2019届二轮复习平面向量框图与合情推理课件（46张）（全国通用） 46页

第2讲　平面向量、框图与合情推理 高考导航 热点突破 备选例题 高考导航 演真题 · 明备考 真题体验 1. (2018 · 全国 Ⅱ 卷 , 理 4) 已知向量 a , b 满足 ︱ a ︱=1, a · b =-1, 则 a · (2 a - b ) 等于 ( 　 　 ) (A)4 (B)3 (C)2 (D)0 B 解析 : a · (2 a - b )=2 a 2 - a · b =2︱ a ︱ 2 - a · b . 因为︱ a ︱=1, a · b =-1,所以原式=2× 1 2 +1=3.故选B. A B (A)i=i+1 (B)i=i+2 (C)i=i+3 (D)i=i+4 4. (2017 · 全国 Ⅱ 卷 , 理 8) 执行如图所示的程序框图 , 如果输入的 a=-1, 则输出的 S 等于 ( 　 　 ) B (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 解析 : 程序执行如下 a=-1,S=0,K=1 ⇒ S=0+(-1)×1=-1,a=1,K=2. ⇒ S=-1+1×2=1,a=-1,K=3, ⇒ S=1+(-1)×3=-2,a=1,K=4, ⇒ S=-2+1×4=2,a=-1,K=5, ⇒ S=2+(-1)×5=-3,a=1,K=6, ⇒ S=-3+1×6=3,a=-1,K=7>6, ⇒ 输出 S=3. 故选 B. 5. (2017 · 全国 Ⅱ 卷 , 理 7) 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩 . 老师说 : 你们四人中有 2 位优秀 ,2 位良好 , 我现在给甲看乙、丙的成绩 , 给乙看丙的成绩 , 给丁看甲的成绩 . 看后甲对大家说 : 我还是不知道我的成绩 . 根据以上信息 , 则 ( 　 　 ) (A) 乙可以知道四人的成绩 (B) 丁可以知道四人的成绩 (C) 乙、丁可以知道对方的成绩 (D) 乙、丁可以知道自己的成绩 解析 : 乙、丙一定是一优一良 , 可推出甲、丁一优一良 , 乙知道丙的成绩 , 就可推理出自己成绩 , 丁看到甲的成绩同样可推理出自己成绩 , 故 D 正确 , 而他们仍无法知道其余两人成绩 . D 考情分析 1. 考查角度 (1) 平面向量 : 考查平面向量的线性运算、数量积运算及其简单应用 ( 求模、夹角 , 根据平行、垂直关系求参数值等 ). (2) 框图 : 考查程序框图的算法功能、完善框图的条件等 . (3) 合情推理 : 考查逻辑推理与合情推理的综合运用 . 2. 题型与难易度 选择题、填空题 , 难度中等或中等偏上 . 热点突破 剖典例 · 促迁移 热点一 平面向量 考向 1 　平面向量线性运算 方法技巧 考向 2 　平面向量的数量积运算 方法技巧 热点二 框图 【 例 3】 (1) (2018 · 安徽安庆二模 ) 阅读如图所示的程序框图 , 运行相应程序 , 则输出的 x 值为 ( 　　 ) (A)0 (B)1 (C)16 (D)32 解析 : ( 1)x=0,t=1,k=10;x=2,t=2,k=8;x=16,t=3,k=6;x=1,t=4,k=4. 此时满足条件结束循环 . 故选 B. (2) (2018 · 福建厦门第二次质检 ) 执行如图的程序框图 , 若输出 S 的值为 55, 则判断框内应填入 ( 　　 ) 解析 : (2) 程序运行中变量值依次为 S=-1,n=2;S=3,n=3;S=-6,n=4; S=10, n=5;S=-15,n=6;S=21,n=7;S=-28,n=8;S=36,n=9;S=-45,n=10;S=55,n=11, 此时应结束循环 , 条件应为 n≥11. 故选 C. (A)n≥9? (B)n≥10? (C)n≥11? (D)n≥12? 方法技巧 (1) 根据框图求输出值时 , 根据初始值逐次执行算法 , 当第一次满足判断条件时即输出 ; (2) 根据输出结果填写判断条件时 , 注意分析算法的功能 , 填写的判断条件必须在第一次满足时即输出已知的结果 . 热点训练 2: (2018 · 开封一模 ) 我国古代名著 《 庄子 · 天下篇 》 中有一句名言 “ 一尺之棰 , 日取其半 , 万世不竭 ” , 其意思为 : 一尺的木棍 , 每天截取一半 , 永远都截不完 , 现将该木棍依此规律截取 , 如图所示的程序框图的功能就是计算截取 7 天后所剩木棍的长度 ( 单位 : 尺 ), 则①②③处可分别填入的是 ( 　 　 ) D 热点三 合情推理 【 例 4】 (1) (2018 · 福建南平 5 月质检 ) 我国古代著名的数学著作有 《 周髀算经 》《 九章算术 》《 孙子算经 》《 五曹算经 》《 夏侯阳算经 》《 孙丘建算经 》《 海岛算经 》《 五经算术 》《 缀术 》《 缉古算经 》 等 10 部算书 , 被称为 “ 算经十书 ” . 