山东省潍坊市2021届高三上学期期中考试物理试卷 Word版含解析 20页

- 1 - 高三物理 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 北斗卫星导航系统由多颗卫星组成，包括中圆地球轨道卫星、静止轨道卫星、倾斜地球同 步轨道卫星。中圆地球轨道卫星离地高度 2.1 万千米。静止轨道卫星在地球赤道平面内，与地 球自转周期相同，倾斜地球同步卫星与静止轨道卫星离地高度均为 3.6 万千米。以下说法正确 的是（ ） A. 倾斜地球同步轨道卫星周期等于静止轨道卫星的周期 B. 倾斜地球同步轨道卫星周期大于静止轨道卫星的周期 C. 中圆地球轨道卫星的线速度小于静止轨道卫星的线速度 D. 中圆地球轨道卫星的运行周期大于静止轨道卫星的周期 【答案】A 【解析】 【详解】ABD．倾斜地球同步卫星与静止轨道卫星离地高度均为 3.6 万千米，中圆地球轨道卫 星离地高度 2.1 万千米，根据 2 2 2MmG m rr T      得 3 2 rT GM  可知倾斜地球同步轨道卫星轨道半径相等，周期相等；中圆地球轨道卫星轨道半径小于静止 轨道卫星的轨道半径，中圆地球轨道卫星的运行周期小于静止轨道卫星的周期，故 A 正确， BD 错误； C．根据 2 2 Mm vG mr r  得 GMv r  - 2 - 中圆地球轨道卫星轨道半径小于静止轨道卫星的轨道半径，中圆地球轨道卫星的线速度大于 静止轨道卫星的线速度，故 C 错误。 故选 A。 2. 如图所示，物块 a 放置在水平地面上，通过跨过光滑定滑轮的轻绳与小球 b 相连，一水平 力 F 作用于小球 b，a、b 均处于静止状态。只改变水平力的大小，使 b 缓慢下降，直至拉 b 的轻绳竖直，若 a 受到地面的摩擦力为 f，则该过程中（ ） A. f 变小，F 变大 B. f 变小，F 变小 C. f 变大，F 变小 D. f 变大，F 变大 【答案】B 【解析】 【详解】取物体 b 为研究对象，分析其受力情况，设细绳与竖直方向夹角为α，则水平力 tanF mg a  细绳与竖直方向夹角α逐渐减小，则水平拉力减小。a 受到重力、绳子的拉力、地面得支持力 以及地面得摩擦力，其中绳子的拉力 cos mgT a  细绳与竖直方向夹角α逐渐减小，绳子的拉力 T 逐渐减小，T 在水平方向的分力逐渐减小，所 以水平地面对 a 的摩擦力减小，故 ACD 错误， B 正确。 故选 B。 3. 港珠澳大桥目前是世界上最长的跨海大桥，一辆小汽车在平直的桥面上加速运动，某时有 一辆卡车从另一车道追上小汽车，若以并排行驶时的位置为位移起点，两车速度的平方 2v 与 位移 x 的变化关系如图所示，由图可知（ ） - 3 - A. 卡车运动的加速度大 B. 在 x L 处小汽车追上了卡车 C. 位移 0 L 段，卡车的平均速度大 D. 位移 0 L 段，小汽车的平均速度大 【答案】C 【解析】 【详解】A．由公式 2 2 0 2v v ax  ，可知小汽车的加速度大于卡车的加速度，故 A 错误； BCD．由图知在 x=L 之前，小汽车的平均速度小于卡车的平均速度，故当汽车到达 x=L 处时， 卡车已经在汽车之前了，故不再此点相遇。卡车平均速度大，故 C 正确，BD 错误。 故选 C。 4. 如图所示，质量为 m、长为 L 的铜棒 ab ，用两根等长的绝缘细线水平悬吊在竖直向上的匀 强磁场中。 ab 中未通电流时，细线竖直，通入恒定电流 I 后，棒静止时细线向纸面外偏转的 角度为 ，重力加速度为 g，则（ ） A. 棒中电流的方向为b a B. 若只增大两细线的长度， ab 静止时，细线与竖直方向的夹角小于 C. 若只改变磁感应强度，使 ab 静止时，细线与竖直方向夹角为 ，则磁感应强度的最小值为 mg IL D. 若只改变磁感应强度，使 ab 静止时，细线与竖直方向夹角为 ，则磁感应强度的最小值为 sinmg IL  【答案】D - 4 - 【解析】 【详解】A．由左手定则可知，棒中电流的方向为 a b ，A 错误； B．