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- 2021-05-19 发布
郎溪中学2019-2020学年第二学期高二第二次月考
理科数学试题卷
一、选择题（每题5分，共60分）
1.设复数z满足，（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2．余弦函数是偶函数，因为是余弦函数，所以是偶函数，以上推理（ ）
A．结论正确 B．大前提错误 C．小前提错误 D．以上都不对
3．从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为（ ）
A．48 B．72 C．90 D．96
4．（ ）
A． B． C． D．
5.若函数在处有极大值，则常数c为（ ）
A. 2 B. 6 C. 2或6 D.-2或-6
6.函数在的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
7.(+)(2-)5的展开式中33的系数为（ ）
A．-80 B．-40 C．40 D．80
8.点P是曲线上任意一点，则点P到直线的距离的最小值是（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
9.用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（ ）
A． B．
C． D．
10.若，则等于（ ）
A. 5 B. 25 C. -5 D. -25
11.定义在R上的偶函数，其导函数，当时，恒有，若，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
12．已知函数，函数（），若对任意的，总存在使得，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，共20分）
13．函数的单调递减区间是______．
14.已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为__________．
15．过原点作函数图象的切线，则切线方程为____________．
16.若函数在单调递增，则a的取值范围是_________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.（10分）从，，等8人中选出5人排成一排.（列式并计算）
（1）必须在内，有多少种排法？
（2），，三人不全在内，有多少种排法？
（3），，都在内，且，必须相邻，与，都不相邻，都多少种排法？
（4）不允许站排头和排尾，不允许站在中间（第三位），有多少种排法？
18.（12分）已知，用分析法证明：；
已知实数a，b，c，d满足，用反证法证明：方程与方程至少有一个方程有实根．
19.（12分）设，若成等差数列．
（1）求展开式的中间项；
（2）求展开式中所有含x奇次幂的系数和；
（3）求展开式中系数最大项．
20.（12分）生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需要另投入成本为，
当年产量不足80千件时，万元，当年产量不小于80千件时，万元，通过市场分析，每件商品售价为万元时，该商品能全部售完．
写出年利润万元关于年产量千件的函数解析式利润销售额成本；
年产量为多少千件时，生产该商品获得的利润最大．
22.（12分）已知函数．
讨论函数的单调性；
当时，若对于区间上的任意两个实数，且，都有成立，求实数m的最大值．
理科数学答案
一、单选题
1、【答案】D
【解答】解：，即
，，则，在复平面内对应的点位于第四象限．
2．【答案】C
大前提:余弦函数是偶函数,正确;
小前提:是余弦函数,因为不是余弦函数,故错误;
结论:是偶函数,错误.故选:C.
3．【答案】D
【解析】因甲不参加生物竞赛，则安排甲参加另外3场比赛或甲学生不参加任何比赛①当甲参加另外3场比赛时，共有•=72种选择方案；②当甲学生不参加任何比赛时，共有=24种选择方案．综上所述，所有参赛方案有72+24=96种
故答案为：96
4． 【答案】A
【详解】,
因为是奇函数,所以;
又表示与轴所围部分的面积,即圆面积的一半,
所以,因此,
故选:A.
5． 【答案】B
解：函数，它的导数为
，
由题意知，在处的导数值为 ，，或，
又函数在处有极大值，故导数值在处左侧为正数，右侧为负数．
当时，，不满足导数值在处左侧为正数，右侧为负数．
当时，，
满足导数值在处左侧为正数，右侧为负数．故．
故选B．
4． 【答案】B
解：函数在，满足，
所以函数是偶函数，排除选项A，C；
当时，，
令，可得，方程的解
，即函数的极大值点，排除D，
故选B．
5． 【答案】C
【解析】，
由展开式的通项公式可得：
当时，展开式中的系数为；
当时，展开式中的系数为，
则的系数为.
故选C.
