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- 2021-05-19 发布
斜
抛
运动
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]
1.
知道斜抛运动，会用运动的合成和分解的方法分析斜抛运动
.
2
.
通过实验探究斜抛运动的射高和射程跟初速度和抛射角的关系，并能将所学知识应用到生产和生活中
.
一、斜抛运动
1.
定义：当不考虑空气的阻力时，一个物体
沿
抛
出后的运动，叫做斜抛运动
.
2.
轨迹：斜抛运动的轨迹也是一
条
.
3.
射程：斜抛运动的射程跟抛射体
的
和
有关
.
(1)
抛射角一定时，初速度越大，
射程
.
(2)
初速度一定时，当抛射角
为
时
，射程最大
.
斜向
抛物线
抛射角
越大
45°
初速度
二、空气阻力对斜抛运动的影响
当斜抛物体的速度较小时，空气阻力对物体运动的影响可以忽略，此时物体的运动轨迹近似
为
；
当斜抛物体的速度很大时，空气阻力对运动会产生很大影响，物体的轨迹
形状
，
这种轨迹
叫做
.
抛物线
不对称
弹道
1.
判断下列说法的正误
.
(1)
斜抛运动是匀变速运动
.(
)
(2)
斜抛运动的速度一直在减小
.(
)
(3)
做斜抛运动的物体在最高点速度为
0
.(
)
(4)
做斜抛运动的物体在水平方向上不是匀速直线运动
.(
)
(5)
斜抛运动是曲线运动
.(
)
即
学即
用
√
×
×
答案
×
√
2.
有一小球，从地面以角度
(
与水平面夹角
)
θ
＝
45°
，初速度
v
0
＝
10 m
/s
抛出，则小球达到的最大高度为
________m
，小球落到地面所用的时间为
________s.(
取
g
＝
10 m/
s
2
，忽略空气阻力
)
答案
2.5
重点探究
体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪
(
如图
1
所示
)
等都可以视为斜抛运动
.
我们以运动员投掷铅球为例，分析并回答以下问题：
一、斜抛运动
导学探究
图
1
(1)
铅球离开手后，如不考虑空气阻力，其受力情况、速度有何特点？
答案
答案
不考虑空气阻力，铅球在水平方向不受力，在竖直方向只受重力，加速度为
g
，其初速度不为零，初速度方向斜向上方
.
(2)
将铅球的运动进行分解，铅球在水平方向和竖直方向分别做什么运动？
答案
铅球在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀变速直线运动
.
答案
(3)
铅球在最高点的速度是零吗？
答案
不是
.
由于铅球在水平方向做匀速直线运动，所以铅球在最高点的速度等于水平方向的分速度
.
1.
斜抛运动的性质：
由于斜抛运动的加速度是重力加速度，且与速度方向有夹角，因此，斜抛运动是匀变速曲线运动
.
2.
斜抛运动的研究方法：
运动的合成与分解
.
若物体的初速度为
v
0
，方向斜向上，与水平方向夹角为
θ
，
将初速度
v
0
进行分解，则
v
0
x
＝
v
0
cos
θ
，
v
0
y
＝
v
0
sin
θ
(1)
水平方向：物体不受外力，始终以
v
0
x
做匀速直线运动
.
(2)
竖直方向：受重力作用，物体有向上的初速度
v
0
y
，则物体做竖直上抛运动
.
知识深化
例
1
关于斜抛运动，下列说法中正确的是
A.
物体抛出后，速度增大，加速度减小
B.
物体抛出后，速度先减小，再增大
C.
物体抛出后，沿着轨迹的切线方向，先做减速运动，再做加速运动
，
加速度
始终沿着切线方向
D.
斜抛物体的运动是匀变速曲线运动
解析
√
答案
解析
斜抛物体的运动水平方向是匀速直线运动，竖直方向是竖直上抛或竖直下抛运动，抛出后只受重力作用，故加速度恒定
.
若是斜上抛则竖直分速度先减小后增大，若是斜下抛则竖直分速度一直增大，故
A
、
B
、
C
项错误
.
由于斜抛运动的物体只受重力的作用且与初速度方向不共线，故做匀变速曲线运动，
D
项正确
.
针对训练
(
多选
)
斜抛运动和平抛运动的共同特点是
A.
加速度都是
g
B.
运动轨迹都是抛物线
C.
运动时间都与抛出时的初速度大小有关
D.
相同时间内速度变化都相等
解析
√
答案
√
√
解析
斜抛运动和平抛运动都是仅受重力作用的抛体运动，因此其加速度都是相同的，都为重力加速度，因此选项
A
、
D
正确
.