当 ab 静止时满足 tanBIL mg  若只增大两细线的长度， ab 静止时，细线与竖直方向的夹角仍为 ，B 错误； CD．若只改变磁感应强度，使 ab 静止时，细线与竖直方向夹角为 ，则当安培力与细线垂直 时最小，则此时 sinBIL mg  磁感应强度的最小值为 min sinmgB IL  C 错误，D 正确。 故选 D。 5. 如图所示，圆形区域圆心为 O，区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场， MN 为圆的直径。 从圆上的 A 点沿 AO 方向，以相同的速度先后射入甲乙两个粒子，甲粒子从 M 点离开磁场， 乙粒子从 N 离开磁场，已知 60AON   ，粒子重力不计，以下说法正确的是（ ） A. 甲粒子带负电荷 B. 甲粒子在磁场中做圆周运动半径比乙小 C. 乙粒子的比荷比甲大 D. 乙粒子在磁场中运动时间比甲长 【答案】C 【解析】 【详解】A．甲粒子从 M 点离开磁场，说明其进入磁场后向下偏转，运用左手定则可以判定， 甲粒子带正电，故 A 错误； B．设圆形区域的半径为 R，由几何关系可解得甲粒子的运动半径 2r R甲 - 5 - 乙粒子的运动半径 3 3r R乙 即甲粒子在磁场中做圆周运动半径比乙大，故 B 错误； C．由公式 2vqvB m r  得 q v m Br  由于 v、B 是相同的，r 越小则比荷越大，故 C 正确； D．由几何关系可解得甲乙两粒子的圆弧轨迹所对应的圆心角分别为 60°和 120°，所以各自的 圆弧路程为 1 3s R甲 3 9s R乙 即甲粒子的运动路程更长，由于二者速度相等，所以甲粒子在磁场中运动时间更长，故 D 错 误。 故选 C。 6. 如图所示，圆弧状带电体 ABC 上电荷分布均匀。ABC 对应的圆心角为120 ，B 为圆弧中 点。若带电体上的全部电荷在圆心 P 处产生的电场强度大小为 E，则 AB 段上所带的电荷在圆 心 P 处产生的电场强度大小为（ ） A. 1 2 E B. 3E C. 3 3 E D. 2 3 3 E 【答案】C - 6 - 【解析】 【详解】上、下两段圆弧在圆心处产生的电场强度大小均为 E1，两者间的夹角为 60°，根据平 行四边形定则可得，圆弧 AC 上的电荷在圆心 P 处产生的电场强度的大小为 E=2E1cos30° 解得 1 3 3E E 故 ABD 错误，C 正确。 故选 C。 7. 如图甲所示，用内阻为 1r 充电宝为一手机充电，其等效电路如图乙所示。在充电开始后的 一段时间 t 内，充电宝的输出电压 U、输出电流 I 可认为是恒定不变的，设手机电池的内阻为 2r ，则时间 t 内（ ） A. 充电宝输出的电功率为 2 1UI I r B. 充电宝的总功率为 2 1UI I r C. 手机电池产生的焦耳热为 2 2 U tr D. 手机电池增加的化学能为 2 2UIt I r t 【答案】B 【解析】 【详解】A．充电宝输出的电功率为UI ，A 错误； B．充电宝的总功率为 2 1UI I r ，B 正确； C．手机电池产生的焦耳热为 2 2I r t ，C 错误； D．手机电池增加的化学能为 2 2-UIt I r t ，D 错误。 故选 B。 - 7 - 8. 质量为 m 的翼装飞行爱好者乘飞机到达空中某处后，以速度 0v 水平跳出，由于风力的影响， 经时间 t，爱好者下落至跳出点的正下方时，其速度大小仍为 0v ，但方向与初速度相反，其运 动轨迹如图所示，重力加速度为 g，在此段时间 t 内（ ） A. 风力一定沿水平方向 B. 飞行爱好者机械能减少， 2 21 2 mg t C. 风力对爱好者的冲量大小为 02mv D. 风力对爱好者的冲量大小为 2 2 2 2 2 04m v m g t 【答案】D 【解析】 【详解】A．在风力作用下，飞行爱好者做曲线运动，风力在水平方向提供与初速度方向相反 的力，使飞行爱好者在水平方向先减速在反向加速；同时风力对飞行爱好者还有向上的分作 用力，故风对飞行爱好者作用力方向大致沿初速度的后上方，故 A 错误； B．