿正方向做减速运动，加速度 方向与速度方向相反，即沿负方向；在 10～20s 内，斜率为负值，说明物体沿负方向运动，斜率增大，做加 速运动，加速度方向与速度方向相同，即沿负方向。所以在 5s 和 15s 时，质点的加速度方向相同，故 C 错 误；在 0～10s 内，斜率逐渐减小，说明物体做减速运动，质点所受合外力的方向与速度方向相反，故 D 正 确。故选 D。 11.（2018 全国 3）甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、 乙两车的位置 x 随时间 t 的变化如图所示。下列说法正确的是 A．在 t1 时刻两车速度相等 B．从 0 到 t1 时间内，两车走过的路程相等 C．从 t1 到 t2 时间内，两车走过的路程相等 D．从 t1 到 t2 时间内的某时刻，两车速度相等 【答案】CD 【解析】： A 选项：X-t 图像的斜率代表物体的速度，t1 时刻甲车图线对应的斜率更大，因此甲车的速度更 大； B 选项：乙车的起始点与甲车的起始点不同，相对于甲车更靠前，在 t1 时刻处于同一位置，只能说明乙 车的路程小于甲车的路程； C 选项：t1 时刻甲乙两车所处的位置相同，t2 时刻两车两车所处的位置也相同，两车向同一方向运动， 可知两车的路程相等；故 C 正确 D 选项：根据 x-t 图像的斜率代表着物体的速度，由图像可知在 t1 到 t2 时间内，某时刻图线的斜率相同； 故 D 正确 12.（2018 全国 2）甲、乙两汽车同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。 已知两车在 t2 时刻并排行驶，下列说法正确的是 A．两车在 t1 时刻也并排行驶 B．t1 时刻甲车在后，乙车在前 C．甲车的加速度大小先增大后减小 D．乙车的加速度大小先减小后增大 【答案】：BD 【解析】：根据 v-t 图像的斜率大小代表物体的加速度大小所以可知，甲乙两车的加速度均先减小后增大； 故 C 错 D 对；v-t 图像与 x 轴所围的面积代表物体的加速度大小，从 0-t2 时刻很显然甲车与 x 轴所围的面 积更大，但 t2 时刻甲乙两车并排，说明开始时甲车在后乙车在前；从 0-t1 时间内可知乙车的位移更大，所 以 t1 时刻乙车在前甲车在后，过 A 错 B 对； 13.（2016 全国 1）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其 vt 图像如图所示。已知两车在 3ts 时并排行驶， 则（ ） A. 在 1st  时，甲车在乙车后 B. 在 0t  时，甲车在乙车前 7.5m C. 两车另一次并排行驶的时刻是 2st  D. 甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为 40m 【答案】：BD 从 0 到 2s 的时间里根据图线的斜率可以分别求得甲、乙两车各自的加速度大小： 2/10 sma 甲 2/5 sma 乙 0 到 3s 的时间里，根据位移公式可以分别求得： mx 453102 1 2 甲 mx 5.52352 1310 2 乙 根据题意两车在 3s 时刻相遇，由此可得，开始时甲车在乙车的前方 7.5m 处，位置关系如图所示，故 B 选 项正确； ， 如图所示，假设经过时间 t 甲、乙两车在 A 处相遇，则有： 22 102 15.752 110 ttt  求得： st 11  st 32  所以 st 1 时甲乙两车相遇，故 A 错；C 错； 假设甲、乙两车 t=1s 时第一次相遇的位置在 A 处，t=3s 时第二次相遇的位置在 B 处，以甲车为研究对象， 根据位移得： 40m1102 1-3102 1 22 ABx 故：D 答案正确 14.现有一辆摩托车先由静止开始以 2.5m/s2 的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度 25m/s 匀速行驶，追 赶前方以 15m/s 的速度同向匀速行驶的卡车。已知摩托车开始运动时与卡车的距离为 200m，则： (1)追上卡车前二者相隔的最大距离是多少? (2)摩托车经过多少时间才能追上卡车? 【答案】 (1)245m (2)32.5s 【解析】 (1)由题意得摩托车匀加速运动最长时间： m 1 10svt a此过程的位移： 2 m 1 125m200m2 vx a 所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车。当追上卡车前二者速度相等时相距最大，设从开始经 过 t2 时间速度相等，最大间距为 xm，则：v=at2 解得： 2 6svt a最大间距 2 m 0 2 2 1( ) 245m2x x vt at    (2)设从开始经过 t 时间摩托车追上卡车,则有： 2 m m10()2 v vttxvta  解得：t=32.5s 15.在一次警车 A 追击劫匪车 B 时，两车同时由静止向同一方向加速行驶，经过 30 s 追上．两车各自的加速 度为 aA＝15 m/s2，aB＝10 m/s2，各车最高时速分别为 vA＝45 m/s，vB＝40 m/s，问追上时两车各行驶多少路 程？原来相距多远？ 【答案】：1 282.5 m 1 120 m 162.5 m 【解析】：如图所示，以 A 车的初始位置为坐标原点，Ax 为正方向，设 L 为警车追上劫匪车所走过的全程， l 为劫匪车走过的全程．