【数学】2020届一轮复习人教B版 数系的扩充与复数的引入 课时作业 6页

‎2020届一轮复习人教B版 数系的扩充与复数的引入 课时作业 ‎ 1、已知复数，则复数的虚部为（ ）‎ A．1 B．-1 C． D．‎ ‎2、设是虚数单位，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3、若复数在复平面内对应的点在第三象限,其中，为虚数单位，则实数取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4、复数z满足z（1－i）＝|1+i|，则复数z的虚部是（ ）‎ A．1 B．－1 C． D．‎ ‎5、已知复数，则( )‎ A． B． C． D．3‎ ‎6、已知复数的实部等于虚部，则( )‎ A． B． C．-1 D．1‎ ‎7、若复数满足(i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎8、设复数满足，则在复平面内的对应点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎9、若复数（为虚数单位），则（ ）‎ A． B． C． D． 10、已知(i是虚数单位)，则复数z的实部为 ．‎ ‎11、已知(a,b是实数），其中i是虚数单位，则______‎ ‎12、设复数满足（为虚数单位），则为__________．‎ ‎13、若复数是虚数单位)是纯虚数，则实数的值为___________． 14、设z1是方程x2－6x＋25＝0的一个根．‎ ‎(1)求z1；‎ ‎(2)设z2＝a＋i(其中i为虚数单位，a∈R)，若z2的共轭复数z2满足|z13·z2|＝125，求z22.‎ ‎15、已知复数z1＝2＋ai(其中a∈R且a>0，i为虚数单位)，且z为纯虚数．‎ ‎(1)求实数a的值；‎ ‎(2)若z＝，求复数z的模|z|.‎ 参考答案 ‎1、答案：A 化简复数，求出其共轭复数，由此得到的虚部.‎ ‎【详解】‎ 依题意，故，其虚部为，故选A. 本小题主要考查复数的乘法、除法运算，考查共轭复数的概念，考查复数的虚部，属于基础题.‎ ‎2、答案：A 利用复数的运算法则、共轭复数的意义即可得出．‎ ‎【详解】‎ ‎．‎ 故选：A． 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎3、答案：B 利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部与虚部均小于0列不等式组求解．‎ ‎【详解】‎ ‎ 在复平面内对应的点在第三象限，∴，解得a＜0.‎ 故选：B 本题考查复数代数形式的乘法运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．‎ ‎4、答案：C 由已知条件计算出复数的表达式，得到虚部 ‎【详解】‎ 由题意可得 则 则复数的虚部是 故选C 本题考查了复数的概念及复数的四则运算，按照除法法则求出复数的表达式即可得到结果，较为简单 ‎5、答案：A 求出z＝i+2i2＝﹣2+i，由此能求出|z|．‎ ‎【详解】‎ 解：∵z＝i（1+2i）＝i+2i2＝﹣2+i，‎ ‎∴|z|．‎ 故选：A． 本题考查复数的模的求法，考查复数代数形式的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．‎ ‎6、答案：C 直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再结合已知条件即可求出a的值．‎ ‎【详解】‎ ‎∵z的实部等于虚部，‎ ‎∴，即a＝﹣1.‎ 故选：C． 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．‎ ‎7、答案：C 因为，所以该复数在复平面内对于的点位于第三象限，应选答案C。‎ ‎8、答案：A 先对复数进行化简，进而可得到它在复平面内对应点的坐标，从而可得到答案。‎ ‎【详解】‎ 由题意，，故在复平面内对应点为，在第一象限，故选A. 本题考查了复数的四则运算，及复数的几何意义，属于基础题。‎ ‎9、答案：C 根据复数的除法运算得到 ，再由模长公式得到结果即可.‎ ‎【详解】‎ 复数 ，根据模长的公式得到 .‎ 故答案为：C. 这个题目考查了复数的除法运算以及模长公式的计算，题目简单基础.‎ ‎10、答案：2.‎ 由题意，所以其实部为2.‎ 考点：复数概念 ‎11、答案：-2‎ 利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，再利用复数相等的性质求解即可.‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ ‎，即，‎ ‎，故答案为-2. 复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.‎ ‎12、答案：2‎ 由题意可得： ，‎ 则： .‎ ‎13、答案：-2‎ 本题考察的是复数的运算，可以先将复数化简，在通过复数是纯虚数得出结果。‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ 因为是纯虚数，‎ 所以。 如果复数是纯虚数，那么。‎ ‎14、答案：（1）；（2）‎ 试题分析：（1）直接利用实系数一元二次方程的求根公式求解；‎ ‎（2）由z2=a+i得其共轭复数，把z1及代入|z13·z2|＝125，整理后求解a的值，代入z2=a+i后求解z22.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)因为Δ＝62－4×25＝－64，所以z1＝3－4i或z1＝3＋4i.‎ ‎(2)由|z·(a－i)|＝125，得125·＝125，所以a＝±2.‎ 当a＝－2时，z＝(－2＋i)2＝3－4i；当a＝2时，z＝(2＋i)2＝3＋4i. 本题考查了复数代数形式的乘除运算，训练了实系数一元二次方程虚根的求法，考查了复数模的求法，考查了学生的计算能力，是基础题． 15、答案：（1）a＝2。（2）|z|＝2。‎ 试题分析：（1）根据复数的运算，求得，由 为实数，列出方程组，即可求解；‎ ‎（2）化简复数得，利用复数的模的计算公式，即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)z＝(2＋ai)2＝4－a2＋4ai，‎ 因为z为纯虚数，‎ 所以 解得a＝2.‎ ‎(2)z1＝2＋2i，z＝＝＝＝2i，‎ ‎∴|z|＝2. 本题主要考查了复数的基本概念和复数的分类，其中解答中熟记复数的基本运算公式和复数的基本概念是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. ‎