九年级数学上册第四章图形的相似7相似三角形的性质教案新版北师大版 3页

‎7　相似三角形的性质 ‎1．理解相似三角形的性质定理．‎ ‎2．利用相似三角形的性质定理解决问题．‎ 重点 理解相似三角形的性质定理．‎ 难点 利用相似三角形的性质定理解决问题．‎ 一、复习导入 ‎1．什么样的两个三角形相似？相似三角形的相似比指的是什么？‎ ‎2．当两个相似三角形的相似比为1时，这两个三角形有何特殊关系？‎ ‎3．全等三角形有哪些性质？三条主要线段：对应高、对应中线、对应角平分线有何关系？‎ 教师：相似三角形又有哪些性质呢？本节课我们将共同探讨．‎ 二、探究新知 ‎1．相似三角形的性质定理1‎ 课件出示：‎ 如图，小王依据图纸上的△ABC，以3：4的比例制作了三角形零件△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的高．‎ ‎(1)，，各等于多少？‎ ‎(2)△ABC与△A′B′C′相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比．‎ ‎(3)请你在图中再找出一对相似三角形．‎ ‎(4)等于多少？你是怎么做的？与同伴交流．‎ 解：(1)＝＝＝.‎ ‎(2)△ABC∽△A′B′C′.理由：‎ ‎∵＝＝，‎ ‎∴△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3∶4.‎ ‎(3)△BCD∽△B′C′D′.(△ADC∽△A′D′C′)‎ ‎∵由△ABC∽△A′B′C′，得∠B＝∠B′.‎ ‎∵∠BDC＝∠B′D′C′＝90°，‎ ‎∴△BCD∽△B′C′D′(同理△ADC∽△A′D′C′)．‎ ‎(4)∵△BDC∽△B′D′C′，‎ 3‎ ‎∴＝ ＝.‎ 课件出示：‎ 已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k.‎ ‎(1)如果CD和C′D′是它们的对应高，那么等于多少？‎ ‎(2)如果CD和C′D′是它们的对应角平分线，那么等于多少？如果CD和C′D′是它们的对应中线呢？‎ 学生互相交流后写出过程．教师点评，并引导学生得出相似三角形的性质定理1：‎ 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比对应中线的比都等于相似比．‎ ‎2．相似三角形的性质定理2‎ 课件出示：‎ ‎(1)如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为2，那么△ABC与△A′B′C′的周长比是多少？面积比呢？‎ ‎(2)如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，那么你能求出△ABC与△A′B′C′的周长和面积比吗？‎ 解：(1)周长比为2，面积比为4.‎ ‎(2)由已知，得＝＝＝k.‎ ‎∴＝＝k.‎ 分别作△ABC和△A′B′C′的高CD和C′D′.‎ ‎∵△ABC∽△A′B′C′，‎ ‎∴＝＝k(相似三角形对应高的比等于相似比)‎ ‎∴＝＝·＝k2.‎ 引导学生得出相似三角形的性质定理2：‎ 相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．‎ 课件出示：‎ 如图，四边形A1B1C1D1∽四边形A2B2C2D2，相似比为k.‎ ‎(1)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的周长比是多少？‎ ‎(2)连接相应的对角线A1C1，A2C2，所得的△A1B1C1与△A2B2C2相似吗？△A1C1D1‎ 3‎ 与△A2C2D2呢？如果相似，它们的相似比各是多少？为什么？‎ ‎(3)设△A1B1C1，△A1C1D1，△A2B2C2，△A2C2D2的面积分别是S△A1B1C1, S△A1C1D1，S△A2B2C2，S△A2C2D2，那么，各是多少？‎ ‎(4)四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的面积比是多少？‎ ‎(5)如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？两个相似的n边形呢？‎ 学生讨论后给出答案，教师点评并引导学生得出：‎ 相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．‎ 三、举例分析 例1　(课件出示教材第107页例1)‎ 例2　(课件出示教材第110页例2)‎ 学生独立完成，指名板演，教师点评．‎ 四、练习巩固 ‎1．教材第107～108页“随堂练习”第1，2题．‎ ‎2．教材第110页“随堂练习”．‎ 五、小结 ‎1．通过本节课的学习，你有什么收获？‎ ‎2．相似三角形的性质定理有哪些？‎ 六、课外作业 ‎1．教材第108页习题4.11第1，2题．‎ ‎2．教材第111页习题4.12第3题．‎ 相似三角形的性质定理是解决有关实际问题的重要基础，根据课标要求将理解相似三角形的性质定理作为本节课重点而将探究推导性质定理作为本节课难点．本节课对学生的评价，更多地应关注对学生学习的过程性评价．在整个教学过程中，我都将尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平，尽可能地让所有学生都能主动参与，并引导学生在与他人的交流中提高思维水平，发展学生的语言表达能力．‎ 3‎