2020届二轮复习基本初等函数、函数与方程课时作业（全国通用） 6页

第2讲　基本初等函数、函数与方程 一、选择题 ‎1．已知函数f(x)＝(m2－m－5)xm是幂函数，且在x∈(0，＋∞)时为增函数，则实数m的值是(　　)‎ A．－2　　　　　　　　 B．4‎ C．3 D．－2或3‎ 解析：选C．f(x)＝(m2－m－5)xm是幂函数⇒m2－m－5＝1⇒m＝－2或m＝3.‎ 又在x∈(0，＋∞)上是增函数，‎ 所以m＝3.‎ ‎2．函数y＝ax＋2－1(a>0，且a≠1)的图象恒过的点是(　　)‎ A．(0，0) B．(0，－1)‎ C．(－2，0) D．(－2，－1)‎ 解析：选C．令x＋2＝0，得x＝－2，所以当x＝－2时，y＝a0－1＝0，所以y＝ax＋2－1(a>0，且a≠1)的图象恒过点(－2，0)．‎ ‎3．若a＝log，b＝e，c＝log3cos ，则(　　)‎ A．b>c>a B．b>a>c C．a>b>c D．c>a>b 解析：选B．因为0<<<1，所以1＝log>log>0，所以0e0＝1，所以b>1.因为0a>c，选B．‎ ‎4．已知函数f(x)＝lg是奇函数，且在x＝0处有意义，则该函数为(　　)‎ A．(－∞，＋∞)上的减函数 B．(－∞，＋∞)上的增函数 C．(－1，1)上的减函数 D．(－1，1)上的增函数 解析：选D．由题意知，f(0)＝lg(2＋a)＝0，所以a＝－1，所以f(x)＝lg＝lg ，令>0，则－10且a≠1)的值域为{y|00且a≠1)的值域为{y|00 B．a＋b>1‎ C．2a＋b>0 D．2a＋b>1‎ 解析：选A．作出函数f(x)＝|ln(x＋1)|的图象如图所示，由f(a)＝f(b)(a0，又易知－10.所以a＋b＋4>0，所以a＋b>0.故选A．‎ ‎9．已知函数f(x)＝若不相等的实数x1，x2，x3满足f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，则x1＋x2＋x3的取值范围是(　　)‎ A．(4，6] B．(4，6)‎ C．(，6] D．(，6)‎ 解析：选B．作出函数f(x)的图象如图所示．由题意可知f(x1)＝f(x2)＝f(x3)．设x10时，f(x)＝ln x－x＋1，则函数g(x)＝f(x)－ex(e为自然对数的底数)的零点个数是(　　)‎ A．0 B．1‎ C．2 D．3‎ 解析：选C．当x>0时，f(x)＝ln x－x＋1，f′(x)＝－1＝，所以x∈(0，1)时f′(x)>0，此时f(x)单调递增；x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0，此时f(x)单调递减．因此，当x>0时，f(x)max＝f(1)＝ln 1－1＋1＝0.根据函数f(x)是定义在R上的奇函数作出函数y＝f(x)与y＝ex的大致图象如图所示，观察到函数y＝f(x)与y＝ex的图象有两个交点，所以函数g(x)＝f(x)－ex(e为自然对数的底数)有2个零点．‎ ‎11．(2019·重庆市学业质量调研)已知函数f(x)＝2x＋log3 ，若不等式f>3成立，则实数m的取值范围是(　　)‎ A．(1，＋∞) B．(－∞，1)‎ C． D． 解析：选D．由>0得x∈(－2，2)，又y＝2x在(－2，2)上单调递增，y＝log3 ＝log3 ＝log3在(－2，2)上单调递增，所以函数f(x)为增函数，又f(1)＝3，所以不等式f>3成立等价于不等式f>f(1)成立，所以解得0，得1≤xe，所以函数g(x)在[1，e)上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减，所以g(x)在[1，＋∞)上有最大值，且g(x)max＝g(e)＝－>0，又g(1)＝－<0，g(e3)＝－<0，所以在[1，＋∞)上g(x)＝f(x)－有2个不同的零点，则由题意知当x<1时，函数g(x)＝f(x)－＝ax2－a－无零点．当a>0时，g(x)在(－∞，1)上有最小值，且g(x)min＝g(0)＝－a－<0，此时函数g(x)有零点，不满足题意；当a＝0时，g(x)＝－<0，此时函数g(x)无零点，满足题意；当a<0时，g(x)在(－∞，1)上有最大值，且g(x)max＝g(0)＝－a－，由g(x)max<0，得－