2019届二轮复习(文)1-1选择题、填空题的解法课件（39张） 39页

第 一部分 数学 方法、思想指导 第 1 讲　选择题、填空题的解法 - 3 - 高考选择题、填空题绝大部分属于低中档题目 , 一般按由易到难的顺序排列 , 注重多个知识点的小型综合 , 渗透各种数学思想和方法 , 能充分考查灵活应用基础知识解决数学问题的能力 . (1) 解题策略 : 选择题、填空题是属于 “ 小灵通 ” 题 , 其解题过程 “ 不讲道理 ”, 所以解题的基本策略是充分利用题干所提供的信息作出判断 , 先定性后定量 , 先特殊后一般 , 先间接后直接 , 另外对选择题可以先排除后求解 . (2) 解决方法 : 选择题、填空题属 “ 小 ” 题 , 解题的原则是 “ 小 ” 题巧解 ,“ 小 ” 题不能大做 . 主要分直接法和间接法两大类 . 具体的方法有 : 直接法 , 等价转化法 , 特值、特例法 , 数形结合法 , 构造法 , 对选择题还有排除法 ( 筛选法 ) 等 . - 4 - 方法一 方法二 方法三 方法四 方法 五 方法六 方法一 　 直接法   直接法就是利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则等通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论 . 这种策略多用于一些定性的问题 , 是解题最常用的方法 . - 5 - 方法一 方法二 方法三 方法四 方法 五 方法六 例 1 (1) 已知点 A , B , C 在圆 x 2 +y 2 = 1 上运动 , 且 AB ⊥ BC. 若点 P 的坐标为 (2,0), 则 的 最大值为 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9 - 6 - 方法一 方法二 方法三 方法四 方法 五 方法六 - 7 - 方法一 方法二 方法三 方法四 方法 五 方法六 - 8 - 方法一 方法二 方法三 方法四 方法 五 方法六 突破训练 1 (1) 棱长为 2 的正四面体的四个顶点都在同一个球面上 , 若过该球球心的一个截面如图所示 , 则图中三角形 ( 正四面体的截面 ) 的面积是 ( 　　 ) 答案 : (1)C 　 ( 2)B - 9 - 方法一 方法二 方法三 方法四 方法 五 方法六 解析 : (1) 如图所示 , 顶点 D 在正三角形 ABC 上的射影 G 为三角形 ABC 的外心 , 故正三棱锥的高过其外接球的球心 , 侧棱 DB 与三棱锥的高构成的截面过球心 , 设截面与棱 AC 的交点为 F , ∵ BG ⊥ AC , ∴ F 为 AC 中点 . 取 BD 的中点 E , 连接 EF , 则 EF 是等腰三角形 BDF 底边上的高 . ( 2) f (0) = 0 . 当 x> 0 时 , ∵ f ( x ) =f ( x- 1) -f ( x- 2), ∴ f ( x+ 1) =f ( x ) -f ( x- 1) =-f ( x- 2), ∴ f ( x+ 3) =-f ( x ), ∴ f ( x+ 6) =f ( x ), ∴ f ( x ) 是周期为 6 的周期函数 , ∴ f (2 019) =f (336 × 6 + 3) =f (3) =f (2) -f (1) = [ f (1) -f (0)] -f (1) =-f (0) = 0 . - 10 - 方法一 方法二 方法三 方法四 方法 五 方法六 方法二 　 等价转化法   等价转化法就是用直接法求解时 , 问题中的某一个量很难求 , 把所求问题等价转化成另一个问题后 , 这一问题的各个量都容易求 , 从而使问题得到解决 . 通过转化 , 把不熟悉、复杂的问题转化为熟悉、简单的问题 . - 11 - 方法一 方法二 方法三 方法四 方法 五 方法六 例 2 (1) 如图 , 在正三棱柱 ABC-A 1 B 1 C 1 中 , AB= 2, AA 1 = 3, 点 M 是 BB 1 的中点 , 则三棱锥 C 1 -AMC 的体积为 ( ) (2) 设点 P 是 椭圆 + y 2 = 1 上异于长轴端点的一个动点 , F 1 , F 2 分别为椭圆的左、右焦点 , O 为坐标原点 , 若 M 是 ∠ F 1 PF 2 的平分线上一点 , F 1 M ⊥ MP , 则 |OM| 的取值范围 是 　 .  - 12 - 方法一 方法二 方法三 方法四 方法 五 方法六 答案 : (1)A 　 (2)C 　 解析 : (1)( 方法一 ) 取 BC 中点 D , 连接 AD. 在正三棱柱 ABC-A 1 B 1 C 1 中 , 因为 △ ABC 为正三 角 形 , 所以 AD ⊥ BC. 又平面 BCC 1 B 1 ⊥ 平面 ABC , 交线为 BC , 即 AD ⊥ 平 面 BCC 1 B 1 , 所以点 A 到平面 MCC 1 的距离就是 AD. 在正三角形 ABC 中 , AB= 2, 所以 AD = . 又 AA 1 = 3, 点 M 是 BB 1 的中点 , - 13 - 方法一 方法二 方法三 方法四 方法 五 方法六 - 14 - 方法一 方法二 方法三 方法四 方法 五 方法六 突破训练 2 (2018 河北唐山三模 , 文 10 ) 已知 a = , b= log 2 3, c= log 3 4, 则 a , b , c 的大小关系是 ( 　　 ) A. a 0) 在区间 [ - 8,8] 上有四个不同的根 x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , 则 x 1 +x 2 +x 3 +x 4 = 　　　　　 .   (2) 已知函数 f ( x ) =a x -x- 1( a> 0, 且 a ≠1) 恰有一个零点 , 则实数 a 的取值范围为 　　　　　　　　 .   答案 : (1) - 8 　 (2)(0,1) ∪ {e } - 23 - 方法一 方法二 方法三 方法四 方法 五 方法六 解析 : (1) 由奇函数 f ( x ) 满足 f ( x- 4) =-f ( x ), 可得 f (4 -x ) =f ( x ), 即 f (2 -x ) =f (2 +x ), 且 f ( x- 8) =f ( x ), 可知函数 f ( x ) 的图象关于直线 x= 2 对称 , 且 f ( x ) 为周期 T= 8 的周期函数 . 又 f ( x ) 在区间 [0,2] 上是增函数 , 故在区间 [ - 2,0] 上也是增函数 . 如图 , 方程 f ( x ) =m ( m> 0) 在区间 [ - 8,8] 上的四个不同的根 x 1 , x 2 , x 3 , x 4 满足 x 1 +x 2 =- 12, x 3 +x 4 = 4, 故 x 1 +x 2 +x 3 +x 4 =- 8 . - 24 - 方法一 方法二 方法三 方法四 方法 五 方法六 (2) f ( x ) =a x -x- 1( a> 0, 且 a ≠1) 恰有一个零点 ⇔ 函数 y=a x 与函数 y=x+ 1 的图象只有一个交点 , 由图象可知 , 当 0 1 时 , 两图象都过点 (0,1), 所以 a= e . 综上 , 实数 a 的取值范围为 (0,1) ∪ {e} . - 25 - 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六 方法五 　 构造法   利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型 , 从而简化推理与计算过程 , 使较复杂的数学问题得到简捷的解决 . 构造法是建立在观察联想、分析综合的基础之上的 , 从曾经遇到过的类似问题中寻找灵感 , 构造出相应的函数、概率、几何等具体的数学模型 , 使问题得到快速解决 . - 26 - 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六 例 5 (1) 已知函数 f ( x ) 的定义域为 R , 其图象关于点 (1,0) 成中心对称 , 其导函数为 f' ( x ), 当 x< 1 时 ,( x- 1)[ f ( x ) + ( x- 1) f' ( x )] > 0, 则不等式 xf ( x+ 1) >f (2) 的解集为 　　　　　 .   (2) 如图 , 已知球 O 的球面上有四点 A , B , C , D , DA ⊥ 平面 ABC , AB ⊥ BC , DA=AB=BC = , 则球 O 的体积等于 　　　　　 .   答案 : (1)( -∞ , - 1) ∪ (1, +∞ ) 　 (2 ) - 27 - 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六 解析 : (1) 设 g ( x ) = ( x- 1) f ( x ), 当 x< 1 时 , x- 1 < 0, ∴ g' ( x ) =f ( x ) + ( x- 1) f' ( x ) < 0, 则 g ( x ) 在 ( -∞ ,1) 内单调递减 . 又 f ( x ) 的图象关于点 (1,0) 成中心对称 , ∴ f ( x+ 1) 的图象关于点 (0,0) 成中心对称 , 则 f ( x+ 1) 是奇函数 . 令 h ( x ) =g ( x+ 1) =xf ( x+ 1), ∴ h ( x ) 为 R 上的偶函数 , 且在 ( -∞ ,0) 上递减 , ∴ 在 (0, +∞ ) 上递增 . ∵ h (1) =f (2), ∴ xf ( x+ 1) >f (2) ⇔ h ( x ) >h (1), 即 |x|> 1, 解得 x> 1 或 x<- 1 . - 28 - 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六 - 29 - 方法一 方法二 方法三 方法四 方法五 方法六 突破训练 5 (1) 已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的可导函数 , 且对 ∀ x ∈ R , 均有 f ( x ) >f' ( x ), 则有 ( 　　 ) A . e 2 016 f ( - 2 016) e 2 016 f (0) B . e 2 016 f ( - 2 016) f (0), f (2 016) > e 2 016 f (0) D . e 2 016 f ( - 2 016) >f (0), f (2 016) < e 2 016 f (0) (2) 已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数 , 若 g ( x ) =f ( x+ 1) + 5, g' ( x ) 为 g ( x ) 的导函数 , 对 ∀ x ∈ R , 总有 g' ( x ) > 2 x , 则 g ( x ) 2 x , ∴ h ( x ) 在 R 上是增函数 , 又 h ( - 1) =g ( - 1) - 1 - 4 = 0, ∴ g ( x )