2019届二轮复习算法与推理课件（25张）（全国通用） 25页

　 算法与推理 - 2 - - 3 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 程序框图的执行问题 【思考】 求解循环结构程序框图的输出结果问题的审题线路是怎样的? - 4 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 例 1 (1)执行下面的程序框图,如果输入的 a=- 1,则输出的 S= ( 　　 ) A . 2 B . 3 C . 4 D . 5 B - 5 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 (2)(2018 北京 , 文 3) 执行如图所示的程序框图 , 输出的 s 值为 ( 　　 ) B - 6 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 解析 (1) 程序框图运行如下 : a=- 1, S= 0, K= 1, 进入循环 , S= 0 + ( - 1) × 1 =- 1, a= 1, K= 2; S=- 1 + 1 × 2 = 1, a=- 1, K= 3; S= 1 + ( - 1) × 3 =- 2, a= 1, K= 4; S=- 2 + 1 × 4 = 2, a=- 1, K= 5; S= 2 + ( - 1) × 5 =- 3, a= 1, K= 6; S=- 3 + 1 × 6 = 3, a=- 1, K= 7, 此时退出循环 , 输出 S= 3 . 故选 B . - 7 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 题后反思 执行循环结构 : 首先 , 要分清是先执行循环体 , 再判断条件 , 还是先判断条件 , 再执行循环体 ; 其次 , 注意控制循环的变量是什么 , 何时退出循环 ; 最后 , 要清楚循环体内的程序是什么 , 是如何变化的 . - 8 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 对点训练 1 (1) 执行如图所示的程序框图 , 若输入的 x , t 均为 2, 则输出的 S= ( 　　 ) A.4 B.5 C.6 D.7 答案 解析 解析 关闭 在循环体部分的运算为 : 第一次 :1≤2 成立 , M= 2, S= 5, k= 2; 第二次 :2≤2 成立 , M= 2, S= 7, k= 3; 第三次 :3≤2 不成立 , 输出 S= 7 . 故输出的 S= 7 . 答案 解析 关闭 D - 9 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 (2) 根据下面框图 , 对大于 2 的整数 n , 输出的数列的通项公式是 ( 　　 ) A. a n = 2 n B. a n = 2( n- 1) C. a n = 2 n D. a n = 2 n- 1 答案 解析 解析 关闭 当 S= 1, i= 1 时 , a 1 = 2 × 1 = 2; 当 S= 2, i= 2 时 , a 2 = 2 2 ; 当 S= 2 2 , i= 3 时 , a 3 = 2 × 2 2 = 2 3 , 综上可知 , a n = 2 n . 答案 解析 关闭 C - 10 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 程序框图的补全问题 【思考】 如何解答程序框图的补全问题? 例 2 (1) 下面程序框图是为了求出满足 3 n - 2 n > 1 000 的最小偶数 n , 那么在 和 两个空白框中 , 可以分别填入 ( 　　 ) A .A> 1 000 和 n=n+ 1 B .A> 1 000 和 n=n+ 2 C .A ≤ 1 000 和 n=n+ 1 D .A ≤ 1 000 和 n=n+ 2 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 11 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 A. i=i+ 1 B. i=i+ 2 C. i=i+ 3 D. i=i+ 4 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 12 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 题后反思 解答问题 (1) 时 , 首先 , 根据输出的结果 , 计算出需要循环的次数 ; 然后 , 计算出最后一次循环变量对应的数值 ; 最后 , 通过比较得出结论 . 特别要注意对问题的转化 , 问题与框图的表示的相互转化 . - 13 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 对点训练 2 执行下面的程序框图 , 当输入的 x 的值为 4 时 , 输出的 y 的值为 2, 则空白判断框中的条件可能为 ( 　　 ) A. x> 3 B. x> 4 C. x ≤ 4 D. x ≤ 5 答案 解析 解析 关闭 因为输入的 x 的值为 4, 输出的 y 的值为 2, 所以程序运行 y= log 2 4 = 2 . 故 x= 4 不满足判断框中的条件 , 所以空白判断框中应填 x> 4 . 答案 解析 关闭 B - 14 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 合情推理 【思考】 如何应用归纳推理和类比推理得出结论或进行命题的判断? 例 3 (1)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩 . 老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩 . 看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩 . 根据以上信息,则( 　　 ) A . 乙可以知道四人的成绩 B . 丁可以知道四人的成绩 C . 乙、丁可以知道对方的成绩 D . 乙、丁可以知道自己的成绩 D - 15 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 - 16 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 解析 (1) 因为甲不知道自己的成绩 , 所以乙、丙的成绩是一位优秀一位良好 . 又因为乙知道丙的成绩 , 所以乙知道自己的成绩 . 又因为乙、丙的成绩是一位优秀一位良好 , 所以甲、丁的成绩也是一位优秀一位良好 . 