2021届高考物理一轮复习选修3-41第2讲机械波练习含解析 13页

1 第 2 讲 机械波 考点一　波的形成与传播 机械波及波速公式的应用 【典例 1】(多选)(2019·海南高考)一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，周期为 0.2s，t=0 时 的波形图如图所示。下列说法正确的是 (　　) A.平衡位置在 x=1 m 处的质元的振幅为 0.03 m B.该波的波速为 10 m/s C.t=0.3 s 时，平衡位置在 x=0.5 m 处的质元向 y 轴正向运动 D.t=0.4 s 时，平衡位置在 x=0.5 m 处的质元处于波谷位置 E.t=0.5 s 时，平衡位置在 x=1.0 m 处的质元加速度为零 【解析】选 A、B、C。由波的图象可知此列简谐横波的振幅为 0.03 m，选项 A 正确；波速为 v= = m/s=10 m/s，选项 B 正确；t=0.3 s 时，波形向右平 移 Δx=vt=3 m，平衡位置在 x=0.5 m 处的质元向 y 轴正向运动( 如图) ，选项 C 正确；t=0.4 s 时，波形向右平移 Δx′=vt′=4 m，即两个波长，波形与 t=0 时的波形完全 重合，平衡位置在 x= 0.5 m 处的质元处于平衡位置，选项 D 错误；t=0.5 s 时，波形与 t=0.3 s 时的波形重合，平 衡位置在 x=1.0 m 的质元处于负方向的最大位移处，加速度最大，选项 E 错误。 波动与质点振动的综合分析 【典例 2】(2019·北京高考)一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点 a、b、c，则 (　　) A.此刻 a 的加速度最小 2 B.此刻 b 的速度最小 C.若波沿 x 轴正方向传播，此刻 b 向 y 轴正方向运动 D.若波沿 x 轴负方向传播，a 比 c 先回到平衡位置 【解析】选 C。沿波的传播，波上各质点振动方向满足“上坡下，下坡上”，若波沿 x 轴正 方向传播，b 质点处在下坡位置，所以沿 y 轴正方向运动，C 正确；质点的加速度与位移的 关系满足 F=-kx=ma，由此可知位移越大，加速度越大，质点 a 加速度最大，选项 A 错误； 根据能量守恒可以知道，越靠近平衡位置速度越大，质点 b 的速度最大，选项 B 错误；若波 沿 x 轴负方向传播，质点 a 经过四分之一周期回到平衡位置，质点 c 向上运动，回到平衡位 置的时间小于四分之一周期，选项 D 错误。 1.机械波的传播特点： (1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。 (2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率 和周期相同。 (3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频 率和周期都不会改变。 (4)波经过一个周期 T 完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以 v= =λf。 (5)质点振动 nT(波传播 nλ)时，波形不变。 (6)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为 nλ(n=1，2，3…)时，它们的振动步 调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n+1) (n=0，1，2，3…)时，它们的振动步调总 相反。 2.波的传播方向与质点振动方向的互判方法： (1)“上下坡”法。 示意图： 说明：沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动。 (2)“同侧”法。 3 示意图： 说明：波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧。 (3)“微平移”法。 示意图： 说明：将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一 x 坐标的两波形曲线上的点来判断 振动方向。 【加固训练】 　　(多选)一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，这列波的传播速度是 30 cm/s，如图为距波源 7.50 cm 处的质点的振动图象，且该质点开始振动时记为 0 时刻，则下列说法正确的是 (　　) A.