某校数学兴趣小组甲、乙、丙、丁四名同学对古代著名的数学著作产生浓厚的兴趣 . 一天 , 他们根据最近对这十部书的阅读本数情况说了这些话 , 甲 : “ 乙比丁少 ” ; 乙 : “ 甲比丙多 ” ; 丙 : “ 我比丁多 ” ; 丁 : “ 丙比乙多 ” , 有趣的是 , 他们说的这些话中 , 只有一个人说的是真实的 , 而这个人正是他们四个人中读书本数最少的一个 ( 他们四个人对这十部书阅读本数各不相同 ). 甲、乙、丙、丁按各人读书本数由少到多的排列是 ( 　　 ) (A) 乙甲丙丁 (B) 甲丁乙丙 (C) 丙甲丁乙 (D) 甲丙乙丁 解析 : (1) 由题意可列表格如下 : 甲 乙 丙 丁 甲说 丁 > 乙 乙说 甲 > 丙 丙说 丙 > 丁 丁说 丙 > 乙 对于选项A,甲,丁说的都对,不符合只有一个人对,对于选项B,丙,丁说的都对,也不符合只有一个人对,对于选项C,乙说的对,但乙不是最少的,不符,对于选项D,甲说的对,也正好是最少的,符合,故选D. 点睛: 对于逻辑推理题,由于关系较复杂,所以常用表格形式列出相互关系,再逐个进行推理验证. 答案 : (1)D 　 方法技巧 (1) 逻辑推理题通常使用类似反证法的方法进行分析判断 , 即在假定某种可能性成立时 , 查看已知关系 , 如果符合 , 则该假定成立 , 如果不符合 , 则该假定不成立 ;(2) 类比推理的关键是发现类比对象之间的共性 . 答案 : (1)D 　 答案 : (2)63 备选例题 挖内涵 · 寻思路 【 例 2】 (1) (2018 · 山东潍坊三模 ) 执行如图所示的程序框图 , 输出 S 的值为 ( 　　 ) (A)45 (B)55 (C)66 (D)78 (2) (2018 · 郴州二模 ) 秦九韶是我国南宋时期著名的数学家 , 普州 ( 现四川省安岳县 ) 人 , 他在所著的 《 数书九章 》 中提出的多项式求值的秦九韶算法 , 至今仍是比较先进的算法 , 如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例 , 若输入 x 的值为 3, 每次输入 a 的值均为 4, 输出 s 的值为 484, 则输入 n 的值为 ( 　　 ) (A)6 (B)5 (C)4 (D)3 解析 : (2) 模拟程序的运行 , 可得 x=3,k=0,s=0,a=4,s=4,k=1, 不满足条件 k>n, 执行循环体 ,a=4,s=16,k=2, 不满足条件 k>n, 执行循环体 ,a=4,s=52,k=3, 不满足条件 k>n, 执行循环体 ,a=4,s=160,k=4, 不满足条件 k>n, 执行循环体 ,a=4,s=484,k=5, 由题意 , 此时应该满足条件 k>n, 退出循环 , 输出 s 的值为 484, 可得 5>n≥4, 所以输入 n 的值为 4. 故选 C. (2) (2018 · 山东济南一模 ) 如图所示 , 将平面直角坐标系中的格点 ( 横、纵坐标均为整数的点 ) 按如下规则标上标签 : 原点处标数字 0, 记为 a 0 ; 点 (1,0) 处标数字 1, 记为 a 1 ; 点 (1,-1) 处标数字 0, 记为 a 2 ; 点 (0,-1) 处标数字 -1, 记为 a 3 ; 点 (-1,-1) 处标数字 -2, 记为 a 4 ; 点 (-1,0) 处标数字 -1, 记为 a 5 ; 点 (-1,1) 处标数字 0, 记为 a 6 ; 点 (0,1) 处标数字 1, 记为 a 7 ; … 依此类推 , 格点坐标为 (i,j) 的点处所标的数字为 i+j(i,j 均为整数 ), 记 S n =a 1 +a 2 +…+a n , 则 S 2 018 = 　　　　 .   解析 : (2) 设 a n 坐标为 (x,y), 由归纳推理可知 ,a n =x+y, 第一圈从 (1,0) 点到 (1,1) 点共 8 个点 , 由对称性可得 a 1 +a 2 + … +a 8 =0; 第二圈从点 (2,1) 到 (2,2) 共 16 个点 , 由对称性可得 a 9 + … +a 24 =0, … , 第 n 圈共有 8n 个点 , 这 8n 项的和也为零 , 设 a 2 018 在第 n 圈 , 由 S n =8+ 16+ … + 8n=4(n+1)n, 可得前 22 圈共有 2 024 个数 ,S 2 024 = 0,S 2 018 =S 2 024 -(a 2 024 +a 2 023 + … +a 2 019 ),a 2 024 所在点坐标为 (22,22),a 2 024 = 22+22,a 2 023 所在点坐标为 (21,22),a 2 023 =21+22,a 2 022 =20+22,a 2 021 =19+22, a 2 020 =18+22,a 2 019 =17+22, 可得 a 2 024 + … +a 2 019 =249, 所以 S 2 018 =0-249=-249. 答案 : (2)-249