【物理】2019届二轮复习匀变速直线运动规律应用学案（全国通用） 15页

‎2019届二轮复习 匀变速直线运动规律应用 学案 （全国通用）‎ 一、考法分析和解题技法 热门考法 ‎◎考法1 匀变速直线运动的规律及应用 ‎◎考法2 处理匀变速直线运动问题的六种方法 ‎◎考法3 自由落体运动和竖直上抛运动 解题技法 þ技法1 匀变速直线运动的基本公式(v－t关系、x－t关系、x－v关系)原则上可以解决任何匀变速直线运动问题；‎ þ技法2 处理匀变速直线运动问题的六种方法：基本公式法、平均速度法、中间时刻速度法、图像法、逆向思维法、推论法；‎ þ技法3 灵活运用自由落体运动的规律，理解竖直上抛运动时间、速度和能量的对称性。‎ 二、 真题再现 考例1 (2016全国III卷，T16)一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔t内位移为s，动能变为原来的9倍。该质点的加速度为(　　)‎ A. B. C. D. ‎【答案】A ‎【考法】匀变速直线运动的规律及应用。‎ 考例2 (2016上海卷，T14)物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16 m的路程，第一段用时4 s，第二段用时2 s，则物体的加速度是(　　)‎ A. m/s2 B． m/s2‎ C. m/s2 D． m/s2‎ ‎【答案】B ‎【考法】考查处理匀变速直线运动问题的“中间时刻速度法”。‎ 二、 试题预测 预测1 一质点做匀加速直线运动，位移为x1时，速度的变化为Δv；紧接着位移为x2时，速度的变化仍为Δv.则质点的加速度为(　　)‎ A．(Δv)2(－) B．(Δv)2(＋)‎ C. D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】在匀变速直线运动中，速度变化Δv所用的时间为t＝，则可知质点位移为x1和x2过程中所用时间相同，根据Δx＝at2得，x2－x1＝a·()2，解得，C正确．‎ ‎【考法】匀变速直线运动的规律及应用。‎ 预测2 一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m．则刹车后6 s内的位移是(　　)‎ A．20 m B．24 m ‎ C. ‎25 m D．75 m ‎【答案】C ‎【解析】由Δx＝9 m－7 m＝2 m可知，汽车在第3 s、第4 s、第5 s内的位移分别为5 m、3 m、1 m，汽车在第5 s末的速度为零，故刹车后6 s内的位移等于前5 s内的位移，大小为9 m＋7 m＋5 m＋3 m＋1 m＝25 m，故C正确．‎ ‎【考法】考查处理匀变速直线运动问题的“推论法”。‎ 预测3 气球以1.25 m/s2的加速度从地面开始竖直上升，离地30 s后，从气球上掉下一物体，不计空气阻力，g取10 m/s2，则物体到达地面所需时间为(　　)‎ A．7 s B．8 s ‎ D. ‎12 s D．15 s ‎【答案】D ‎【解析】先求30 s后气球的速度及高度．‎ 速度v＝at＝1.25×30 m/s＝37.5 m/s 高度h1＝at2＝×1.25×302 m＝562.5 m 解法二：分段法 上升阶段：物体上升的时间t1＝＝3.75 s 上升的最大高度H＝＝ m 下降阶段：下降过程物体做自由落体运动，下降时间t2＝＝11.25 s 物体到达地面所需的总时间为t＝t1＋t2＝15 s.‎ ‎【考法】竖直上抛运动和自由落体运动规律。‎ 二、 跟踪速练 ‎1．(2018山东烟台高三上学期期中)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝t＋2t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点(　　)‎ A．第1 s内的位移是3 m B．前2 s内的平均速度是4 m/s C．任意相邻1 s内的位移差都是4 m D．任意1 s内的速度增量都是2 m/s ‎【答案】AC ‎【解析】x0＝0，x1＝(1＋2×12)m＝3 m，x2＝(2＋2×22)m＝10 m，‎ Δx＝x2－x0＝10 m，＝5 m/s，A对，B错；对照x＝v0t＋at2，得v0＝1 m/s，a＝4 m/s2，Δs＝aT2＝4 m，故C对，D错．‎ ‎2．