【数学】2020届数学（理）一轮复习人教A版第16讲定积分与微积分基本定理作业 5页

课时作业(十六)　第16讲　定积分与微积分基本定理 时间 / 30分钟　分值 / 80分 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 基础热身 ‎1.[2018·凉山州二诊] ‎0‎‎1‎‎ ‎(x-ex)dx=(　　)‎ A.‎3‎‎2‎-e B.‎1‎‎2‎-e C.‎3‎‎2‎+e D.‎1‎‎2‎+e ‎2.汽车以v=(3t+2) m/s的速度做变速直线运动,则从t=1 s至t=2 s经过的路程是(　　)‎ A.5 m B.‎11‎‎2‎ m ‎ C.6 m D.‎13‎‎2‎ m ‎3.‎-‎π‎2‎π‎2‎‎ ‎(sin x+|sin x|)dx=(　　)‎ A.0 B.1‎ C.2 D.3‎ ‎4.[2018·成都七中月考] 曲线y=-x2+2x与x轴围成的封闭图形的面积为(　　)‎ A.1 B.‎‎4‎‎3‎ C.‎3‎ D.2‎ ‎5.一物体在力F(x)=4x-1(单位:N)的作用下,沿着与力F(x)相同的方向,从x=1 m处运动到x=3 m处,则力F(x)所做的功为　　　　. ‎ 能力提升 ‎6.[2018·北师大附中期中] 若a=‎1‎‎2‎‎ ‎exdx,b=‎1‎‎2‎‎ ‎xdx,c=‎1‎‎2‎‎ ‎‎1‎xdx,则a,b,c的大小关系是 (　　)‎ A.a1),则a的值是(　　)‎ A.2 B.3 ‎ C.4 D.6‎ ‎9.[2018·马鞍山质检] 若π‎4‎a‎ ‎(sin x+cos x)dx=‎2‎‎2‎,则a的值不可能为(　　)‎ A.‎13π‎12‎ B.‎‎7π‎4‎ C.‎29π‎12‎ D.‎‎37π‎12‎ ‎10.如图K16-1所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为 (　　)‎ 图K16-1‎ A.‎‎1‎‎5‎ B.‎‎1‎‎3‎ C.‎‎1‎‎4‎ D.‎‎1‎‎6‎ ‎11.[2018·唐山期中] 曲线y=x与直线y=2x-1及x轴所围成的封闭图形的面积为 (　　)‎ A.‎5‎‎12‎ ‎ B.‎‎11‎‎12‎ C.‎1‎‎6‎ ‎ D.‎‎1‎‎2‎ ‎12.[2018·衡水中学模拟] 已知定义在R上的函数f(x)与g(x),若函数f(x)为偶函数,函数g(x)为奇函数,且‎0‎a‎ ‎f(x)dx=6,则‎-aa‎ ‎[f(x)+2g(x)]dx的值为　　　　. ‎ ‎13.[2018·成都三模] 若‎-1‎‎1‎‎ ‎(ax2+sin x)dx=1,则实数a的值为　　　　. ‎ ‎14.[2018·济宁期末] 直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与抛物线C所围成的图形的面积为　　　　. ‎ 难点突破 ‎15.(5分)[2018·南昌模拟] 如图K16-2所示,在椭圆x‎2‎‎4‎+y2=1内任取一个点P,则P恰好取自椭圆的两个端点连线与椭圆围成的阴影部分的概率为(　　)‎ 图K16-2‎ A.‎1‎‎4‎-‎‎1‎‎2π B.‎1‎‎4‎-‎‎1‎‎4π C.‎‎1‎‎8‎ D.‎1‎‎8‎-‎‎1‎‎8π ‎16.(5分)[2018·三明一模] 考虑函数y=ex与函数y=ln x的图像关系,计算:‎1‎e‎2‎‎ ‎ln xdx=　　　　. ‎ 课时作业(十六)‎ ‎1.A　[解析] ‎‎0‎‎1‎x-ex)dx=‎1‎‎2‎x‎2‎‎-‎ex|‎ ‎‎0‎‎1‎=‎1‎‎2‎‎-e-(-1)=‎3‎‎2‎-e.‎ ‎2.D　[解析] ‎所求路程s=‎1‎‎2‎3t+2)dt=‎3‎t‎2‎‎2‎‎+2t|‎ ‎‎1‎‎2‎=6+4-‎3‎‎2‎-2=‎13‎‎2‎(m).‎ ‎3.C　[解析] ‎‎-‎π‎2‎π‎2‎sinx+|sinx|)dx=‎-‎π‎2‎π‎2‎sinxdx+‎-‎π‎2‎π‎2‎sinx|dx=‎-‎π‎2‎π‎2‎sinx|dx=2‎0‎π‎2‎sinxdx=-2cosx|‎ ‎‎0‎π‎2‎=2,故选C.