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- 2021-05-19 发布
势能
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1.
认识重力做功与物体运动路径无关的特点
.
2
.
理解重力势能的概念，理解重力做功与重力势能变化的关系
.
3
.
知道重力势能具有相对性，知道重力势能是物体和地球组成的系统所共有的
.
4
.
理解弹性势能的概念
.
内容索引
重点探究
启迪思维 探究重点
达标检测
检测评价 达标过关
知识复习
预习新知 夯实基础
知识复习
一、重力势能
1.
重力做功的特点
(1)
重力对物体做的功
跟
无关
，仅由物体的质量和始、末两个位置
的
决定
.
(2)
做功表达式：
W
G
＝
mgh
＝
mgh
1
－
mgh
2
，式中
h
指初位置与末位置
的
__
，
h
1
、
h
2
分别
指
与
的
高度
.
路径
高度
高
度差
末位置
初位置
2.
重力势能
(1)
定义：物体由于
位于
而
具有的能量叫做重力势能
.
(2)
表达式：
E
p
＝
.
(3)
单位
：
(
J)
，是标量
.
(4)
重力势能的相对性：
①
参考平面：物体的重力势能总是相对于某
一
来说
的，在参考平面上，物体的重力势能
为
.
②
相对性：选择不同的参考平面，物体重力势能的
数值
(
选填
“
相同
”
或
“
不同
”
).
③
正负的含义：参考平面上方物体的重力势能
是
，
参考平面下方物体的重力势能
是
.
高处
mgh
焦耳
水平面
0
不同
正值
负值
二、弹性势能
1.
定义：物体由于
发生
而
具有的能量
.
2.
影响弹性势能的因素：取决于物体
的
的
大小，
形变
，
弹性势能越大
.
3.
重力势能和弹性势能都
属于
.
4.
势能的系统性
(1)
重力势能
是
与
受重力作用的物体组成
的
所
共有的
.
(2)
弹性势能
是
与
受弹力作用的物体组成
的
所
共有的
.
弹性形变
弹性形变
越大
势能
地球
系统
弹力装置
系统
1.
判断下列说法的正误
.
(1)
重力做功与物体沿直线或曲线有关
.(
)
(2)
物体只要运动，其重力一定做功
.(
)
(3)
同一物体在不同位置的重力势能分别为
E
p1
＝
3 J
，
E
p2
＝－
10 J
，则
E
p1
<
E
p2
.(
)
(4)
物体由高处到低处，重力一定做正功，重力势能一定减小
.(
)
(5)
重力做功一定与路径无关，只与初、末位置的高度差有关
.(
)
(6)
弹簧被压缩时，弹性势能为负，弹簧被拉伸时，弹性势能为正
.
(
)
即
学即
用
×
×
×
×
答案
√
√
2.
质量为
m
的物体从地面上方
H
高处由静止释放，落在地面后出现一个深度为
h
的坑，如图
1
所示，重力加速度为
g
，在此过程中，重力对物体做功为
___
__
______
，重力势能
___
_
___(
填
“
减少
”
或
“
增加
”
)
了
______
__
__.
答案
mg
(
H
＋
h
)
图
1
减少
mg
(
H
＋
h
)
重点探究
答案
一、重力势能
如图
2
所示，幼儿园小朋友们正在兴高采烈地玩滑梯
.
(1)
小朋友在滑梯最高点时的重力势能一定为正值吗
？
在
地面上时的重力势能一定为零吗
？
图
2
答案
不一定
不一定
导学探究
(2)
小朋友沿滑梯下滑时，重力势能怎么变化？小朋友从最高点滑落到地面过程中重力势能的变化与参考平面的选取有关吗？
答案
答案
减小 无关
1.
重力势能的相关因素：
与物体的质量和高度有关
.
2.
重力势能正负的意义：
E
p
>0
，说明物体在参考平面的上方，
E
p
<0
，说明物体在参考平面的下方
.
3.
重力势能的相对性和系统性：
(1)
重力势能的大小与参考平面的选取有关，参考平面不同，重力势能大小不同
.
(2)
重力势能是物体和地球组成的系统所具有的
.
4.
