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- 2021-05-19 发布
第6点 把握“变化率”，理解法拉第电磁感应定律
1．感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率和线圈的匝数共同决定．而与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ的大小没有必然联系．
(1)Φ是状态量，是在某时刻(某位置)穿过闭合回路的磁感线条数，当磁场与回路平面垂直时，Φ＝BS.
(2)ΔΦ是过程量，是表示回路从某一时刻变化到另一时刻磁通量的变化量，即ΔΦ＝Φ2－Φ1.常见磁通量变化方式有：B不变，S变；S不变，B变；B和S都变．总之，只要影响磁通量的因素发生变化，磁通量就会变化．
(3)表示磁通量的变化快慢，即单位时间内磁通量的变化，又称为磁通量的变化率．
(4)Φ、ΔΦ、的大小没有直接关系，这一点可与运动学中v、Δv、三者类比．值得指出的是：Φ很大，可能很小；Φ很小，可能很大；Φ＝0，可能不为零(如线圈平面转到与磁感线平行时)．
2．具体而言：当ΔΦ仅由B引起时，则E＝n；当ΔΦ仅由S引起时，则E＝n.
3．磁通量的变化率是Φ－t图像上某点切线的斜率．当Φ按正弦规律变化时，Φ最大时，＝0，反之，当Φ为零时，最大．
对点例题 (多选)关于感应电动势、磁通量、磁通量的变化量，下列说法正确的是( )
A．穿过回路的磁通量越大，磁通量的变化量不一定越大，回路中的感应电动势也不一定越大
B．穿过回路的磁通量的变化量与线圈的匝数无关，回路中的感应电动势与线圈的匝数有关
C．穿过回路的磁通量的变化率为0，回路中的感应电动势一定为0
D．某一时刻穿过回路的磁通量为0，回路中的感应电动势一定为0
解题指导 E＝n的理解可以与加速度的定义式a＝类比，感应电动势与磁通量、磁通量的变化量均无关，而与磁通量的变化率有关．
具体关系为：感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，且磁通量的变化率可以等效为一匝线圈产生的感应电动势．
答案 ABC
思维规范 处理此类问题的关键：一是紧扣法拉第电磁感应定律，二是区分Φ、ΔΦ和.与Φ、ΔΦ没有必然联系；与ΔΦ、Δt也没有直接关系，而是由二者共同决定的．磁通量的变化率有以下四种等效的说法：(1)磁通量的变化量与发生这些变化所用时间的比值．(2)单位时间内磁通量的变化量．(3)在Φ－t图像中，图线的斜率表示磁通量的变化率．(4)磁通量变化的快慢．
1．(多选)将一磁铁缓慢或者迅速地插到单匝闭合线框中的同一位置处，两个过程中相同的物理量是( )
A．磁通量的变化量
B．磁通量的变化率
C．感应电流的大小
D．流过线框横截面的电荷量
答案 AD
解析 将磁铁缓慢或迅速插到闭合线框的同一位置，磁通量的变化量相同．而用的时间不同，所以磁通量的变化率不同．感应电流I＝＝，故感应电流的大小不同，流过线框横截面的电荷量q＝I·Δt＝·Δt＝，两次磁通量的变化量相同，电阻不变，所以q与磁铁插入线框的快慢无关．选A、D.
2．穿过某闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图像分别如图1所示中的①～④所示，下列说法正确的是 ( )
图1
A．图①有感应电动势，且大小恒定不变
B．图②产生的感应电动势一直在变大
C．图③在0～t1时间内的感应电动势是t1～t2时间内感应电动势的2倍
D．图④产生的感应电动势先变大再变小
答案 C
解析 感应电动势E＝，而对应Φ－t图像中图线的斜率，根据图线斜率的变化情况可得：①中无感应电动势；②中感应电动势恒定不变；③中感应电动势0～t1时间内的大小是t1～t2时间内大小的2倍；④中感应电动势先变小再变大．
3．一个面积S＝4×10－2 m2、匝数n＝100的线圈，放在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，磁场的磁感应强度B随时间变化的规律为ΔB/Δt＝2 T/s，则穿过这个线圈的磁通量的变化率为________ Wb/s，线圈中产生的感应电动势E＝________ V.
答案 8×10－2 8
解析 根据磁通量变化率的定义得
＝＝4×10－2×2 Wb/s＝8×10－2 Wb/s
由E＝得
E＝100×8×10－2 V＝8 V.
4．半径为r、电阻为R的n匝圆形线圈在边长为l的正方形abcd外，匀强磁场充满并垂直穿过该正方形区域，如图2甲所示．当磁场随时间的变化规律如图乙所示时，则穿过圆形线圈磁通量的变化率为________，t0时刻线圈产生的感应电流为________．
图2
答案 l2 n
解析 磁通量的变化率为
＝S＝l2
根据法拉第电磁感应定律得t0时刻线圈中的感应电动势
E＝n＝nl2
再根据闭合电路欧姆定律得感应电流I＝n＝n.