三维设计广东文人教版2014高考数学第一轮复习考案 轨迹方程的求法 文 3页

第68课 轨迹方程的求法 ‎1．（2019广州二模）高和的两根旗杆笔直地竖在水平地面上, 且相距 , 则地面上观察两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹为（ ）‎ A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 ‎ ‎【答案】A ‎【解析】设两根旗杆在水平地面上的点分别为 设为轨迹上的点，仰角为，‎ 则,∴，‎ ‎∴，轨迹是圆．‎ ‎∴ 所求的轨迹是抛物线．‎ ‎2．已知点在以原点为圆心的单位圆上运动，则点的轨迹是（ ）‎ A．圆 B．抛物线 C．椭圆 D．双曲线 ‎【答案】B ‎【解析】点在以原点为圆心的单位圆上运动，∴，，‎ 点为 ‎∴ 所求轨迹方程是抛物线．‎ ‎3．已知轴上一定点，为椭圆上一动点，求中点的轨迹方程．‎ ‎【解析】设，‎ ‎∵是的中点，∴，‎ ‎∵为椭圆上的点，∴，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴点的轨迹方程为．‎ ‎4．已知两圆：，圆：，动圆同时与圆和圆相外切，求动圆的圆心的轨迹方程．‎ ‎【解析】（1）由已知，点，，，，‎ 如图，设动圆的半径是，则 ‎∵ 圆与圆外切，∴ ，，‎ ‎∴ ，即到两定点的距离之差为常数，‎ ‎∴ 的轨迹是双曲线的左支，，，‎ ‎∴ ，∴ 动圆圆心的轨迹方程是．‎ ‎5．（2019珠海二模）已知圆方程：，垂直于轴的直线与圆相切于点（在圆心的右侧），平面上有一动点，若，垂足为，且．‎ ‎（1）求点的轨迹方程； ‎ ‎（2）已知为点的轨迹曲线上第一象限弧上一点，为原点，、分别为点的轨迹曲线与轴的正半轴的交点，求四边形的最大面积及点坐标．‎ ‎【解析】（1）设点坐标为 则， ‎ 化简得， ‎ ‎∴点的轨迹方程是． ‎ ‎（2）∵、分别为点的轨迹曲线与轴的正半轴的交点，‎ 设点的坐标为， ‎ ‎∴，即，‎ ‎∴四边形的面积的最大值为，‎ 当四边形的面积的取得最大值时，，即， ‎ 此时点坐标为． ‎ ‎6．（2019江西高考）已知三点，曲线上任意一点满足 ‎（1）求曲线的方程；‎ ‎（2）点是曲线上动点，曲线在点处的切线为，点的坐标是，与分别交于点，求与的面积之比．‎ ‎【解析】（1），，‎ ‎∴曲线的方程为．‎ ‎（2）设，则，‎ ‎∴切线的方程为 与轴交点,．‎ 直线的方程为：，‎ 直线的方程为：，‎ ‎ 由，得，‎ 由，得，‎ ‎∴与的面积之比为．‎