重力势能变化的绝对性：
物体在两个高度不同的位置时，由于高度差一定，重力势能之差也是一定的，即物体的重力势能的变化与参考平面的选取无关
.
知识深化
例
1
下列关于重力势能的说法正确的是
A.
物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定
B.
物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大
C.
一个物体的重力势能从－
5 J
变化到－
3 J
，重力势能增加了
D.
在地面上的物体具有的重力势能一定等于零
√
解析
答案
解析
物体的重力势能与参考平面的选取有关，同一物体在同一位置相对不同的参考平面的重力势能不同，
A
选项错；
物体在零势能面以上，距零势能面的距离越大，重力势能越大，物体在零势能面以下，距零势能面的距离越大，重力势能越小，
B
选项错；
重力势能中的正、负号表示大小，－
5 J
的重力势能小于－
3 J
的重力势能，
C
选项对；
只有选地面为零势能面时，地面上的物体的重力势能才为零，否则不为零，
D
选项错
.
例
2
如图
3
所示，桌面距地面的高度为
0.8 m
，一物体质量为
2 kg
，放在桌面上方
0.4 m
的支架上，则：
(
g
取
9.8 m/s
2
)
(1)
以桌面为参考平面，计算物体具有的势能
，并
计算
物体由支架下落到地面过程中重力势能
减少
多少？
解析
答案
图
3
答案
7.84 J
23.52 J
解析
以桌面为参考平面，物体距参考平面的高度为
h
1
＝
0.4 m
，因而物体具有的重力势能
E
p1
＝
mgh
1
＝
2
×
9.8
×
0.4 J
＝
7.84 J.
物体落至地面时，物体的重力势能为
E
p2
＝
mgh
2
＝
2
×
9.8
×
(
－
0.8) J
＝－
15.68 J
，
因此物体在此过程中的重力势能减少量
Δ
E
p
＝
E
p1
－
E
p2
＝
7.84 J
－
(
－
15.68) J
＝
23.52 J.
(2)
以地面为参考平面，计算物体具有的势能，
并计
算
物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少？
解析
答案
答案
23.52 J
23.52 J
解析
以地面为参考平面，物体距参考平面的高度为
h
1
′
＝
(0.4
＋
0.8) m
＝
1.2 m
，因而物体具有的重力势能
E
p1
′
＝
mgh
1
′
＝
2
×
9.8
×
1.2 J
＝
23.52 J.
物体落至地面时，物体的重力势能为
E
p2
′
＝
0.
在些过程中，物体的重力势能减少量为
Δ
E
p
′
＝
E
p1
′
－
E
p2
′
＝
23.52 J
－
0
＝
23.52 J.
(3)
比较以上计算结果，说明什么问题？
解析
答案
答案
见解析
解析
通过上面的计算，说明重力势能是相对的，它的大小与参考平面的选择有关，而重力势能的变化是绝对的，它与参考平面的选择无关
.
二、重力做功与重力势能的改变
1.
试分析如图
4
所示的三幅图中重力做的功，并总结重力做功的特点
.
导学探究
答案
图
4
答案
图甲中重力做功为
W
G
＝
mgh
＝
mgL
sin
θ
＝
mgh
1
－
mgh
2
图乙中重力做功为
W
G
＝
mgh
AC
＝
mgh
1
－
mgh
2
图丙中重力做功的路径是曲线，可把整个路径分成很多的间隔
AA
1
、
A
1
A
2
、
A
2
A
3
……
设每一间隔的高度差分别是
Δ
h
1
、
Δ
h
2
、
Δ
h
3
……
则物体通过整个路径时重力做的功
W
G
＝
mg
Δ
h
1
＋
mg
Δ
h
2
＋
mg
Δ
h
3
＋
……
＝
mg
(Δ
h
1
＋
Δ
h
2
＋
Δ
h
3
＋
……
)
＝
mgh
＝
mgh
1
－
mgh
2
.
比较上面三种情况，重力做的功相等，可知重力做功的特点：重力做的功与路径无关，只与物体的起点和终点的位置有关
.
2.
