2019届二轮复习第七章不等式阶段强化练五课件（37张）（全国通用） 37页

阶段强化练 ( 五 ) 第七章　 不等式 一、选择题 1.(2019· 淄博期中 ) 下列说法正确的是 A. 若 a > b ， c > d ，则 a － c > b － d B. 若 ac > bc ，则 a > b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 √ 解析　 对于 A ， a ＝ 8 ， b ＝ 2 ， c ＝ 7 ， d ＝－ 1 ，此时 a － c ＝ 1 ， b － d ＝ 3 ，显然不成立； 对于 B ，当 c ＜ 0 时， a ＜ b ，显然不成立； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 对于 D ，当 a ＝ b ＝－ 1 时，显然不成立， 故选 C. A.14 B . － 14 C . － 10 D.10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 √ 所以 a ＝－ 12 ， b ＝－ 2 ，所以 a ＋ b ＝－ 14. 故选 B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 A.9 B.12 C.18 D.24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ∴ m ≤ 12 ， ∴ m 的最大值为 12. A.{ x | x ≠ － 2} B. R C. ∅ D .{ x | x < － 2 或 x >2} 解析 　 ∵ x 2 ＋ x ＋ 1>0 恒成立， ∴ 原不等式 ⇔ x 2 － 2 x － 2<2 x 2 ＋ 2 x ＋ 2 ⇔ x 2 ＋ 4 x ＋ 4>0 ⇔ ( x ＋ 2) 2 >0 ， ∴ x ≠ － 2 . ∴ 不等式的解集为 { x | x ≠ － 2}. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 5.(2019· 重庆朝阳中学期中 ) 关于 x 的不等式 x 2 － ( m ＋ 1) x ＋ ( m ＋ 1) ≥ 0 对一切 x ∈ R 恒成立，则实数 m 的取值范围为 A. [ － 3 ， 1 ] B . [ － 3 ， 3 ] C . [ － 1 ， 1 ] D . [ － 1 ， 3 ] √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解析　 ∵ 关于 x 的不等式 x 2 － ( m ＋ 1) x ＋ ( m ＋ 1) ≥ 0 对一切 x ∈ R 恒成立， ∴ Δ ＝ ( m ＋ 1) 2 － 4( m ＋ 1) ＝ ( m ＋ 1)( m － 3) ≤ 0 ， 解得－ 1 ≤ m ≤ 3 ， ∴ 实数 m 的取值范围为 [ － 1 ， 3 ]. 故选 D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 A.6 B.7 C.8 D.9 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 所以当且仅当 b ＝ 5 a 时取等号，此时 a ＝ 3 ， b ＝ 15 ，可得 n ＝ 9. 故选 D. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 A.9 B.8 C.4 D.2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 √ 解析　 圆 x 2 ＋ y 2 － 2 y － 5 ＝ 0 化成标准方程 为 x 2 ＋ ( y － 1) 2 ＝ 6 ，所以圆心为 C (0 ， 1). 因为直线 ax ＋ by ＋ c － 1 ＝ 0 经过圆心 C ， 所以 a × 0 ＋ b × 1 ＋ c － 1 ＝ 0 ，即 b ＋ c ＝ 1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 因为 b ， c >0 ， 由此可得 b ＝ 2 c ，且 b ＋ c ＝ 1 ， 10. 若不等式 ( a 2 － 1) x 2 － ( a － 1) x － 1<0 的解集为 R ，则实数 a 的取值范围 是 ________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 解析　 ① 当 a 2 － 1 ＝ 0 时， a ＝ 1 或 a ＝－ 1. 若 a ＝ 1 ，则原不等式为－ 1<0 ，恒成立，满足题意 . 若 a ＝－ 1 ，则原不等式为 2 x － 1<0 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ② 当 a 2 － 1 ≠ 0 ，即 a ≠ ±1 时， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 √ 解析　 由正实数 a ， b ， c 满足 a 2 － 2 ab ＋ 9 b 2 － c ＝ 0 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 又因为 a 2 － 2 ab ＋ 9 b 2 － c ＝ 0 ， 12.