则两车原来的间距为 ΔL＝L－l 设两车加速运动用的时间分别为 tA1、tB1，以最大速度匀速运动的时间分别为 tA2、tB2， 则 vA＝aAtA1，解得 tA1＝3 s 则 tA2＝27 s，同理 tB1＝4 s，tB2＝26 s 警车在 0～3 s 时间段内做匀加速运动，L1＝ 1 2 aAtA12 在 3 s～30 s 时间段内做匀速运动，则 L2＝vAtA2 警车追上劫匪车的全部行程为 L＝L1＋L2＝ aAtA12＋vAtA2＝1 282.5 m 同理劫匪车被追上时的全部行程为 l＝l1＋l2＝ aBtB12＋vBtB2＝1 120 m， 两车原来相距 ΔL＝L－l＝162.5 m 16.交通警察在处理一起轿车撞倒行人的交通事故。经现场勘察，刹车印痕起点在 A 处，行人在 B 处被撞， 轿车停止在 C 处，轿车司机发现行人准备刹车时行人在 D 点，AB =17.5 m，BC=14 m，DB=2.6 m，如图所 示，一般人的反应时间为 0.7 s。为了判断轿车司机是否违章，警方派一警车以法定最高速度 14m/s 行驶在 同一马路的同一地段，该警车运动的加速度与肇事车辆的加速度相同，该警车在 A 点紧急刹车，经 14 m 后 停下，g 取 10 m/s2。试问： （1）肇事轿车的速度 v 为多少？该车是否超速违章？ （2）该行人过马路的速度为多少？ 【答案】：a =7 2m/s 肇事车辆违章超速行驶 行人的速度为 1.53 m/s 【解析】：行人始终做匀速直线运动，肇事车辆在看到行人后的运动情况是：先在反应时间内做 0.7 s 的匀速 直线运动，接下来做匀减速直线运动。 （1）根据警车的模拟运动，由公式 2 2mv ax ，式中 mv =14 m/s，x=14 m。可得刹车加速度 2 2 mva x =7 肇事车刹车后的位移为 x=AB＋BC＝（17.5＋14）m=31.5 m 则肇事车在 A 点刹车时的速度 2 2 7 31.5Av ax    m/s=21 m/s＞14 m/s 所以肇事车辆违章超速行驶。 （2）设车从 A 到 B 的时间为 ABt ，根据 21 2ABAABABxvtat ，可得 =1s 司机从看到行人到撞上经历的总时间为 t=0.7 s＋ =1.7 s 所以行人的速度 2 . 6 1 . 7 xv t m/s=1.53 m/s。 17.一客车从静止开始以加速度 a 做匀加速直线运动的同时，在车尾的后面离车头为 s 远的地方有一乘客以 某一恒定速度正在追赶这列客车，已知司机从车头反光镜内能看到离车头的最远距离为 s0（即人离车头距 离超过 s0，司机不能从反光镜中看到该人），同时司机从反光镜中看到该人的像必须持续 t0 时间才会注意到 该人，这样才能制动客车使车停下来，该乘客要想乘坐上这列客车，追赶客车匀速运动的速度 v 所满足条 件的表达式是什么？若 a=1.0 m/s2，s=30 m，s0＝20 m，t0=4. 0 s，求 v 的最小值。 【答案】： 22 0 02() 4 atvass 26m/s4.9m/sv 【解析】：从客车由静止开始运动计时，经过时间 t， 客车前进 2 1 1 2sat ① 乘客前进 2s v t ② 由题意知 120ssss ③ 210tttt 由①②③得 2 0 1 02 atsvts 即 2 02()vvasst a  所以 22 00 21 2 ( ) 2 ( )v v a s s v v a s st t t aa           2 0 0 2 2 ( )v a s s ta  所以 代入数值得 。 18.交通信号“绿波”控制系统一般被称为“绿波带”,它根据车辆运行情况对各路口红绿灯进行协调,使车辆通 过时能连续一路绿灯。郑州市中原路上某直线路段每间隔 L=500 m 就有一个红绿灯路口,绿灯时间 Δt1=60 s, 红灯时间 Δt2=40 s,而且下一路口红绿灯亮起总比当前路口红绿灯滞后 Δt=50 s。要求汽车在下一路口绿灯再 次亮起后能通过该路口。汽车可看做质点,不计通过路口的时间,道路通行顺畅。 (1)若某路口绿灯刚亮起时,某汽车恰好通过,要使该汽车保持匀速行驶,在后面道路上再连续通过五个路口,满 足题设条件下,汽车匀速行驶的最大速度是多少?最小速度又是多少?(计算结果保留两位有效数字) (2)若某路口遭遇红灯,待绿灯刚亮起时,某汽车由静止开始以加速度 a=2 m/s2 匀加速运动,加速到第(1)问中汽 车匀速行驶的最大速度以后,便以此速度一直匀速运动。试通过计算判断,当该汽车到达下一个路口时能否遇 到绿灯? 【答案】 (1)10 m/s 8.1 m/s (2)见解析[来源:学§科§网 Z§X§X§K] 【解析】(1)若汽车刚好在绿灯亮起时通过第五个路口,则通过五个路口的时间 t=5Δt,此时汽车匀速运动的速 度最大,有 vmax= t 5 L =10 m/s。 若汽车 刚好在绿灯熄灭时通过第五个路口,则通过五个 路口的时间 t'=5Δt+Δt1=310 s, 此时汽车匀速运动的速度最小,有 vmin= / 5 t L ≈8.1 m/s。 (2)若路口绿灯刚亮起时,汽车启动加速,最终加速到 vmax=10 m/s,因为 vmax=at1,得 t1=5 s。[来源:学科网] 在此过程中汽车通过的位移 x= 2 maxv t1,得 x=25 m。 然后汽车以 vmax 匀速运动到下一 个路口,可得 L-x=vmaxt2,得 t2=47.5 s。因此,汽车从该路口开始运动到下一个 路口的时间为 t=t1+t2=52.5 s, 因为 50 s