探究重力做功与重力势能变化量的关系：
如图
5
，质量为
m
的物体从离水平地面高度为
h
1
的
A
点下落到高度为
h
2
的
B
点，重力所做的功为多少？重力势能的变化量是多少？二者有什么关系？
答案
答案
重力所做的功为：
W
G
＝
mg
Δ
h
＝
mg
(
h
1
－
h
2
).
以水平地面为零势能面，在
A
点的重力势能为
E
p1
＝
mgh
1
，在
B
点的重力势能为
E
p2
＝
mgh
2
，重力势能的变化量为
Δ
E
p
＝
E
p2
－
E
p1
＝
mgh
2
－
mgh
1
.
由此可见：
W
G
＝
E
p1
－
E
p2
＝－
Δ
E
p
图
5
1.
重力做功的计算式：
W
G
＝
mgh
1
－
mgh
2
.
2.
重力做功的特点：
只跟物体的质量和初、末位置的高度有关，与物体运动的路径无关
.
3.
重力做功与重力势能的关系：
(1)
重力势能的变化量
Δ
E
p
只与重力做功
W
G
有关，与物体做什么运动以及是否受其他力作用无关，即
W
G
＝－
Δ
E
p
.
(2)
重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功；克服重力做功时，重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功，即
W
G
＝
E
p1
－
E
p2
＝
mgh
1
－
mgh
2
.
知识深化
例
3
如图
6
所示，质量为
m
的小球从高为
h
处的斜面上的
A
点滚下经过
水
平面
BC
后，再滚上另一斜面，当它
到达
的
D
点时，速度为零，在
这个
过程
中，重力做功为
答案
解析
√
图
6
解析
解法一
分段法
.
小球由
A
→
B
，重力做正功
W
1
＝
mgh
小球由
B
→
C
，重力做功为
0
，
故小球由
A
→
D
全过程中重力做功
解法二
全过程法
.
计算重力做功时，找出初、末位置的高度差
h
，直接利用公式
W
G
＝
mgh
即可，无需考虑中间的复杂运动过程
.
方法总结
例
4
如图
7
所示，质量为
m
的小球，用一长为
l
的细线悬于
O
点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个竖直向下的速度让小球向下运动，
O
点正下方
D
处有一光滑小钉子，小球运动到
B
处时会以
D
为圆心做圆周运动，并经过
C
点，若已知
OD
＝
，
则小球由
A
点运动到
C
点的过程中，重力做功为多少？重力势能减少了多少？
答案
解析
图
7
负号表示小球的重力势能减少了
.
物体由于发生弹性形变而具有的能量叫做弹性势能
.
如图
8
所示，弹簧左端固定，右端连一物体，
O
点为弹簧的原长处
.
(1)
在物体由
O
点向右移动的过程中，弹簧的弹力
做什
么
功？弹性势能怎样变化？在物体由
A
′
向
O
移动的
过程
中，弹力做功和弹性势能的变化情况又会怎样呢
？
三、弹性势能
导学探究
图
8
答案
答案
物体
由
O
向右移动的过程中，弹簧弹力做负功，弹性势能增加；物体由
A
′
向
O
移动的过程中，弹力做正功，弹性势能减少
.
(2)
分析物体由
O
向
A
移动和由
A
向
O
移动的过程中弹力做功与弹性势能变化的关系，与
(1)
的结果对比得出什么结论？
答案
答案
不管弹簧被压缩还是被拉伸，只要弹簧弹力做正功，弹性势能就减少，只要弹簧弹力做负功，弹性势能就增加
.
1.
弹性势能的理解
(1)
发生形变的物体不一定具有弹性势能，只有发生弹性形变的物体才具有弹性势能
.
(2)
弹性势能是弹力装置和受弹力作用的物体组成的系统所共有的
.
2.
弹力做功与弹性势能改变的关系
(1)
W
弹
＝－
Δ
E
p
弹
，即弹性势能变化是由弹力做功的多少唯一量度的
.
(2)
两种情况：弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加
.
知识深化
例
5
如图
9
所示，处于自然长度的轻质弹簧一端与墙接触，另一端与置于光滑地面上的物体接触，现在物体上施加一水平推力
F
，使物体缓慢压缩弹簧，当推力
F
做功
100 J
时，弹簧的弹力做功
________J
，以弹簧处于自然长度时的弹性势能为零，则弹簧的弹性势能为
_____J
.