又因为丁知道甲的成绩 , 所以丁也知道自己的成绩 , 故选 D . (2) 由等式可知 , 等式右边共三个数相乘 , 第 1 个数都是 ; 而所给等式就是第 n 个式子 , 显然第 2 个数与该等式所在行数相同 , 故第 2 个数为 n ; 第 3 个数比第 2 个数大 1, 所以第 3 个数为 n+ 1 . 所以第 n 个式子等号右边为 n ( n+ 1) . - 17 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 题后反思 1 . 运用归纳推理得出一般结论时 , 要注意从等式、不等式的项数、次数、系数等多个方面进行综合分析 , 归纳发现其一般结论 . 2 . 若已给出的式子较少 , 规律不明显 , 则可多写出几个式子 , 从中发现一般结论 . 3 . 进行类比推理时 , 首先要充分考虑已知对象性质的推理过程 , 然后类比推导类比对象的性质 . 4 . 归纳推理关键是找规律 , 类比推理关键是看共性 . - 18 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 对点训练 3 (1)学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级,依次为“优秀”“合格”“不合格” . 若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙,且其中至少有一门成绩高于乙,则称“学生甲比学生乙成绩好” . 如果一组学生中没有哪名学生比另一名学生成绩好,并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两名学生,那么这组学生最多有( 　　 ) A.2人 B.3人 C.4人 D.5人 (2)如图,将正整数排成三角形数阵,每排的数称为一个群,从上到下顺次为第1群,第2群, …… ,第 n 群, …… 第 n 群恰好有 n 个数,则第 n 群中 n 个数的和是 　 .   答案 解析 解析 关闭 (1) 假设 A,B 两名同学的数学成绩一样 , 由题意知他们语文成绩不一样 , 这样他们的语文成绩总有同学比另一名同学高 , 语文成绩较高的同学比另一名同学 “ 成绩好 ”, 与已知条件 “ 他们之中没有一名同学比另一名同学成绩好 ” 相矛盾 . 因此 , 没有任意两名同学数学成绩是相同的 . 因为数学成绩只有 3 种 , 因而同学数量最大为 3 . 即 3 名同学成绩分别为 ( 优秀 , 不合格 ) 、 ( 合格 , 合格 ) 、 ( 不合格 , 优秀 ) 时满足条件 . (2) 根据规律观察 , 可得每排的第一个数 1,2,4,8,16,… 构成以 1 为首项 , 以 2 为公比的等比数列 , 所以第 n 群的第 1 个数是 2 n- 1 , 第 n 群的第 2 个数是 3 × 2 n- 2 ,……, 第 n 群的第 ( n- 1) 个数是 (2 n- 3) × 2 1 , 第 n 群的第 n 个数是 (2 n- 1) × 2 0 , 所以第 n 群的所有数之和为 2 n- 1 + 3 × 2 n- 2 + … + (2 n- 3) × 2 1 + (2 n- 1) × 2 0 , 根据错位相减法求和 , 得其和为 3 × 2 n - 2 n- 3 . 答案 解析 关闭 (1)B 　 (2)3 × 2 n - 2 n- 3 - 19 - 规律总结 拓展演练 1 . 解答有关程序框图的问题 , 要读懂程序框图 , 要熟练掌握程序框图的三种基本结构 . 注意逐步执行 , 并且将每一次执行的结果都写出来 , 要注意在哪一步结束循环以防止运行程序不彻底 . 循环结构常常用在一些有规律的科学计算中 , 如累加求和、累乘求积、多次输入等 . 2 . 程序框图中只要有了循环结构 , 就一定会涉及条件结构和顺序结构 . 对于循环结构 , 要注意当型与直到型的区别 , 搞清进入或终止的循环条件、循环次数是做题的关键 . - 20 - 规律总结 拓展演练 3 . 区分两种合情推理的思维过程: (1)归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理,归纳推理的思维过程: 实验、观察→概括、推广→猜测一般性结论 (2)类比推理的思维过程: 实验、观察→联想、类推→猜测新的结论 在进行类比推理时,不仅要注意形式的类比,还要注意方法的类比 . 主要有以下两点:(1)找两类对象的对应元素,如:三角形对应三棱锥,圆对应球,面积对应体积等等;(2)找对应元素的对应关系,如:两条边(直线)垂直对应线面垂直或面面垂直,边相等对应面积相等 . - 21 - 规律总结 拓展演练 1 . 给出 30 个数 :1,2,4,7,11,16, … , 要计算这 30 个数的和 , 如图给出了该问题的程序框图 , 那么框图中判断框 ① 处和执行框 ② 处可分别填入 ( 　　 ) A. i ≤ 30? 和 p=p+i- 1 B. i ≤ 31? 和 p=p+i+ 1 C. i ≤ 31? 和 p=p+i D. i ≤ 30? 和 p=p+i 答案 解析 解析 关闭 由题意 , 本题求 30 个数的和 , 故在判断框中应填 “ i ≤30?”, 由于 ② 处是要计算下一个加数 , 由规律知 , 应填 “ p=p+i ”, 故选 D. 答案 解析 关闭 D - 22 - 规律总结 拓展演练 2 . 某程序框图如图所示 , 该程序运行后输出的 k 的值是 ( 　　 )   A.3 B.4 C.5 D.6 答案 解析 解析 关闭 根据程序框图所示的顺序 , 程序的运行过程中各变量值变化如下 : 第一次循环 : S= 1, k= 1; 第二次循环 : S= 3, k= 2; 第三次循环 : S= 11, k= 3; 第四次循环 : S= 2 059, k= 4 . 故最终输出结果 k= 4 . 答案 解析 关闭 C - 23 - 规律总结 拓展演练 3 . 执行下面的程序框图 , 为使输出 S 的值小于 91, 则输入的正整数 N 的最小值为 ( 　　 ) A.5 B.4 C.3 D.2 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 24 - 规律总结 拓展演练 4 . 观察下列等式:1 3 = 1 2 ,1 3 + 2 3 = 3 2 ,1 3 + 2 3 + 3 3 = 6 2 ,1 3 + 2 3 + 3 3 + 4 3 = 10 2 , …… ,根据上述规律,第 n 个等式为 　　　　　 .   答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 25 - 规律总结 拓展演练 5 . 以一个直角三角形的两直角边为邻边补成一个矩形,则矩形的对角线长即为直角三角形外接圆直径,以此可求得外接圆半径 (其中 a , b 为直角三角形两直角边长) . 类比此方法可得三条侧棱长分别为 a , b , c 且两两垂直的三棱锥的外接球半径 R= 　　　　　 .   答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