2020届二轮复习空间几何体的表面积与体积课件（38张）（全国通用） 38页

　了解球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式． 02 课堂互动 · 考点突破 栏 目 导 航 01 课前回扣 · 双基落实 01 课前回扣 · 双基落实 1 ． 多面体的表面积、侧面积 因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是 ________________ ，表面积是侧面积与底面面积之和． 所有侧面的面积之和　 2 ． 圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 2π rl 　 π rl 　 π( r 1 ＋ r 2 ) l 　 3 ． 柱、锥、台和球的表面积和体积 Sh 　 4π R 2 　 1 ． 与体积有关的几个结论 (1) 一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差． (2) 底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等． B 　 解析　 S 表 ＝ π r 2 ＋ π rl ＝ π r 2 ＋ π r · 2 r ＝ 3π r 2 ＝ 12π ， ∴ r 2 ＝ 4 ， ∴ r ＝ 2. B 　 3 ． (P 28 A 组 T3 改编 ) 如图，将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥，则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为 ________. 1∶47 　 B 　 5 ． (2019 · 陕西西安月考 ) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ( 　　 ) A ． 3π B ． 4π C ． 2π ＋ 4 D ． 3π ＋ 4 D 　 02 课堂互动 · 考点突破 自主 完成 考点一　空间几何体的表面积 　 B 　 2 ． (2017 · 全国卷 Ⅰ ) 某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为 2 ，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 ( 　　 ) A ． 10 　　 B ． 12 　　 C ． 14 　　 D ． 16 B 　 A 　 12 　 空间几何体表面积的求法 (1) 以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量． (2) 多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理． (3) 旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用． 空间几何体的体积是高考中的高频考点，主要有以下两个方面：一是求简单几何体的体积，二是求组合体的体积，三是由三视图求相关几何体的体积 . 各种题型均有可能考查，难度中低档，分值约 5 分． 多维探究 考点二　空间几何体的体积 A 　 C 　 空间几何体体积问题的常见类型及解题策略 (1) 若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解． (2) 若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解． (3) 若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解． [ 训练 1] 　 (2017 · 全国卷 Ⅱ ) 如图，网格纸上小正方形的边长为 1 ，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 ( 　　 ) A ． 90π B ． 63π C ． 42π D ． 36π B 　 A 　 师生 共研 考点三　与球有关的切、接问题 B 　 [ 变式探究 ] 1. 若本例中的条件变为 “ 直三棱柱 ABC A 1 B 1 C 1 的 6 个顶点都在球 O 的球面上 ” ，若 AB ＝ 3 ， AC ＝ 4 ， AB ⊥ AC ， AA 1 ＝ 12 ，求球 O 的表面积． 2 ．若本例中的条件变为 “ 正四棱锥的顶点都在球 O 的球面上 ” ，若该棱锥的高为 4 ，底面边长为 2 ，求该球的体积． 空间几何体与球接、切问题的求解方法 (1) 求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解． (2) 若球面上四点 P ， A ， B ， C 构成的三条线段 PA ， PB ， PC 两两互相垂直，且 PA ＝ a ， PB ＝ b ， PC ＝ c ，一般把有关元素 “ 补形 ” 成为一个球内接长方体，利用 4 R 2 ＝ a 2 ＋ b 2 ＋ c 2 求解． B 　 [ 素养练 ] 　 《 九章算术 》 是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题： “ 今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？ ” 其意思为： “ 在屋内墙角处堆放米 ( 如图，米堆为一个圆锥的四分之一 ) ，米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？ ” 已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3 ，估算出堆放的米约有 ( 　　 ) A ． 14 斛 B ． 22 斛 C ． 36 斛 D ． 66 斛 B