‎ ‎4.B　[解析] 易知曲线y=-x2+2x与x轴的交点为(0,0),(2,0),则所求面积S=‎‎0‎‎2‎x‎2‎‎+2x)dx=‎-‎1‎‎3‎x‎3‎+‎x‎2‎|‎ ‎‎0‎‎2‎=‎4‎‎3‎.‎ ‎5.14 J　[解析] ‎力F(x)所做的功W=‎1‎‎3‎4x-1)dx=(2x‎2‎-x)|‎ ‎‎1‎‎3‎=14(J).‎ ‎6.D　[解析] ‎‎∵a=‎1‎‎2‎exdx=ex|‎ ‎‎1‎‎2‎=e‎2‎-e,b=‎1‎‎2‎xdx=‎1‎‎2‎x‎2‎|‎ ‎‎1‎‎2‎=2-‎1‎‎2‎=‎3‎‎2‎,c=‎1‎‎2‎‎1‎xdx=lnx|‎ ‎‎1‎‎2‎=ln2<1,∴c0),‎ 则f'(x)=2x+‎1‎x>0,f(x)在(0,+∞)上单调递增,‎ 又f(3)=8+ln 3,所以a=3是方程的唯一解.‎ ‎9.B　[解析] 由题得(-cos x+sin x)‎ ‎π‎4‎a=-cos a+sin a--cosπ‎4‎+sinπ‎4‎=sin a-cos a=‎2‎sina-‎π‎4‎=‎2‎‎2‎,‎ 所以sina-‎π‎4‎=‎1‎‎2‎.把a=‎7‎‎4‎π代入上式,得sin‎7π‎4‎‎-‎π‎4‎=sin‎3π‎2‎=-1,不符合题意,则a的值不可能为‎7π‎4‎,故选B.‎ ‎10.C　[解析] 由题意可知,正方形OABC的面积S=1,阴影部分的面积S‎0‎‎=‎0‎‎1‎x-x‎3‎)dx=‎1‎‎2‎x‎2‎‎-‎‎1‎‎4‎x‎4‎|‎ ‎‎0‎‎1‎=‎1‎‎4‎.‎则所求概率P=S‎0‎S=‎1‎‎4‎.‎ ‎11.A　[解析] 作出曲线y=x及直线y=2x-1,如图所示,则封闭图形如图中阴影部分所示,易知C(1,1),A‎1‎‎2‎‎,0‎,过点C向x轴作垂线,垂足为B,则B(1,0),‎ 则所求面积S=‎0‎‎1‎x‎1‎‎2‎dx-‎1‎‎2‎×‎1-‎‎1‎‎2‎×1=‎‎2‎‎3‎-‎1‎‎4‎=‎5‎‎12‎.‎ ‎12.12　[解析] ∵函数f(x)为偶函数,函数g(x)为奇函数,‎ ‎∴函数f(x)的图像关于y轴对称,函数g(x)的图像关于原点对称.‎ ‎∴‎-aaf(x)dx=2‎0‎af(x)dx=12,‎-aag(x)dx=0,‎‎∴‎-aaf(x)+2g(x)]dx=‎-aaf(x)dx+2‎-aag(x)dx=12.‎ ‎13.‎3‎‎2‎　[解析] 因为‎1‎‎3‎ax‎3‎'=ax2,(-cos x)'=sin x,‎ 所以‎-1‎‎1‎ax‎2‎+sinx)dx=‎1‎‎3‎ax‎3‎-cosx|‎ ‎‎-1‎‎1‎=‎1‎‎3‎a-cos1‎-‎-‎1‎‎3‎a-cos1‎=‎2‎‎3‎a,所以‎2‎‎3‎a=1,即a=‎3‎‎2‎.‎ ‎14.‎8‎‎3‎　[解析] 抛物线C:x2=4y的焦点为(0,1),故直线l的方程为y=1.将y=1代入抛物线方程,得x=±2.‎ 所以直线l与抛物线C所围成的图形的面积S=‎-2‎‎2‎‎1-‎x‎2‎‎4‎dx=x-‎x‎3‎‎12‎|‎ ‎‎-2‎‎2‎=‎8‎‎3‎.‎ ‎15.A　[解析] 先求椭圆面积的‎1‎‎4‎,由x‎2‎‎4‎+y2=1知y=‎1-‎x‎2‎‎4‎,‎‎∴S椭圆‎4‎=‎0‎‎2‎‎1-‎x‎2‎‎4‎dx=‎1‎‎2‎‎0‎‎2‎‎4-‎x‎2‎dx,而‎0‎‎2‎‎4-‎x‎2‎dx表示圆x‎2‎+y‎2‎=4的面积的‎1‎‎4‎,‎‎∴‎0‎‎2‎‎4-‎x‎2‎dx=π,∴S椭圆‎4‎=‎1‎‎2‎‎0‎‎2‎‎4-‎x‎2‎dx=π‎2‎,∴S椭圆=2π,又S阴影=π‎2‎-‎1‎‎2‎×2×1=π‎2‎-1,‎ ‎∴所求概率P=π‎2‎‎-1‎‎2π=‎1‎‎4‎-‎1‎‎2π.‎ ‎16.e2+1　[解析] ∵函数y=ex与函数y=ln x互为反函数,‎ ‎∴其图像关于直线y=x对称,‎ 作出两函数的图像与边长为e2的正方形OABC,如图所示.记图中两部分阴影区域的面积分别为S1,S2,则由对称性可知S1=S2.易知点E的坐标为(2,e2),则‎1‎e‎2‎lnxdx=S‎1‎=S‎2‎=‎0‎‎2‎e‎2‎-ex)dx=(e‎2‎x-ex)|‎ ‎‎0‎‎2‎=e‎2‎+1.‎