假设物体在竖直方向做自由落体运动，t 时间内下落的高度为 21 2h gt 物体的重力势能减小量为 2 2 p 2 mg tE mgh  减 但物体在下落 h 高度后竖直方向速度为零，故竖直方向不可能做自由落体运动，故 B 错误； CD．取物体开始时的速度方向为正方向，根据动量定理，水平方形合力（即风力的水平分力） 对物体的冲量 0 0 02xI mv mv mv     设风力竖直方向的冲量为 yI ，竖直方向取向上为正，则竖直方向根据动量定理得 0yI mgt  - 8 - 则风力的冲量为风力对对爱好者的冲量大小为 2 2 2 2 2 2 2 04x yI I I m v m g t    故 C 错误，D 正确。 故选 D。 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。在每小题给出的四个选 项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错 的得 0 分。 9. 某人乘坐电梯由一楼到达十楼，经历了先加速再匀速后减速的过程，则（ ） A. 加速上升过程中，电梯对人做的功等于人增加的动能 B. 加速上升过程中，电梯对人做的功等于人增加的机械能 C. 匀速上升过程中，电梯对人做的功等于人增加的机械能 D. 减速上升过程人机械能减小 【答案】BC 【解析】 【详解】ABC. 无论电梯加速上升、匀速上升、还是减速上升，电梯对人做的功均等于人增加 的机械能，A 错误，BC 正确； D. 减速上升过程中，电梯对人做正功，人的机械能增大，D 错误。 故选 BC。 10. 如图所示，矩形 ABCD 所在平面内存在一正点电荷 Q，AB=2BC，A 点和 B 点的电势相等， C 点和 AB 中点的电势相等，则下列说法正确的是（ ） A. A、B 点电场强度大小相等 B. C 点电势比 D 点电势高 C. 将正试探电荷从 A 点沿直线移动到 C 点，电势能先增大后减小 D. 将正试探电荷从 B 点沿直线移动到 D 点，电势能一直减小 【答案】AC 【解析】 - 9 - 【详解】A． 因为 A 点和 B 点的电势相等，点电荷一定在 AB 的垂直平分线上，C 点和 AB 中点 M 的电势相等，点电荷一定在 CM 的垂直平分线上，那么点电荷一定在上述两个垂直平 分线的交点 N 上，N 点恰好是 CD 的中点。A 点和 B 点到点电荷的距离相等，则 A、B 点电场 强度大小相等，A 正确； B． C 点和 D 点到点电荷的距离相等，则 C 点电势等于 D 点电势，B 错误； C．将正试探电荷从 A 点沿直线移动到 C 点，试探电荷与点电荷的距离先减小后增大，斥力先 做负功后做正功，电势能先增大后减小，C 正确； D．将正试探电荷从 B 点沿直线移动到 D 点，试探电荷与点电荷的距离先减小后增大，斥力 先做负功后做正功，电势能先增大后减小，D 错误。 故选 AC。 11. 两根长度不同的细线分别拴接质量不同的小球，两线的另一端固定在天花板的同一点上， 若两球以相同的角速度在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ） A. 质量大的球，绳与竖直方向的夹角小 B. 质量小的球，绳与竖直方向的夹角大 C. 拉球的绳越长，绳与竖直方向的夹角越大 D. 两小球位于同一水平面上 【答案】CD 【解析】 【详解】根据题意两个小球都做圆锥摆运动，小球受到重力和绳子的拉力作用，对任意一个 小球受力分析如图所示，设小球运动的角速度为ω。 - 10 - 根据圆锥摆运动的特点，有 2sin =T m r  cos =T mg 得 2 tan r g   根据几何关系，有 tan  r h  由以上得 2 gh  可见角速度相同的两个小球，其运动轨道与天花板的距离相等，即两个小球会在同一水平面 上运动。 AB. 由以上分析可知，绳与竖直方向的夹角与小球的质量无关，选项 A、B 均错误; CD. 两个小球要在同一水平面上运动，拉小球的绳子越长，小球越在外面，绳与竖直方向的 夹角越大。选项 CD 都正确。 故选 CD。 