(2018天津五区县联考)一质点在做匀加速直线运动，加速度为a，在时间t内速度变为原来的3倍，则该质点在时间t内的位移为(　　)‎ A.at2 B．at2 ‎ C.at2 D．2at2‎ ‎【答案】B ‎【解析】设质点的初速度为v0，则经过时间t速度变为3v0，根据速度－位移公式得x＝＝，因为t＝＝，则有v0＝，可知x＝at2，故B正确，A、C、D错误．‎ ‎3．(2018黑龙江大庆中学模拟)不计空气阻力，以一定的初速度竖直上抛一物体，从抛出至回到抛出点的时间为t，上升的最大高度为h.现在距物体抛出点h处设置一块挡板，物体撞击挡板后的速度大小不变、方向相反，撞击所需时间不计，则这种情况下物体上升和下降的总时间约为(　　)‎ A．0.4t B．0.5t ‎ C．0.6t D．0.7t ‎【答案】B ‎4．(2018陕西师大附中高三月考)以v0＝20 m/s的速度竖直上抛一小球，2 s后以相同的初速度在同一点竖直上抛另一小球．g取10 m/s2，则两球相碰处离出发点的高度是(　　)‎ A．10 m B．15 m C．20 m D．不会相碰 ‎【答案】B ‎【解析】解法一：设第二个小球抛出后经t时间与第一个小球相遇，根据位移相等有 v0(t＋2)－g(t＋2)2＝v0t－gt2‎ 解得t＝1 s 代入位移公式h＝v0t－gt2，解得h＝15 m.‎ 解法二：因为第二个小球抛出时，第一个小球恰开始自由下落(到达最高点)，根据速度对称，上升阶段与下降阶段经过同一位置的速度大小相等、方向相反，有 ‎－[v0－g(t＋2)]＝v0－gt 解得t＝1 s，代入位移公式，解得h＝15 m.‎ ‎5．(2018吉林松原油田高中一诊)不计空气阻力，以一定的初速度竖直上抛一物体，物体从被抛出至回到抛出点的运动时间为t ‎.现在物体上升的最大高度的一半处设置一块挡板，物体撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反，撞击所需时间不计，则这种情况下物体上升和下降的总时间约为(　　)‎ A．0.5t B．0.4t C．0.3t D．0.2t ‎【答案】C 6. ‎(2018 广东惠州模拟)观察水龙头，在水龙头出水口出水的流量(单位时间内通过任一横截面的水的体积)稳定时，发现自来水水流不太大时，从水龙头中连续流出的水会形成一水柱，现测得高为H的水柱上端面积为S1，下端面积为S2，重力加速度为g，以下说法正确的是(　　)‎ A．水柱是上细下粗 B．水柱是上粗下细 C．该水龙头的流量是S1S2 D．该水龙头的流量是 ‎【答案】BC ‎【解析】由于单位时间内通过任一横截面的水的体积相等，设Δt时间内通过水柱任一横截面的水的体积为V，V＝vΔtS，开始时水流速度小，横截面积大，速度增大时横截面积变小，所以水柱是上粗下细，A错误，B正确；高为H的水柱上端速度为v1＝，下端速度为v2＝，根据v－v＝2gH，水的流量＝S1S2 ，C正确，D错误．‎ ‎7．(2018山东临沂一中高三月考)2016年5月9日，位于浦东陆家嘴的上海中心突然有玻璃掉落下来，玻璃砸落到东泰路后炸开．高空坠物危害极大，在这之前，也常有媒体报道高空坠物伤人的事件．某建筑工地有一根长为l的直钢筋突然从高空坠下，垂直落地时，恰好被检查安全生产的随行记者用相机拍到钢筋坠地瞬间的照片．为了查询钢筋是从几楼坠下的，检查人员将照片还原后测得钢筋的影像长为L，且L＞l，查得当时相机的曝光时间为t，楼房每层高为h，重力加速度为g.则由此可以求得(　　)‎ A．钢筋坠地瞬间的速度约为 B．钢筋坠下的楼层为＋1‎ C．钢筋坠下的楼层为＋1‎ D．钢筋在整个下落时间内的平均速度约为 ‎【答案】B ‎8．(2018山东枣庄三中模拟)从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度处有一物体B自由下落，两物体在空中同时到达同一高度时速度大小均为v，则下列说法正确的是(　　)‎ A．A上抛的初速度与B落地时速度大小相等，都是2v B．两物体在空中运动的时间相等 C．A上升的最大高度与B开始下落时的高度相同 D．两物体在空中同时达到的同一高度处一定是B开始下落时高度的中点 ‎【答案】AC ‎【解析】设两物体从下落到相遇的时间为t，竖直上抛物体的初速度为v0，则由题gt＝v0－gt＝v解得v0＝2v.根据竖直上抛运动的对称性可知，B自由落下到地面的速度为2v，在空中运动时间为tB＝；竖直上抛物体在空中运动时间tA＝2×＝.