答案
解析
图
9
－
100
解析
在物体缓慢压缩弹簧的过程中，推力
F
始终与弹簧弹力等大反向，所以推力
F
做的功等于克服弹簧弹力所做的功，即
W
弹
＝－
W
F
＝－
100 J.
由弹力做功与弹性势能的变化关系知，弹性势能增加了
100 J.
100
1.
弹力做功和重力做功一样，也和路径无关，弹力对其他物体做了多少功，弹性势能就减少多少；克服弹力做多少功，弹性势能就增加多少
.
2.
弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做负功，弹性势能增大，反之则减小
.
弹性势能的变化量总等于弹力做功的负值
.
3.
弹性势能的增加量与减少量由弹力做功多少来量度
.
规律总结
达标检测
1.
(
重力做功的特点
)
如图
10
所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地面高
h
的
A
点滑到同一水平面上，轨道
1
、
2
是光滑的，轨道
3
是粗糙的，则
A.
沿轨道
1
滑下重力做的功多
B.
沿轨道
2
滑下重力做的功多
C.
沿轨道
3
滑下重力做的功多
D.
沿三条轨道滑下重力做的功一样多
√
解析
重力做功的多少只与初、末位置的高度差有关，与路径无关，
D
选项正确
.
答案
解析
1
2
3
4
图
10
2.
(
重力势能及重力势能的变化
)
一棵树上有一个质量为
0.3 kg
的熟透了的苹果
P
，该苹果从树上
A
先落到地面
C
最后滚入沟底
D
.
A
、
B
、
C
、
D
、
E
面之间竖直距离如图
11
所示
.
以地面
C
为零势能面
，
g
取
10 m/s
2
，则该苹果从
A
落下到
D
的过程中
重力
势能
的减少量和在
D
处的重力势能分别
是
A.15.6 J
和
9 J
B.9
J
和－
9 J
C.15.6 J
和－
9 J
D.15.6
J
和－
15.6
J
√
答案
1
2
3
4
图
11
解析
解析
以地面
C
为零势能面，根据重力势能的计算公式得
D
处的重力势能
E
p
＝
mgh
＝
0.3
×
10
×
(
－
3.0) J
＝－
9 J.
从
A
落下到
D
的过程中重力势能的减少量
Δ
E
p
＝
mg
Δ
h
＝
0.3
×
10
×
(0.7
＋
1.5
＋
3.0) J
＝
15.6 J
，故选
C.
1
2
3
4
3.
(
弹力做功与弹性势能变化的关系
)
(
多选
)
如图
12
所示，一个物体以速度
v
0
冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩，在此过程中，以下说法正确的是
A.
物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功相等
B.
物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等
C.
弹簧的弹力做正功，弹性势能增加
D.
弹簧的弹力做负功，弹性势能增加
答案
√
1
2
3
4
解析
图
12
√
解析
弹簧开始被压缩时弹力小，弹力做的功也少，弹簧的压缩量变大时，物体移动相同的距离做的功多，故选项
A
错误，选项
B
正确；
物体压缩弹簧的过程，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功，弹性势能增加，故选项
C
错误，选项
D
正确
.
1
2
3
4
4.
(
重力做功与重力势能变化的关系
)
在离地
80 m
处无初速度释放一小球，小球质量为
m
＝
200 g
，不计空气阻力，
g
取
10 m/s
2
，取最高点所在水平面为零势能参考平面
.
求：
(1)
在第
2 s
末小球的重力势能；
答案
解析
1
2
3
4
答案
－
40 J
解析
在第
2 s
末小球下落的高度为：
重力势能为：
E
p
＝－
mgh
＝－
0.2
×
10
×
20 J
＝－
40 J.
(2)3 s
内重力所做的功及重力势能的变化
.
答案
解析
1
2
3
4
答案
90 J
减少了
90 J
解析
在
3 s
内小球下落的高度
为
3
s
内重力做功为
：
W
G
＝
mgh
′
＝
0.2
×
10
×
45 J
＝
90 J
W
G
>0
，所以小球的重力势能减少，且减少了
90 J
.