2018届二轮复习专题4第1讲等差数列、等比数列课件（42张）（全国通用） 41页

第一部分 专题强化突破 专题四　数　　列 知识网络构建 第一讲 　 等差数列、等比数列 1 高考考点聚焦 2 核心知识整合 3 高考真题体验 4 命题热点突破 5 课后强化训练 高考考点聚焦 高考考点 考点解读 等差 ( 比 ) 数列的基本运算 1. 在等差 ( 比 ) 数列中， a 1 ， a n ， S n ， n ， d ( q ) 这五个量中已知其中的三个量，求另外两个量 2 ．考查等差 ( 比 ) 数列的通项公式，前 n 项和公式，考查方程的思想以及运算能力 等差 ( 比 ) 数列的判断与证明 1. 以递推数列为载体，考查等差 ( 比 ) 数列的定义或等差 ( 比 ) 中项 2 ．以递堆数列为命题背景考查等差 ( 比 ) 数列的证明方法 等差 ( 比 ) 数列的性质 1. 等差 ( 比 ) 数列项或和的一些简单性质的应用 2 ．常与数列的项或前 n 项和结合考查等差 ( 比 ) 数列的性质 备考策略 本部分内容在备考时应注意以下几个方面： (1) 加强对等差 ( 比 ) 数列概念的理解，掌握等差 ( 比 ) 数列的判定与证明方法． (2) 掌握等差 ( 比 ) 数列的通项公式、前 n 项和公式，并会应用． (3) 掌握等差 ( 比 ) 数列的简单性质并会应用． 预测 2018 年命题热点为： (1) 在解答题中，涉及等差、等比数列有关量的计算、求解． (2) 已知数列满足的关系式，判定或证明该数列为等差 ( 比 ) 数列． (3) 给出等差 ( 比 ) 数列某些项或项与项之间的关系或某些项的和，求某一项或某些项的和． 核心知识整合 1 ． 重要公式 (1) 等差数列通项公式： a n ＝ ________________________ ． (2) 等差数列前 n 项和公式： S n ＝ __________ ＝ __________________ ． (3) 等比数列通项公式： _____________ ． a 1 ＋ ( n － 1) d 　 a n ＝ a 1 q n － 1 　 (4) 等比数列前 n 项和公式： S n ＝ _________________________ ． (5) 等差中项公式： ____________________________________ ． (6) 等比中项公式： ________________________________ ． (7) 数列 { a n } 的前 n 项和 S n 与通项 a n 之间的关系： a n ＝ ___________________ ． 2 a n ＝ a n － 1 ＋ a n ＋ 1 ( n ∈ N * ， n ≥ 2) 　 a ＝ a n － 1 · a n ＋ 1 ( n ∈ N * ， n ≥ 2) 　 2 ． 重要结论 (1) 通项公式的推广：等差数列中， a n ＝ _________________ ； 等比数列中， a n ＝ __________ ． (2) 增减性： ① 等差数列中，若公差大于零，则数列为 __________ ；若公差小于零，则数列为 __________ ． ② 等比数列中，若 a 1 >0 且 q >1 或 a 1 <0 且 0< q <1 ，则数列为 ___________ ；若 a 1 >0 且 0< q <1 或 a 1 <0 且 q >1 ，则数列为 ___________ ． (3) 等差数列 { a n } 中， S n 为前 n 项和． __________________________ 仍成等差数列；等比数列 { b n } 中， T n 为前 n 项和． T n ， T 2 n － T n ， T 3 n － T 2 n ， … 一般仍成等比数列． a m ＋ ( n － m ) d 　 a m · q n － m 　 递增数列　 递减数列　 递增数列　 递减数列　 S n ， S 2 n － S n ， S 3 n － S 2 n ， … 　 1 ． 忽视等比数列的条件： 判断一个数列是等比数列时，忽视各项都不为零的条件． 2 ． 漏掉等比中项： 正数 a ， b 的等比中项是 ± ，容易漏掉－． 3 ． 忽略对等比数列的公比的讨论： 应用等比数列前 n 项和公式时应首先讨论公式 q 是否等于 1 ． 高考真题体验 C 　 A 　 C 　 [ 解析 ] 　 设等差数列 { a n } 的公差为 d ，因为 { a n } 为等差数列，且 S 9 ＝ 9 a 5 ＝ 27 ，所以 a 5 ＝ 3. 又 a 10 ＝ 8 ，解得 5 d ＝ a 10 － a 5 ＝ 5 ，所以 d ＝ 1 ，所以 a 100 ＝ a 5 ＋ 95 d ＝ 98 ，选 C ． 1 　 32 　 命题热点突破 命题方向 1 　等差、等比数列的基本运算 B 　 D 　 『 规律总结 』 在等差 ( 比 ) 数列问题中最基本的量是首项 a 1 和公差 d ( 公比 q ) ，在解题时往往根据已知条件建立关于这两个量的方程组，从而求出这两个量，那么其他问题也就会迎刃而解，这就是解决等差、等比数列问题的基本量的方法，这其中蕴含着方程思想的运用． 提醒：应用等比数列前 n 项和公式时，务必注意公比 q 的取值范围 ． 6 　 命题方向 2 　等差、等比数列的基本性质 D 　 C 　 A 　 C 　 命题方向 3 　等差、等比数列的判断与证明 『 规律总结 』 判断或证明数列是否为等差或等比数列，一般是依据等差数列、等比数列的定义，或利用等差中项、等比中项进行判断． 提醒：利用 a ＝ a n ＋ 1 · a n － 1 ( n ≥ 2) 来证明数列 { a n } 为等比数列时，要注意数列中的各项均不为 0 ． 课后强化训练