故A正确，B错误；物体A能上升的最大高度hA＝＝，B开始下落的高度hB＝g＝，显然两者相等．故C正确；两物体在空中同时达到同一高度时，B下降的高度为h＝gt2＝g＝＝‎ hB.故D错误．‎ 9. ‎(2018山东济南一中上学期期中)在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带．当旅客把行李放到传送带上时，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速运动．随后它们保持相对静止，行李随传送带一起前进．设传送带匀速前进的速度为0.25 m/s，把质量为5 kg的木箱静止放到传送带上，由于滑动摩擦力的作用，木箱以6 m/s2的加速度前进，那么这个木箱放在传送带上后，传送带上将留下的摩擦痕迹约为(　　) ‎ A．5 mm B．6 mm ‎ C.7 mm D．10 mm ‎【答案】A ‎【解析】由v2＝2as得，s≈5.2 mm，又t＝，x＝vt＝10.4 mm，d＝x－s＝5.2 mm.故A正确．‎ ‎10．(2018河北定州中学月考)甲、乙两车以相同的速率v0在水平地面上相向做匀速直线运动，某时刻乙车先以大小为a的加速度做匀减速运动，当速率减小到0时，甲车也以大小为a的加速度做匀减速运动．为了避免碰车，在乙车开始做匀减速运动时，甲、乙两车的距离至少应为(　　)‎ A.　　　　　　　　　 B． C. D． ‎【答案】D ‎11．(2017海南卷，T3)汽车紧急刹车后，停止运动的车轮在水平地面上滑动直至停止，在地面上留下的痕迹称为刹车线．由刹车线的长短可知汽车刹车前的速度．已知汽车轮胎与地面之间的动摩擦因数为0.80，测得刹车线长25 m．汽车在刹车前的瞬间速度大小为(重力加速度g取10 m/s2)(　　)‎ A．10 m/s B．20 m/s C．30 m/s D．40 m/s ‎【答案】B ‎【解析】水平方向对汽车受力分析，滑动摩擦力提供加速度，有μmg＝ma，设汽车刹车时的初速度为v，刹车距离为s，则有v2＝2as，因此v＝＝＝20 m/s.故选B.‎ ‎12．(2015江苏卷，T5)如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8 m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5 s和2 s．关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2 m/s2由静止加速到2 m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是(　　 )‎ A．关卡2 B．关卡3‎ C．关卡4 D．关卡5‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意知，该同学先加速后匀速，速度增大到2 m/s用时t1＝＝1 s，在加速时间内通过的位移x1＝at＝1 m，t2＝4 s，x2＝vt2＝8 m，已过关卡2，t3＝2 s时间内x3＝4 m，关卡打开，t4＝5 s，x4＝vt4＝10 m，此时关卡关闭，距离关卡4还有1 m，到达关卡4还需t5＝0.5 s，小于2 s，所以最先挡住他前进的是关卡4，故C正确．‎ ‎13．(2016广东肇庆高三统考)汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5 m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，2 s内与5 s内汽车的位移之比为(　　)‎ A．5∶4 B．4∶5 C．3∶4 D．4∶3‎ ‎【答案】C ‎14．(2016河南洛阳高三质检)一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动。开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m。则刹车后6 s内的位移是(　　)‎ A．20 m B．24 m C．25 m D．75 m ‎【答案】C ‎【解析】由Δx＝aT2得a＝2 m/s2，由v0T－aT2＝x1得v0＝10 m/s，汽车运动的时间t0＝＝5 s，故汽车刹车后6 s内的位移x＝v0t0＝25 m，C项正确。