12. 一滑雪运动员沿平直雪道进行滑雪训练。某次训练中，他站在滑雪板上，滑雪杖触地并向 后推动，利用雪面的反作用力由静止开始加速，滑雪杖与雪面接触 0.2s 之后收起，再过 0.8s 后 滑雪杖再次触地，触地 0.2s 后滑雪杖收起直至滑行停止。若每次滑雪杖触地产生的竖直作用 力是运动员（含装备）重力的 0.5 倍、产生的水平推力为运动员（含装备）滑雪杖触地过程中 所受滑动摩擦力的 19 倍，滑雪板与斜面间的动摩擦因数为 0.1，空气阻力不计，重力加速度 210m/sg  ，则本次训练中运动员（ ） - 11 - A. 第1s 末的速度为1m/s B. 第 2s 末的速度为1.8m/s C. 第 2s 内的位移比第1s 内的位移大 0.5m D. 第 2s 内的位移比第1s 内的位移大1m 【答案】 AD 【解析】 【详解】AB. 滑雪杖触地过程中，对于运动员有 119 0.5 0.5mg mg ma    触地后 2mg ma  第1s 末的速度为 1 1 1 2 2v a t a t  解得 1 1v  m/s 第 2s 末的速度为 1 1 1 2 22 2v a t a t  解得 2 2v  m/s A 正确，B 错误； CD. 第1s 内的位移为 2 2 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2s a t a t t a t   第 2s 内的位移为 - 12 - 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 1 1( )2 2s v t a t v a t t a t     两段时间内的位移差为 1 1 1 2s v t v t   解得 1ms  C 错误，D 正确。 故选 AD。 三、非选择题：本题共 6 小题，共 60 分。 13. 某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，实验装置如图甲所示，其中 A 为固定橡 皮条的图钉，O 为橡皮条与细绳的结点，OB 和OC 为细绳。实验时，需要两次拉伸橡皮条， 一次是通过两细绳用两个弹簧测力计互成角度的拉橡皮条，另一次是用一个弹簧测力计通过 细绳拉橡皮条，两次拉橡皮条力的作用效果必须相同。根据实验数据在白纸上作图如图乙所 示，若 F 与 F 在误差允许的范围内大小相等、方向相同，则说明力的合成遵循平行四边形定 则。 （1）实验中，如何确保两次拉橡皮条力的作用效果相同：______； （2）实验中某一弹簧测力计指针位置如图丙所示，其读数为______N； （3）图乙 1F 、 2F 、 F 、 F四个力中，不是由弹簧测力计直接测得的是______，如果没有操 作失误，图乙 F 与 F两力中，方向一定沿 AO 方向的是______。 【答案】 (1). 结点 O 拉至同一位置或橡皮条沿同一方向伸长同一长度 (2). 2.75 （2.74~2.76 之间均可） (3). F (4). F 【解析】 【详解】（1）[1]拉力对橡皮条的作用效果是使其发生形变，相同的形变量，就是相同的作用 效果，所以只要结点 O 拉至同一位置或橡皮条沿同一方向伸长同一长度，就说明两次拉力的 作用效果相同； （2）[2]根据指针位置，可估读为 2.75N（2.74~2.76 之间均可）。 - 13 - （3）[3]其中 F 是由 F1 和 F2 合成得来的，其他力都是直接测量出来的； [4]力 F是直接拉动橡皮条的一个力，它必定沿着橡皮条的伸长方向，即 AO 方向；F 是由 F1 和 F2 运用平行四边形法则合成得来的，由于误差的存在，它不一定沿着 AO 方向。 14. 某同学在实验室中，将表盘如图甲所示的电流表改装成量程为 2V 的电压表，进行了如下 操作： ①选择合适器材，按如图乙所示的实验电路图连接电路，图中 1R 为滑动变阻器、 2R 为电阻箱、 R 为定值电阻； ②将 1R 的阻值调到最大，闭合开关 1S ，调节 1R 的阻值，使电流表的指针偏转到满刻度； ③闭合 2S ，______，使电流表的指针偏转到满刻度的一半，则电阻箱接入电路的电阻可视为 电流表内阻； ④记下 2R 的阻值，此时电阻箱 2R 的阻值如图丙所示； ⑤拆下 2R ，将其调至适当阻值与电流表串联，即改装为量程为 2V 的电压表。 