(2019· 湖北黄冈中学、华师附中等八校联考 ) 已知直线 x ＝ t 分别与函数 f ( x ) ＝ log 2 ( x ＋ 1) 和 g ( x ) ＝ 2log 2 ( x ＋ 2) 的图象交于 P ， Q 两点，则 P ， Q 两点间的 最 小 距离为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 √ 解析　 根据题意得， P ， Q 两点间的距离即两点的纵坐标差值的绝对值， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 设 t ＋ 1 ＝ u ， t ＝ u － 1> － 1 ，即 u >0 ， 当且仅当 u ＝ 1 ， t ＝ 0 时取得最值．故选 D. 二、填空题 13. 若方程 x 2 ＋ ( m － 3) x ＋ m ＝ 0 有两个正实根，则 m 的取值范围是 _______. (0 ， 1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 15. 若关于 x 的不等式 4 x － 2 x ＋ 1 － a ≥ 0 在 [1 ， 2] 上恒成立，则实数 a 的取值范围为 _________ _ . ( － ∞ ， 0] 解析　 因为不等式 4 x － 2 x ＋ 1 － a ≥ 0 在 [1 ， 2] 上恒成立， 所以 4 x － 2 x ＋ 1 ≥ a 在 [1 ， 2] 上恒成立 . 令 y ＝ 4 x － 2 x ＋ 1 ＝ (2 x ) 2 － 2 × 2 x ＋ 1 － 1 ＝ (2 x － 1) 2 － 1. 因为 1 ≤ x ≤ 2 ，所以 2 ≤ 2 x ≤ 4. 由二次函数的性质可知，当 2 x ＝ 2 ，即 x ＝ 1 时， y 取得最小值 0 ，所以实数 a 的取值范围为 ( － ∞ ， 0]. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 消去 y 得 ( k 2 ＋ 1) x 2 － (2 k ＋ 2) x ＋ 1 ＝ 0 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 设 A ( x 1 ， y 1 ) ， B ( x 2 ， y 2 ) ， 即 x 1 · x 2 ＋ ( y 1 － b )( y 2 － b ) ＝ 0 ， ∵ y 1 ＝ kx 1 ， y 2 ＝ kx 2 ， ∴ (1 ＋ k 2 ) x 1 · x 2 － kb ( x 1 ＋ x 2 ) ＋ b 2 ＝ 0 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 (1) 求 f ( x ) 的解析式； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 又函数 f ( x ) 是奇函数， ∴ f ( － x ) ＝－ f ( x ) ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 (2) 若对任意的 t ∈ R ，不等式 f ( t 2 － 2 t ) ＋ f (2 t 2 － k )<0 恒成立，求实数 k 的取值范围 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ∴ 函数 f ( x ) 在 R 上单调递减 . ∵ f ( t 2 － 2 t ) ＋ f (2 t 2 － k )<0 ， ∴ f ( t 2 － 2 t )< － f (2 t 2 － k ) ， ∵ 函数 f ( x ) 是奇函数， ∴ f ( t 2 － 2 t )< f ( k － 2 t 2 ). 又 f ( x ) 在 R 上单调递减， ∴ t 2 － 2 t > k － 2 t 2 对任意 t ∈ R 恒成立， ∴ 3 t 2 － 2 t － k >0 对任意 t ∈ R 恒成立， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 18.(2019· 湖北黄冈中学、华师附中等八校联考 ) 首届中国国际进口博览会于 2018 年 11 月 5 日至 10 日在上海的国家会展中心举办 . 国家展、企业展、经贸论坛、高新产品汇集 … 首届进博会高点纷呈 . 一个更加开放和自信的中国，正用实际行动为世界构筑共同发展平台，展现推动全球贸易与合作的中国方案 . 某跨国公司带来了高端智能家居产品参展，供购商洽谈采购，并决定大量投放中国市场 . 已知该产品年固定研发成本 30 万美元，每生产一台需另投入 90 美元 . 设该公司一年内生产该产品 x 万台且全部售完 ， 每万 台的销售收入为 G ( x ) 万美元 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 (1) 写出年利润 S ( 万美元 ) 关于年产量 x ( 万台 ) 的函数解析式； ( 利润＝销售收入－成本 ) 解　 当 0< x ≤ 20 时， S ＝ xG ( x ) － (90 x ＋ 30) ＝－ 3 x 2 ＋ 150 x － 30 ； 当 x >20 时， S ＝ xG ( x ) － (90 x ＋ 30) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 (2) 当年产量为多少万台时，该公司获得的利润最大？并求出最大利润． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18