‎ ‎15．(2016安徽五校联考)一物体沿一直线运动，先后经过匀加速、匀速和减速运动过程，已知物体在这三个运动过程中的位移均为s，所用时间分别为2t、t和t，则(　　)‎ A．物体做匀加速运动时加速度大小为 ‎ B．物体做匀减速运动时加速度大小为 C．物体在这三个运动过程中的平均速度大小为 ‎ D．物体做匀减速运动的末速度大小为 ‎【答案】B ‎16．(2016河北石家庄调研)滑板爱好者由静止开始沿一斜坡匀加速下滑，经过斜坡中点时的速度为v，则到达斜坡底端时的速度为(　　)‎ A.v B.v C．2v D.v ‎【答案】A ‎【解析】由匀变速直线运动的中间位置的速度公式v＝，有v＝，得v底＝v，故A正确。‎ ‎17．(2016长沙高三期中)如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB＝2 m，BC＝3 m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间相等，则下列说法正确的是(　　)‎ A．可以求出物体加速度的大小 B．可以求得CD＝4 m C．可以求得OA之间的距离为1.125 m D．可以求得OA之间的距离为1.5 m ‎【答案】BC ‎【解析】设物体通过AB、BC、CD所用的时间均为t，由匀变速直线运动的推论Δx＝at2可得：物体的加速度a的大小为a＝＝＝，因为不知道时间，所以不能求出加速度，故A错误；根据CD－BC＝BC－AB＝1 m，可知CD＝3＋1＝4 m，故B正确；因某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，所以物体经过B点时的瞬时速度为vB＝＝，再由v＝2axOB可得OB两点间的距离为xOB＝＝·＝3.125 m，所以O与A间的距离xOA＝xOB－AB＝(3.125－2)m＝1.125 m，故C正确，D错误。‎ ‎18．(2016重庆一中高三统考)某物体由静止开始做加速度为a1的匀加速直线运动，运动了t1时间后改为加速度为a2的匀减速直线运动，经过t2时间后停下。则物体在全部时间内的平均速度为(　　)‎ A. B. C. D. ‎【答案】ABD ‎19．(2015河南郑州高三质检)一个小球做自由落体运动，它的下落高度足够高，取g＝10 m/s2，关于这个小球的运动情况，下列说法中正确的是(　　)‎ A．小球在第3 s内的下落高度为25 m B．小球在前3 s内的平均速度为30 m/s C．小球在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比是1∶3∶5‎ D．小球在前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移之比是1∶3∶5‎ ‎【答案】AC ‎【解析】小球在第3 s内的下落高度等于前3 s下落的高度减去前2 s下落的高度，即：h＝gt－gt＝25 m，A正确；3 s末的速度v＝gt＝30 m/s，前3 s的平均速度＝＝15 m/s，B错误；由v＝gt计算可知，小球在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比是1∶3∶5，C正确；由h＝gt2得前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移之比是1∶4∶9，D错误。‎ ‎20．在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀变速直线运动，刚运动了8 s，由于前方突然有巨石滚下，堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经4 s停在巨石前．则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是(　　)‎ A．加速、减速中的加速度大小之比a1∶a2等于2∶1‎ B．加速、减速中的平均速度大小之比1∶2等于1∶1‎ C．加速、减速中的位移之比x1∶x2等于2∶1‎ D．加速、减速中的平均速度大小之比1∶2等于1∶2‎ ‎【答案】BC ‎【解析】由＝知，1＝2，故B对，D错；由a＝得a1∶a2＝1∶2，故A错；由x＝·t知x1∶x2＝2∶1，故C对．