【数学】2019届一轮复习苏教版第7讲数列综合问题真题赏析学案 4页

第7讲 数列综合问题真题赏析 金题精讲 题一：已知是等差数列，是等比数列，且，，，．‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和．‎ 题二：已知数列的前n项和，是等差数列，且.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）令 ，求数列的前n项和.‎ 题三：已知是各项均为正数的等差数列，‎ 公差为d，对任意的,是和的等 比中项.‎ ‎(Ⅰ)设,求证：是等差数列；‎ ‎(Ⅱ)设, ，求证：＜.‎ 题四：已知数列的首项为1，为数列的前n项和， ，‎ 其中q>0，.‎ ‎（Ⅰ）若成等差数列，求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设双曲线的离心率为 ，且，证明：＞.‎ 数列综合问题真题赏析 金题精讲 题一：(Ⅰ)‎ ‎(Ⅱ)‎ 题二：(Ⅰ) ‎ ‎(Ⅱ)‎ 题三：(Ⅰ)证明：由题意得：‎ ‎ ，有 因此 ‎，所以是等差数列；‎ ‎(Ⅱ)证明：‎ ‎=‎ ‎=‎ 所以 ‎=.‎ 题四：(Ⅰ)‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,，所以双曲线的离心率 ‎.‎ 由解得.因为，‎ 所以，于是.‎