6． 【答案】B
解：由题意，，
当点P是曲线的切线中与直线平行的直线的切点时，点P到直线的距离最小，令，解得
，
所以点P的坐标为，故点P到直线的最小值为，故选：B．
4． 【答案】C
【解析】当n=k时，等式左端=1+2+…+k2，
当n=k+1时，等式左端=1+2+…+k2+k2+1+k2+2+…+（k+1）2，增加了项（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2．故选：C．
5． 【答案】B
解：对于，
两边对x求导，可得，
再令，可得．故选：B．
11.【答案】A
解：是定义在R上的偶函数，
，时，恒有，
即，，当时，，
在为减函数，为偶函数，为偶函数，
不等式，可化为，，，
即，解得．则不等式的解集为．故选A．
12．【答案】B
由题意，函数的导数为，
当时，，则函数为单调递增；
当时，，则函数为单调递减，
即当时，函数取得极小值，且为最小值，
又由，可得函数在的值域，
由函数在递增，可得的值域，
由对于任意的，总存在，使得，
可得，即为，解得，故选B.
二、 填空题
13．
【详解】,则,
令,
所以函数的单调递减区间是,
14. 【答案】
解：由的图象特征可得，
在和上大于或等于0，在上小于0，
或或，
的解集为．
故答案为．
15． 【答案】或
【详解】,则,
设切点为,则切线的斜率,
故切线方程为:,
因为切线过点,所以,
即或,
故当时,切线方程为,
当时,切线方程为,
故答案为:或.
16.【答案】
【解答】解：函数的导数为：
，由题意可得恒成立，
即为，即有，
设，即有，
a的取值范围是故选C．
三、解答题（本大题共9小题，共108.0分）
17.【答案】解：【答案】（1）4200种；（2）5520；（3）240；（4）4440
（1）由题意，先从余下的7人中选4人共有种不同结果，再将这4人与A进行全排
列有种不同的排法，故由乘法原理可知共有种不同排法；
（2）从8人中任选5人排列共有种不同排法，，，三人全在内有种不同排
法，由间接法可得，，三人不全在内共有种不同排法；
（3）因，，都在内，所以只需从余下5人中选2人有种不同结果，，必须
相邻，有种不同排法，由于与，都不相邻，先将选出的2人进行全排列共有
种不同排法，再将A、B这个整体与C插入到选出的2人所产生的3各空位中有种不同
排法，由乘法原理可得共有种不同排法；
（4）分四类：
第一类：所选的5人无A、B，共有种排法；
第二类：所选的5人有A、无B，共有种排法；
第三类：所选的5人无A、有B，共有种排法；
第四类：所选的5人有A、B，若A排中间时，有种排法，
若A不排中间时，有种排法，共有种排法；
综上，共有4440种不同排法.
18.【答案】解：要证明：成立，
由于，，
则证明，
即证成立，
即成立，
即成立即可，
由条件知成立，则成立．
反证法：假设结论不成立，即方程与方程都没有实根，
则判别式满足，，
则，
即，
即，
即，与条件矛盾，
即假设不成立，则原命题成立．
19.【答案】解：依题意得 ，，1，．
则，，，
由得可得舍去，或，
所以展开式的中间项是第五项为：；
，
即．
令则，
令则
，
所以 ，所以展开式中含x的奇次幂的系数和为；
假设第项的系数为，
令，解得：，所以展开式中系数最大项为和．
20.【答案】解：（1）因为每件商品售价为0.05万元，则x千件商品销售额为0.05×1000x万元，
依题意得，当0≤x＜80时，=，
当x≥80时，=,
.
（2）当0≤x＜80时，．
，x=±60．
此时，当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950（万元） ,
当x≥80时，，
当且仅当，即x=100时，L（x）取得最大值1000（万元）．
因为950＜1000，所以当年产量为100千件时，生产该商品获利润最大．
答：当年产量为100 千件时，生产该商品获利润最大21
22.【答案】解：Ⅰ的定义域为，
，
当时，，函数在上单调递增，
当时，方程的判别式为，
令，解得
，
令，解得，
当时，在单调递增，在上单调递减．Ⅱ当，函数在上单调递增，
函数在上单调递增，
，
，
由题意可得，
整理可得，
令，
则在上单调递减，
在上恒成立，
，
令，
则，
在上单调递增，
，
，则实数m的最大值为．