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- 2021-02-26 发布
2017-2018上学期高二第一次月考数学 （文）
注意事项
1、考试时间120分钟，满分150分。
2、请考生将全部答案在答题纸上相应位置作答。
第Ⅰ卷
一、 选择题 （本大题共12小题。每小题5分，每个小题只有一个
正确选项）
1.“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
2．已知F1(－5，0)，F2(5，0)为定点，动点P满足|PF1|－|PF2|＝2a，当a＝3和a＝5时， P点的轨迹分别为( )
A．双曲线和一条直线
B．双曲线的一支和一条直线
C．双曲线和一条射线
D．双曲线的一支和一条射线
3．k＜2是方程＋＝1表示双曲线的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4.已知命题对任意，总有；是的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（ ）
5.已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知双曲线的一个焦点为,且双曲线的渐近线与圆相切,则双曲线的方程为（ ）
A. B. C. D.
7.设是双曲线上一点，分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
8.如果点在运动过程中，总满足关系式，点的轨迹是（ ）
A.椭圆 B.线段 C.双曲线 D.圆
9.已知命题在命题
①中，真命题是（ ）
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
10．已知椭圆＋＝1的两个焦点为F1，F2，M是椭圆上一点，且|MF1|－|MF2|＝1，则△MF1F2是( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．直角三角形 D．等边三角形
11.已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B
两点，且AB的中点为,则的方程式为（ ）
A. B. C. D.
12.已知椭圆与双曲线有公共的焦点，
的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则
（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）
13.设命题，则 ；
14．若椭圆＋＝1上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为________；
15.与椭圆共焦点，离心率互为倒数的双曲线方程为 ；
16.已知是双曲线的两个焦点，以线段为边做正三角形,若的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 。
三、 解答题 (解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)
17.(本小题满分10分)命题关于的不等式，对一切恒成立。命题函数是增函数。若为真，为假，求实数的取值范围。
18.(本小题满分12分)根据下列条件，求双曲线的标准方程：
(1)与已知双曲线有共同渐近线且经过点；
(2)以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点；
(3)中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，实轴长和虚轴长相等，且过点P(4，－)。
19.如图，三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，.
(1)求三棱锥P-ABC的体积；
(2)证明：在线段PC上存在点M，使得ACBM，并求的值.
20. (本小题满分12分)如图所示，设是圆上的动点，点是在
轴上的投影，为上一点，且。
(1)当点在圆上运动时，求点的轨迹方程的方程；
(2)求过点且斜率为的直线被所截线段的长度。
21.(本小题满分12分)已知双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程为，右焦点,双曲线的实轴为,为双曲线上一点（不同于）直线分别与直线交于两点。
(1)求双曲线方程；
(2)求证：为定值。
22.(本小题满分12分)如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左右焦点分别为，线段的中点分别为，且△ 是面积为4的直角三角形。
(1)求该椭圆的离心率和标准方程；
(2)过做直线交椭圆于P，Q两点，使，求直线的方程。