高考数学一轮同步训练文科43平面向量的数量积及平面向量应用举例 4页

‎2013高考数学一轮强化训练 4.3平面向量的数量积及平面向量应用举例 文 新人教A版 ‎1.若向量a=(3,m),b=(2,-1),ab=0,则实数m的值为( ) ‎ A. B. C.2 D.6 ‎ 答案: D ‎ 解析:ab=6-m=0,所以m=6. ‎ ‎ 2.已知向量a=(2,1),ab=10,|a+b|则|b|等于( ) ‎ A. B. C.5 D.25 ‎ 答案: C ‎ 解析:由a+b知(a+b|a+b|abab=50,解得|b|=5,选C. ‎ ‎3.已知向量a和向量b的夹角为30°,|a|=2,|b|则ab=. ‎ ‎ 答案: 3 ‎ ‎ 解析:考查数量积的运算.ab. ‎ ‎4.已知向量a=(1,-3),b=(4,2),若aba),其中R,则. ‎ ‎ 答案: ‎ 解析:∵a=(1,-3),b=(4,2), ‎ ‎∴ba ‎∵aba), ‎ ‎∴即. ‎ 题组一 平面向量的数量积运算及向量的模 ‎ ‎ 1.设向量a=(1,0),b则下列结论中正确的是( ) ‎ A.|a|=|b| ‎ B.ab C.a∥b D.a-b与b垂直 ‎ ‎ 答案: D ‎ ‎ 解析:a-ba-bb=0,所以a-b与b垂直. ‎ ‎2.如图,在△ABC中,||=1,则等于( ) ‎ A. B. C. D. ‎ 答案: D ‎ ‎ 解析: =||||cos||cos||sin ‎=||sinB=|| ||. ‎ ‎ 3.设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,16,| +|=|-|,则||等于… ( ) ‎ A.8 B.4 ‎ C.2 D.1 ‎ ‎ 答案: C ‎ ‎ 解析:由得|=4, ‎ ‎|+|=|-|=||=4,‎ 而|+|=2||, ‎ ‎∴||=2. ‎ ‎ 4. (2011江西高考,文11)已知两个单位向量ee的夹角为若向量beebee则bb.‎ 答案:-6 ‎ ‎ 解析:∵cos. ‎ ‎∴bbeeee ‎=3|e|ee|e| ‎=‎3-1-8‎=-6. ‎ ‎ 5.平面向量a与b的夹角为60,a=(2,0),|b|=1,则|a+2b|等于( ) ‎ A. B. C.4 D.12 ‎ 答案: B ‎ 解析:a=(2,0),|b|=1, ‎ ‎∴|a|=2,abcos60°=1. ‎ ‎∴|a+2b|. 题组二 平面向量之间的夹角问题 ‎ ‎6.若|a|=1,|b|=2,c=a+b,且ca,则向量a与b的夹角为( ) ‎ A.30° B.60°‎ C.120° D.150°‎ ‎ 答案: C ‎ ‎ 解析:∵ca且c=a+b, ‎ ‎∴ac=0即aa+b)=0, ‎ ‎∴aab=0. ‎ ‎∴|a||a||b|cosa,b. ‎ ‎∴cosa,b. ‎ ‎∵a,b°,180°], ‎ ‎∴cosa,b°. ‎ ‎ 7.已知|a|=1,|b|=6,ab-a)=2,则向量a与向量b的夹角等于( ) ‎ A. B. C. D. 答案: C ‎ 解析:因为由条件得ab-a 所以ab=2+a|a||b|coscos. ‎ 所以cos.所以. ‎ ‎ 8.若非零向量a,b,满足|a|=|b|,(2a+bb=0,则a与b的夹角为( ) ‎ A.30° B.60°‎ C.120° D.150°‎ 答案: C ‎ 解析:∵|a|=|b|, ‎ ‎∴(2a+bb=0. ‎ ‎∴2ab+b|a||b|cos|b|. ‎ 解得cos. ‎ ‎∵°,180°], ‎ ‎∴°. 题组三 平面向量间的平行与垂直的应用 ‎ ‎9.已知a=(-3,2),b=(-1,0),向量a+b与a-2b垂直,则实数的值为( ) ‎ A. B. C. D. ‎ 答案: A ‎ ‎ 解析:向量a+ba-2b=(-1,2),因为两个向量垂直, ‎ 故有 解得故选A.‎ ‎ 10.已知向量a=(x,-2),b=(3,6),且a与b共线,则|a+b|的值为( ) ‎ A.20 B.-1 ‎ C. D.4 ‎ ‎ 答案: C ‎ ‎ 解析:∵a与b共线, ‎ ‎∴6x 解得x=-1. ‎ ‎∴a+b=(2,4),|a+b|. ‎ ‎11.已知|a|=1,|b|=2,且a-b与a垂直,则a与b的夹角. ‎ 答案: ‎ 解析:∵a-b与a垂直, ‎ ‎∴(a-ba=0,即aa-ab=0. ‎ ‎|a||a||b|cos. ‎ 得cos即. ‎ 