‎ ‎21．一质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点的距离随时间变化的关系为x＝(5＋2t3) m，它的速度随时间变化的关系为v＝6t2 (m/s)．该质点在t＝0到t＝2 s内的平均速度和t＝2 s到t＝3 s内的平均速度大小分别为(　　)‎ A．12 m/s，39 m/s B．8 m/s，38 m/s C．12 m/s，19.5 m/s D．8 m/s，12 m/s ‎【答案】B ‎22．伽利略在研究自由落体运动时，做了如下的实验：他让一个铜球从阻力很小(可忽略不计)的斜面上由静止开始滚下，并且做了上百次。假设某次实验伽利略是这样做的：在斜面上任取三个位置A、B、C，让小球分别由A、B、C滚下，如图所示，设A、B、C与斜面底端的距离分别为s1、s2、s3，小球由A、B、C运动到斜面底端的时间分别为t1、t2、t3‎ ‎，小球由A、B、C运动到斜面底端时的速度分别为v1、v2、v3，下列关系式中正确、并且是伽利略用来证明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动的是(　　)‎ A. ＝＝ B．v1＝v2＝v3‎ C．s1－s2＝s2－s3 D. ＝＝ ‎【答案】D ‎23．如图所示，甲、乙两车同时由静止从A点出发，沿直线AC运动。甲以加速度a3做初速度为零的匀加速运动，到达C点时的速度为v。乙以加速度a1做初速度为零的匀加速运动，到达B点后做加速度为a2的匀加速运动，到达C点时的速度亦为v。若a1≠a2≠a3，则(　　)‎ A．甲、乙不可能同时由A到达C B．甲一定先由A到达C C．乙一定先由A到达C D．若a1＞a3，则甲一定先由A到达C ‎【答案】A ‎【解析】‎ 根据速度时间图线得,若a1>a3,如上图,因为末速度相等,位移相等,即图线与时间轴所围成的面积相等,则t甲a1,如上图,因为末速度相等,位移相等,即图线与时间轴所围成的面积相等,则t甲>t乙.通过图线作不出位移相等，速度由相等，时间相等的图线，所以甲乙不能同时到达。故A正确，BCD错误。‎ ‎24．如图所示，甲从A地由静止匀加速跑向B地，当甲前进距离为s1时，乙从距A地s2处的C点由静止出发，加速度与甲相同，最后二人同时到达B地，则AB两地距离为(　　)‎ A. s1＋s2 B. C. D. ‎【答案】B ‎25．如图所示，一个质点做匀加速直线运动，依次经过a、b、c、d四点，已知经过ab、bc和cd三段所用时间之比为3∶2∶1，通过ab和cd段的位移分别为x1和x2，则bc段的位移为(　　)‎ A. B. C. D. ‎【答案】B ‎【解析】设质点经过ab、bc和cd所用的时间分别为3t、2t、t，设每个t内的位移分别为s1、s2、s3、s4、s5、s6，则x1＝s1＋s2＋s3，x2＝s6，bc段的位移x＝s4＋s5，又s3－s2＝s2－s1，则s1＋s3＝2s2，则x1＝3s2。由于x＋x2－x1＝(s4＋s5＋s6)－(s1＋s2＋s3)＝a(3t)2＝9at2，即x＋s6－3s2＝9at2，又s6－s2＝4at2，即x2－＝4at2，联立各式解得x＝。‎ 26． 如图所示，一物块从一光滑且足够长的固定斜面顶端O点由静止释放后，先后通过P、Q、N三点，已知物块从P点运动到Q点与从Q点运动到N点所用的时间相等，且PQ长度为3 m，QN长度为4 m，则由上述数据可以求出OP的长度为(　　)‎ A．2 m B. m C. m D．3 m ‎【答案】C ‎【解析】设物块的加速度为a，从P点运动到Q点所用的时间为t，由Δx＝at2得，加速度a＝＝＝。Q点的瞬时速度等于PN段的平均速度，vQ＝＝＝。则OQ间的距离sOQ＝＝ m，因此OP的长度sOP＝sOQ－sPQ＝ m－3 m＝ m，故C正确。‎ ‎27.一物块(可看作质点)以一定的初速度从一光滑斜面底端A点上滑，最高可滑至C点，已知AB是BC的3倍，如图所示，已知物块从A至B所需时间为t0，则它从B经C再回到B，需要的时间是(　　) ‎ A．t0 B． ‎ C.2t0 D． ‎【答案】C ‎28．质点由A点出发沿直线AB运动，行程的第一部分是加速度大小为a1的匀加速运动，接着做加速度大小为a2的匀减速运动，到达B点时恰好速度减为零．若AB间总长度为s，则质点从A到B所用时间t为(　　)‎ A. B．‎ C. D．‎ ‎【答案】B