请回答下列问题 (1)上述步骤③中正确的操作应为______； A.调节 1R 和 2R 的阻值 B.保持 1R 不变，调节 2R 的阻值 C.保持 2R 不变，调节 1R 的阻值 (2)该电流表内阻的测量值为______ Ω ，该值______（填“略大于”、“等于”或“略小于”） 电流表内阻的真实值； (3)步骤⑤中电阻箱的阻值应为______ Ω ； (4)用改造后的电压表测量电压时，表盘指针位置如图丁所示，此电压大小为______V。 【答案】 (1). B (2). 486.8 (3). 略小于 (4). 9513.2 (5). 1.25 - 14 - 【解析】 【详解】(1)[1]上述步骤③中正确的操作应为保持 R1 不变，调节 R2 的阻值，故选 B； (2)[2]该电流表内阻的测量值为 486.8 Ω ； [3]当 S2 接通时，R2 有电流流过，R2 和 Rg 并联，并联后的电阻减小，总电流增加，当电流表示 数从满偏电流 I1 调到半偏电流 1 1 2 I ，R2 中电流稍大于 1 1 2 I ，则 R2＜Rg，即 R2 的值略小于电流 表内阻的真实值； (3)[4]步骤⑤中电阻箱的阻值应为 6 2 Ω 486.8Ω 9513.2Ω200 10g g UR RI      (4)[5]电压表量程为 2V，则电压大小为 1.25V。 15. 如图所示，圆心角 60  的水平圆弯道连接两平直公路。一质量 1200kgm  的小轿车 沿 ABC 路线（图中虚线所示）运动， AB 为直线，A、B 间距离 100ms  ， BC 为圆弧，半 径 30mR  。轿车到达 A 点之前以 0 25m / sv  的速度沿直公路行驶，司机看到弯道限速标 志后，为安全通过弯道，从 A 点开始以 22m / sa  的加速度匀减速运动至 B 点，此后轿车保 持 B 点的速率沿 BC 圆弧运动至 C 点，求： （1）轿车在 BC 段运动所受的合力大小； （2）轿车从 B 到 C 过程的平均速度。 【答案】（1） 9000N ；（2） 45 m / s ，方向由 B C 【解析】 【详解】（1）设轿车在 B 的速度为 v，从 A B ，由运动学公式 2 2 02as v v   在圆弯道上，由牛顿第二定律 2mvF R  - 15 - 代入数据得 9000NF  （2）从 B C ，由几何关系得轿车的位移 x R 轿车从 B 到 C 运动的时间 BClt v  BC 60 2360l R    由公式 xv t  得 45 m / sv  ，方向由 B C 16. 如图所示是一倾角 30   山坡的竖直截面，M、N 为山坡上的两点。在某次演习中，轰 炸机从 M 点正上方的 P 点，沿水平方向以速度 0v 投放了一枚质量为 m 的炸弹，炸弹击中了山 坡上 N 点的目标，炸弹落在 N 点时的速度方向与山坡坡面间的夹角为 30°，不计炸弹所受的 空气阻力，取重力加速度大小为 g，求： （1）炸弹从 P 到 N 动量的变化量； （2）P、M 间的距离。 【答案】（1） 03mv ，方向竖直向下；（2） 2 0 2 v g 【解析】 【详解】（1）设炸弹从 P 经时间 t 到达 N 点，在 N 点的竖直分速度为 yv ，由运动合成和分解 的规律 0 tan 60yv v  y gtv 由动量定理 - 16 - Δmgt p 得 0Δ 3p mv ，方向竖直向下 （2）设 P、M 间距离为 h，M 距 N 的水平距离为 x、竖直距离为 y， P N ，由平抛运动规 律水平方向 0x v t 竖直方向 21 2h y gt  由几何关系 tan30y x  得 2 0 2 vh g  17. 如图所示是测量离子比荷的装置示意图。速度选择器两极板水平，板间加上竖直向下的匀 强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。