2018届二轮复习（文）专题二第1讲　三角函数的图象与性质课件（全国通用） 46页

第 1 讲　三角函数的图象与性质 高考定位　 三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点内容，主要从以下两个方面进行考查： 1. 三角函数的图象，主要涉及图象变换问题以及由图象确定解析式问题，主要以选择题、填空题的形式考查； 2. 利用三角函数的性质求解三角函数的值、参数、最值、值域、单调区间等，主要以解答题的形式考查 . 真 题 感 悟 答案　 C 答案　 B 答案　 D 答案　 1 考 点 整 合 1. 常用三种函数的图象与性质 ( 下表中 k ∈ Z ) 2. 三角函数的常用结论 3. 三角函数的两种常见变换 答案　 (1)B 　 (2)D 探究提高 　 已知函数 y ＝ A sin( ω x ＋ φ )( A >0 ， ω >0) 的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求 A ；由函数的周期确定 ω ；确定 φ 常根据 “ 五点法 ” 中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置 . 答案　 C 探究提高 　 1. 讨论三角函数的单调性，研究函数的周期性、奇偶性与对称性，都必须首先利用辅助角公式，将函数化成一个角的一种三角函数 . 2. 求函数 y ＝ A sin( ωx ＋ φ )( A >0 ， ω >0) 的单调区间，是将 ωx ＋ φ 作为一个整体代入正弦函数增区间 ( 或减区间 ) ，求出的区间即为 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 的增区间 ( 或减区间 ) ，但是当 A ＞ 0 ， ω ＜ 0 时，需先利用诱导公式变形为 y ＝－ A sin( － ωx － φ ) ，则 y ＝ A sin( － ωx － φ ) 的增区间即为原函数的减区间，减区间即为原函数的增区间 . 答案　 C 探究提高 　 此类题属于三角函数性质的逆用，解题的关键是借助于三角函数的图象与性质列出含参数的不等式，再根据参数范围求解 . 或者，也可以取选项中的特殊值验证 . 3. 函数 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) ＋ B 的性质及应用的求解思路 第一步：先借助三角恒等变换及相应三角函数公式把待求函数化成 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) ＋ B ( 一角一函数 ) 的形式； 第二步：把 “ ωx ＋ φ ” 视为一个整体，借助复合函数性质求 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) ＋ B 的单调性及奇偶性、最值、对称性等问题 .