它们的轨迹均为抛物线，选项
B
正确
.
斜抛运动的时间由竖直方向的分运动决定，平抛运动的时间仅与竖直方向上的位移有关，与初速度无关，故选项
C
错误
.
如图
2
所示，一炮弹以初速度
v
0
斜向上方飞出炮筒，初速度与水平方向夹角为
θ
，空气阻力不计
.
(1)
求解炮弹在空中的飞行时间、射高和射程；
二、斜抛运动的射程
导学探究
图
2
答案
答案
先建立直角坐标系，将初速度
v
0
分解为：
v
0
x
＝
v
0
cos
θ
，
v
0
y
＝
v
0
sin
θ
(2)
由射程的表达式，讨论影响射程的因素有哪些？
答案
1.
斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动
.
2.
斜抛运动的基本规律
(
以斜向上抛为例，如图
3
)
(
1)
水平方向：
v
x
＝
v
0
x
＝
v
0
cos
θ
，
x
＝
v
x
t
＝
v
0
t
cos
θ
.
知识深化
图
3
(2)
竖直方向：
v
y
＝
v
0
y
－
gt
＝
v
0
sin
θ
－
gt
(5)
射高、射程与抛射角的关系
(
初速度大小一定
)
当
0<
θ
<45°
时，随着抛射角的增大，射程增大，射高也增大；当
θ
＝
45°
时，射程最大；当
45°<
θ
<90°
时，随着抛射角的增大，射程减小，射高增大；当
θ
＝
90°
时，射程为零，射高最大
.
例
2
在水平地面上沿与水平方向成
α
＝
37°
角的方向，以初速度
v
0
＝
20 m/s
斜向上抛出一物体，求物体从抛出到落地的时间以及它运动的最大高度和射程
.
在初速度大小
v
0
＝
20 m/s
不变的情况下，若要使物体的水平射程最大，抛射角应多大？最大射程是多少？
(
g
取
10 m/s
2
，
sin 37°
＝
0.6
，
cos 37°
＝
0.8)
答案
解析
答案
2.4 s
7.2 m
38.4 m
45°
40 m
解析
根据竖直方向的竖直上抛运动的规律可求得物体从抛出到落地的时间
物体上升的最大高度
斜抛运动的
射程
X
′
＝
v
0
cos
α
·
t
＝
20
×
0.8
×
2.4 m
＝
38.4
m
设抛射角为
θ
，飞行时间为
T
，根据射程与抛射角的关系得
斜抛运动的对称性
1.
时间对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的上升时间等于下降时间
.
2.
速度对称：相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等
.
3.
轨迹对称：斜抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称
.
归纳
总结
达标检测
1.
(
对斜抛运动的理解
)
(
多选
)
关于斜抛运动，忽略空气阻力，下列说法中正确的是
A.
斜抛运动是曲线运动
B.
斜抛运动的速度一直减小
C.
斜抛运动在最高点速度不为零
D.
斜抛运动的加速度是恒定的
√
解析
做斜抛运动的物体只受重力作用，加速度为
g
，水平方向为匀速直线运动，竖直方向做加速度为
g
的匀变速直线运动，斜上抛运动速度先减小后增大
.
在最高点时有水平速度
.
故
A
、
C
、
D
正确
.
答案
解析
1
2
3
4
√
√
2.
(
对斜抛运动的理解
)
做斜上抛运动的物体的运动可以分解为水平和竖直方向的两个分运动，下列图像中正确描述竖直方向上物体运动的速度的是
√
答案
1
2
3
4
3.
(
斜抛运动的射高
)
A
、
B
两物体初速度相同，
A
沿与水平方向成
θ
角的光滑斜面上滑；
B
与水平方向成
θ
角斜上抛
.
它们所能达到的最大高度分别为
H
A
和
H
B
，则下列关于
H
A
和
H
B
的大小判断正确的是
A.
H
A
＜
H
B
B.
H
A
＝
H
B
C.
H
A
＞
H
B
D
.
无法确定
答案
√
解析
1
2
3
4
1
2
3
4
4.
(
斜抛运动的射程
)
用弹簧枪将一小钢珠从地面沿与竖直方向成
37°
角斜向上弹出
(
不计空气阻力
)
，经
4 s
后钢珠落地，则小钢珠被弹出时的速度大小为
____
m/s
，小钢珠的水平射程为
________
m
.(
g
取
10 m/s
2
，
sin 37°
＝
0.6
，
cos 37°
＝
0.8)
答案
解析
25
60
1
2
3
4