速度选择器右侧有水平放置的平行板电容器，极板长为 l， 板间距为 2 l 。建立竖直向上的直线坐标系Oy ，y 轴到电容器极板右端的距离为 l。离子源 S 能沿水平方向连续发射一定速度的正离子，调整速度选择器电场的场强为 0E ，磁场磁感应强 度为 0B ，则离子沿水平虚线穿过速度选择器，后离子从电容器下极板的最左端紧靠极板进入 电容器，若电容器内不加电场，则离子运动到 O 点；若电容器内加上竖直向上的匀强电场 E （未知），离子将运动到 y 轴上某点，测出该点到 O 点距离 y，可得到离子的比荷，不计离子 重力及离子间相互作用。 （1）求离子穿过速度选择器的速度； （2）若 0E E ，离子到达 y 轴时距 O 的距离为 3 2 l ，求离子的比荷； （3）改变 E 的值，运动到 y 轴的离子，其坐标值将发生变化，在图乙所示的坐标系内，画出 运动到 y 轴的离子，其坐标值 y 随 E 值的变化关系。（图中标出必要的数据，不必写出计算过 程） - 17 - 【答案】（1） 0 0 E B ；（2） 0 2 0 E lB ；（3）答案见解析 【解析】 【详解】（1）根据平衡条件 0 0E q qvB 解得 0 0 Ev B  （2）设离子比荷为 q m ，离子进入电容器做类平抛运动 水平方向上 l vt 竖直方向上 2 1 1 2y at 根据牛顿第二定律 0E q ma 设离子离开电容器时，偏离入射方向的夹角为 ，则 tan at v   离子离开电容器，做匀速直线运动 2 tany l  1 2 3 2 ly y y   得 0 2 0 q E m lB  （3）如下图所示： - 18 - 18. 如图所示，高度 1 2.2mh  的直圆管竖直固定，在管的顶端塞有一质量 2kgM  的小球 b。 从 b 正上方 2 0.45mh  的高度处，由静止释放质量 1kgm  的小球 a 后，a 与 b 发生多次弹性 正碰（碰撞时间极短），b 最终被 a 从管中碰出。b 相对管运动的过程中受到管的滑动摩擦力 大小恒为 30Nf  ，a 在管中始终未与管壁接触，重力加速度大小 210m / sg  ，不计空气阻 力。 (1)a、b 第一次碰后的瞬间，求 a、b 各自的速度； (2)求 a、b 第一次碰后瞬间到第二次碰前瞬间的时间间隔； (3)b 离开管之前，求 a、b 的碰撞次数； (4)b 离开管之前，在 a、b 第一次碰后瞬间到最后一次碰前瞬间的过程中，求 b 机械能的变化 量。 【答案】(1) 1m/s ； 2m / s ；(2) 0.4s ；(3)6 次；(4) 44J 【解析】 【详解】(1)a 下落，由运动学公式 2 2 02gh v 设 a、b 后瞬间，a 的速度为 1v ，b 的速度为 2v ，由动量守恒定律 0 1 2mv mv Mv  由机械能守恒定律 2 2 2 0 1 2 1 1 1 2 2 2mv mv Mv  则速度 - 19 - 1 1m / sv   2 2m / sv  (2)a，b 碰后，b 沿圆管向下做匀减速运动，a 做竖直上抛运动 对 b，由牛顿第二定律 f Mg Ma  设 b 经时间 t 向下运动 x 距离停止，有 2 22 0ax v   20 v at  0.4mx  0.4st  t 时间内，设 a 位移为 s 对 a，有 2 1 1 0.4m2s v t gt   此时，a 的速度为 1 03m / sv v gt v    即 b 停止的瞬间，a 刚好与 b 相碰，再次重复第一次的碰撞 则 a、b 第一次碰后瞬间到第二次碰前瞬间的时间间隔 0.4st  (3)a、b 每经历一次碰撞，b 向下移动 0.4mx  由 1 5.5h x  b 向下移动5x 后在管内，故 a、b 在管内的碰撞次数为 6 次。 (4)a、b 第一次碰后瞬间到最后一次碰前瞬间的过程中，对 b，由动能定理 2 2 15 0 2W Mg x Mv    Δ bE W 得 - 20 - Δ 44JbE   即 b 的机械能减少了 44J 。