中考数学二轮精品练习：梯形 3页

‎ ‎ 梯形 热身练习 一、下列各题已有解答的有“病”吗？如果有“病”，请写出“病 因”。没有解答的，你认为易让别人犯错的“陷阱”在哪儿？‎ ‎1.（2009湖北省荆门市）等腰梯形ABCD中，E、F、G、‎ H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是（ A ）‎ A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 ‎ 错因分析或陷阱是_______________________________‎ 正确解答是 ______________. ‎ ‎2. （2009年遂宁）如图，在梯形ABCD中，AB//DC，‎ ‎∠D=90o，AD=DC=4，AB=1，F为AD的中点，则点F ‎ 到BC的距离是（ B ）‎ A.2 B.4 C. 8 D. 1‎ 错因分析或陷阱是_____________________________‎ 正确解答_______. ‎ ‎3. （2009江苏）如图，已知EF是梯形ABCD的中位线，△DEF的面积为4平方厘米，则梯形ABCD的面积为 18 平方厘米。‎ 错误分析或陷阱是————————；‎ 正确解答是————————。‎ ‎4.（2009年哈尔滨）如图，梯形ABCD中，‎ AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线 BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A´处，‎ 若∠A´BC＝20°，则∠A´BD的度数为（ B ）．‎ ‎（A）15° （B）20° （C） 25° （D）30°‎ 错误分析或陷阱是————————；‎ 正确解答是————————.‎ 二、判断正误 ‎1.有两个角相等的梯形是等腰梯形。（ ） ‎ ‎2.有两条边相等的梯形是等腰梯形。（ ） ‎ ‎3.等腰梯形上下底边中点的连线 垂直于底边。 （ ） ‎ 三、填空 ‎1、 梯形ABCD中，AB∥CD,若添加条件 ，或 ,或 ,梯形ABCD为等腰梯形.‎ ‎2、梯形ABCD中，AD∥CB，AD=6，BC=9， △AOD与△BOC的面积之比为————；△AOD与△AOB的面积之比为————；△AOB与△DOC的面积之比为————。‎ 知识清单 一、梯形 ‎（1）梯形的定义和分类 ‎（2）梯形的性质 梯形的上底和下底互相平行，两腰不平行。‎ 三、等腰梯形的性质 ‎1、等腰梯形在同一底上的两个角相等 ‎2、等腰梯形的两条对角线相等 3‎ ‎ ‎ ‎3、等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴 四、等腰梯形判定 ‎1、有两腰相等的梯形是等腰梯形 ‎2、同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形 五、.梯形的中位线 ‎ ‎1、定义 ‎2、定理 六、梯形面积 ‎ 梯形中常作的辅助线 梯形中常作的辅助线（一）‎ 梯形ABCD中，∠B=60°，∠C=45°，‎ AD=3，DC=4.求梯形ABCD的面积.‎ 梯形中常作的辅助线（二）‎ 梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C。‎ 求证：梯形ABCD是等要梯形。‎ 梯形中常作的辅助线（三）‎ ‎(1)以线段a=16，b=11为梯形的两底，c=10为一腰，‎ 那么另一腰d的长度的范围是______ 。‎ ‎(2)如图，已知:在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，‎ AD=4,BD=7,∠B＝60° .‎ 则梯形ABCD的周长为_________.‎ 梯形中常作的辅助线（四）‎ ‎（1）、 梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，‎ 且AC=3cm,BD=4cm，求梯形ABCD的面积。‎ ‎（2）、一个梯形的上下底的长分别为1,4,对角线之长为 ‎3, 4,则这个梯形 的面积是___.‎ ‎（3）、梯形两条对角线分别为15，20，高为12，则此梯形面积为_________．‎ 例题解析 例1． (2008广东深圳)如图，在梯形ABCD 中，AB∥DC， DB平分∠ADC，过点A作 AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C＝‎ ‎2∠E．‎ ‎（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形．‎ ‎( 2 )若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长．‎ 例2．（2009年益阳市）如图，在梯形ABCD 中，AB∥CD，BD⊥AD，BC=CD，∠A=60°，‎ CD=2cm.‎ ‎(1)求∠CBD的度数；‎ ‎(2)求下底AB的长.‎ 例3:已知梯形ABCD中，AD∥BC，且∠B+∠C=90°，E、F分别是AD、BC的中点。‎ 求证：2EF=BC-AD 随堂练习:‎ ‎(1) 如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,‎ AB=AD=DC,AC⊥AB,将CB延长至点F,使BF=CD,‎ ‎(1)求∠ABC的度数;‎ ‎(2)求证:△CAF为等腰三角形.‎ ‎(2)已知：四边形ABCD是直角梯形，∠B=90°‎ 3‎ ‎ ‎ ‎，AB=8cm,AD=24cm,BD=26cm,点P从A出发，以1cm/s的速度向D运动，点Q从C出发，以3cm/s的速度向B运 动，其中一动点达到端点时，另一动点随之停止运动。从运动开始，经过多少时间，四边形PQCD是平行四边形？成为等腰梯形？‎ ‎( 3 )（2009眉山）在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、EC、BF、CF。‎ ‎⑴判断四边形AECD的形状（不证明）；‎ ‎⑵在不添加其它条件下，写出图中一 对全等的三角形，用符号“≌”表示，并证明。‎ ‎⑶若CD＝2，求四边形BCFE的面积。‎ 3‎