数学华东师大版七年级上册教案5-1 相交线 第2课时 2页

1 5.1 相交线 第 2 课时 教学目标 【知识与能力】 认识生活中的垂直现象,理解垂直定义,并能用符号表示.掌握垂线的性质,会过一点作已知 直线的垂线. 【过程与方法】 经历垂线画法,垂线的性质以及点到直线的距离的探索过程,尝试从不同角度寻求垂线的画 法,用不同方法得到垂线的性质. 【情感态度价值观】 通过与生活相联系,让学生对数学产生兴趣,认识到数学的实用价值. 教学重难点 【教学重点】 垂线、垂线段、点到直线的距离的概念. 【教学难点】 垂线的性质和点到直线的距离. 课前准备 无 教学过程 一、引入 设计意图:通过设置问题,引发学生的思考,激发学生的学习兴趣,在回忆旧知识的同时,自然 切入本节课所要学习的内容. 教师提问学生:能在生活中找到互相垂直的直线吗?学生观察实例,这时教师可以问学生“是 通过什么特征来确定它们是垂线的?”帮助学生回忆垂直的形象(小学已接触过垂直). 二、做一做 设计意图:通过让学生动手操作,加深对垂线的理解,明确垂线的不同画法,锻炼了学生的实 际操作能力,开拓了他们的思维,积累了他们的数学活动经验. 1.请学生作出两条互相垂直的直线 教师鼓励学生用不同的方法画垂线,学生发现用三角尺、量角器都可以来画互相垂直的直线, 然后让两位学生各自采用一种作图工具在黑板上演示作图过程. 2.引入垂直符号表示 通过以上画图过程,使学生明确两条直线相交只有一个交点,当相交所成的角中有一个角是 直角时,则此时两条直线互相垂直,若直线AB与CD垂直,则用符号“⊥”表示,即“AB⊥CD”, 从而引出垂直的符号表示及垂足的定义. 3.在方格纸上画出互相垂直的两条直线,用量角器验证你画出的两条直线是否垂直,如果是, 能试着说明一下原因吗? 三、想一想 设计意图:让学生自主探究,从而经历垂线的性质得出过程,体会到经过一点,有且只有一条 2 直线与已知直线垂直,通过动手测量,从而让学生了解到“垂线段最短”,这样学生得到的知 识印象更深,更符合学生对新知识学习的接受过程. 1.过点A作l的垂线,你能作出多少条? 教师不仅要引导学生运用三角尺,过直线外一点和直线上一点作已知直线的垂线,还要鼓励 学生运用自己的语言描述所得的结论,培养学生有条理的表达能力. 2.点到直线的距离 让学生量取直线外一点到直线的若干个线段的长,比较这一点到直线的垂线段的长度的大小, 从而引出点到直线的距离的概念,其性质“垂线段最短”. 四、做一做 设计意图:让学生做出三角形的高,从而进一步巩固点到直线的距离是这一点到直线的垂线 段的长度. 让学生分别画出三个三角形AB边上的高(三个三角形分别是锐角三角形,直角三角形,钝角三 角形),教师在学生的画图过程中注意发现问题,进行针对性的指导. 五、巩固练习 设计意图:通过练习,让学生进一步理解垂直的定义,怎样过一点画已知直线的垂线,加深对 本节知识的理解和应用,从而学以致用,从学到的知识解决问题. 1.作一条直线l,在直线l上取一点A,在直线l外取一点B,分别经过点A、B,用三角尺或量角器 作l的垂线. 2.如图所示,在某村庄中有一条街道,在街道的一侧有一公共汽车站,为了方便村民坐车,村 委会决定修一条马路直达车站,你能设计一种方案,使得公共汽车站到街道的路程最近吗? 六、课堂小结 小结:以下几个方面由学生自己总结:①垂线的定义及垂直的符号表示;②垂线的有关性质; ③过一点作已知直线的垂线的方法. 七、课后作业 1.如图,O是直线AB上一点,∠AOD=53°,∠BOE=37°,则OD与OE的位置关系是什么? 【答案】∠DOE=180°-∠AOD-∠BOE=90°,所以OD⊥OE. 2.点P为直线l外一点,点A、B、C为直线l上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线l的距 离为( ) A.4cm B.2cm C.小于2cm D.不大于2cm 【答案】D