2018-2019学年广东省普宁市华美实验学校高一上学期第一次月考数学试题 6页

‎2018-2019学年广东省普宁市华美实验学校高一上学期第一次月考数学试题 时间：120分钟 ‎ 一选择题（共12小题，每小题5分）‎ ‎1.已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分别为( )‎ A．x=1，y=3 B．x=1，y=－3 ‎ C．x=－1，y=3 D．x=1，y=－3‎ ‎2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是(　 ) 　A. ab>0，c>0　　　 B. ab>0，c<0　 　C. ab<0，c>0　　 D. ab<0，c<0 ‎ ‎3.已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8， 10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为(　　)‎ A．5 B．4 C．3 D．2‎ ‎4.设集合 ,,则 （ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎5.已知集合，，则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎6.设全集，集合，，则图中的阴影分表示的集合为（ ）‎ ‎ （A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎7.已知实数，，若，则实数的值是（ ）‎ A． B． C．和 D．‎ ‎8．函数的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．函数y=的单调递减区间是 ( )‎ A．（-∞，-3） B．(-1，+∞) ‎ ‎　C．（-∞，-1 ） D．[-1，+∞)‎ ‎10.设函数若,( ‎ A.4 B.-2 C.4或 D.4或-2‎ 11. 已知函数的对应关系如下表，函数的图像是如下图的曲线，其中则 的值为（ ）‎ ‎ A.3　 　B. 2　 ‎ C.1 　 D.0‎ ‎12.已知函数是定义在区间[-2，2]上的偶函数，当时，是减函数，如果不等式成立，则实数的取值范围（ ）‎ A. B. [1，2] C. D.‎ 二：填空题（共4小题，每小题5分）‎ ‎13设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则2b－a＝_______‎ ‎14.已知函数满足,则f(2)= ________________. ‎ ‎15.若函数f(x)的定义域为[0，1]，则f(2x－1)的定义域是_______. ‎ ‎16.已知函数 其中，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是________________. ‎ 三．解答题（共70分）‎ ‎17.（10分）已知全集U＝R，集合P＝{x|x＝a2＋4a＋1，a∈R}，‎ Q＝{y|y＝－b2＋2b＋3，b∈R}，求P∩Q，P∪(∁UQ). ‎ ‎18(本小题满分12分) 已知集合， ， ‎ ‎（1）求； （2）若，求实数的取值范围.‎ ‎19（12分）已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0，b∈R，c∈R)．‎ ‎(1)若函数f(x)的最小值是f(－1)＝0且c＝1，F(x)＝求F(2)＋F(－2)的值；‎ ‎(2)若a＝1，c＝0且|f(x)|≤1在区间(0,1]上恒成立，试求b的取值范围．‎ ‎20．（本题满分12分）已知是定义在上单调函数，对任意实数有：且时，.‎ ‎(1)证明:； (2)证明：当时，；‎ ‎(3)当时，求使对任意实数恒成立的参数的取值范围.‎ ‎21（本题满分12分）求函数的最大值和最小值。‎ ‎22.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝ x∈[1，＋∞)．‎ ‎(1)当a＝时，求f(x)的最小值；‎ ‎(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，求实数a的取值范围．‎ ‎2018-2019学年度第一学期第一次月考考试 高一数学第一次月考答案 一、选择题（每题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C C D D C B A A A C B A 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13、 3 14、 2 ‎ ‎15、 [0.5,1] 16、 ‎ ‎17（10分）解：‎ ‎18（12分）解：‎ ‎【答案】（1）‎ ‎ （2）实数的取值范围是 三、解答题（共70分）‎ ‎19解： 1)由已知c＝1，a－b＋c＝0且－＝－1解得a＝1，b＝2. ∴f(x)＝(x＋1)2.∴F(x)＝ ‎∴F(2)＋F(－2)＝(2＋1) 2＋[－(－2＋1)2]＝8.‎ ‎(2)f(x)＝x2＋bx，原命题等价于－1≤x2＋bx≤1在(0,1]上恒成立，即b≤－x且b≥－－x在(0,1]上恒成立．‎ 又－x的最小值为0，－－x的最大值为－2.‎ ‎∴－2≤b≤0.故b的取值范围是[－2,0]．‎ ‎20（12分）解：（1）函数为奇函数．证明如下：定义域为 又为奇函数 ‎ ‎ （2）函数在（-1，1）为单调函数．证明如下：任取，则 ‎，即 故在（-1，1）上为增函数 ‎（3）由（1）、（2）可得则 ‎ 解得：‎ ‎21（12分），对称轴为．‎ 综上所述，当时，，；‎ 当0≤＜1时，，； ‎ 当1≤≤2时，，；‎ 当时，，，．‎ 22. ‎(1)当a＝时，f(x)＝x＋＋2. 设x1＞x2≥1，则f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)＋＝(x1－x2)·. ∵x1＞x2≥1，∴f(x1)＞f(x2)．∴f(x)在[1，＋∞)上为增函数．∴f(x)≥f(1)＝，即f(x)的最小值为.‎ ‎(2)∵f(x)＞0在x∈[1，＋∞)上恒成立，即x2＋2x＋a＞0在[1，＋∞)上恒成立，∴a＞[－(x2＋2x)]max. ∵t(x)＝－(x2＋2x)在[1，＋∞)上为减函数，∴t(x)max＝t(1)＝－3，∴a＞－3.‎ ‎∵t(x)＝－(x2＋2x)在[1，＋∞)上为减函数，‎ ‎∴t(x)max＝t(1)＝－3，∴a＞－3.‎ ‎∴f(x)≥f(1)＝，即f(x)的最小值为.‎ ‎(2)∵f(x)＞0在x∈[1，＋∞)上恒成立，‎ 即x2＋2x＋a＞0在[1，＋∞)上恒成立，∴a＞[－(x2＋2x)]max.‎ ‎∵t(x)＝－(x2＋2x)在[1，＋∞)上为减函数，‎ ‎∴t(x)max＝t(1)＝－3，∴a＞－3.‎