波源的起振方向沿 y 轴负方向 B.该质点与距波源 2.5 cm 处的质点运动方向始终相同 C.当 t=0.1 s 时，波源处的质点处于波峰 D.当 t=0.2 s 时，该质点的位移为 6.00 cm E.当该质点经过的路程为 1 cm 时，波源处的质点加速度为零 【解析】选 A、C、E。由图知，该质点的起振方向沿 y 轴负方向，则波源的起振方向沿 y 轴 负方向，故 A 项正确；该波的周期为 T=0.2 s，波长为 λ=vT= 30 cm/s×0.2 s=6 cm。该质点与距波源 2.5 cm 处的质点间的距离 Δx=7.5 cm- 2.5 cm=5 cm= λ，可知，该质点与距波源 2.5 cm 处的质点运动方向并不始终相同，故 B 项 错误；波源与该质点间的距离 Δx′=7.50 cm=λ+ ，当 t=0.1 s 时，该质点位于平衡位置向 上运动，结合波形知，当 t=0.1 s 时，波源处的质点处于波峰，故 C 项正确；由图知，当 t=0.2 s 时，该质点的位移为 0，故 D 项错误；质点在一个周期内通过的路程为 4A=0.8 cm， 4 则当该质点经过的路程为 1 cm 时，即当该质点经过的路程为 5A 时，所用时间为 t= T，此时该质点位于波谷，结合波 形知波源处的质点经过平衡位置，加速度为零，故 E 项正确。 考点二　振动图象与波的图象的综合应用 【典例 3】(多选)(2019·全国卷Ⅰ)一简谐横波沿 x 轴正方向传播，在 t= 时刻，该波的波 形图如图(a)所示，P、Q 是介质中的两个质点。图(b)表示介质中某质点的振动图象。下列 说法正确的是 (　　) A.质点 Q 的振动图象与图(b)相同 B.在 t=0 时刻，质点 P 的速率比质点 Q 的大 C.在 t=0 时刻，质点 P 的加速度的大小比质点 Q 的大 D.平衡位置在坐标原点的质点的振动图象如图(b)所示 E.在 t=0 时刻，质点 P 与其平衡位置的距离比质点 Q 的大 【通型通法】 1.题型特征：振动图象与波的图象的综合应用。 2.思维导引： (1)根据波的传播方向和半个周期传播的距离，确定 0 时刻的波形图以及各个质点的位置及 振动情况。 (2)通过 0 时刻的波形图，由各个质点的位移，比较各个质点的速度和加速度。 【解析】选 C、D、E。波沿 x 轴正方向传播，在 t= 时刻，平衡位置在坐标原点的质点正在 从平衡位置向 y 轴负方向振动，质点 P 正位于波峰，质点 Q 正位于平衡位置向 y 轴正方向振 动。在 t=0 时刻，平衡位置在坐标原点的质点正在从平衡位置向 y 轴正方向振动，质点 P 正 位于波谷，质点 Q 正在平衡位置向 y 轴负方向振动，则质点 Q 的振动图象与图(b)不相同， 平衡位置在坐标原点的质点的振动图象如图(b)所示，故选项 A 错误，D 正确。在 t=0 时刻， 5 质点 P 正位于波谷，质点 P 的速度为 0，加速度最大，与其平衡位置的距离最大；质点 Q 正 在平衡位置，速率最大，加速度最小，与其平衡位置的距离最小，故在 t=0 时刻，质点 P 的 速率比质点 Q 的小，质点 P 的加速度的大小比质点 Q 的大，质点 P 与其平衡位置的距离比质 点 Q 的大，故选项 B 错误，C、E 正确。 1.两种图象的比较： 振动图象 波的图象 图象 物理 意义 表示某质点各个时刻的位 移 表示某时刻各质点的位移 图象 信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)各时刻质点位移 (4)各时刻质点速度、加速 度方向 (1)波长、振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移 (3)任意一质点在该时刻加速度方向 (4)传播方向、振动方向的互判 图象 变化 随时间推移，图象延续， 但已有形状不变 随时间推移，图象沿传播方向平移 一完整 曲线占 横坐标 的距离 表示一个周期 表示一个波长 形象 比喻 记录着一个人一段时间内 活动的录像带 记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片 2.巧解图象问题： 求解波的图象与振动图象综合类问题可采用“一分、一看、二找”的方法。 6 【加固训练】 　　(多选)一列沿着 x 轴正方向传播的横波，在 t=0 时刻的波形如图甲所示，图甲中某质点 的振动图象如图乙所示。下列说法正确的是 (　　) A.图乙表示质点 L 的振动图象 B.该波的波速为 0.5 m/s C.t=8 s 时质点 M 的位移为零 D.在 4 s 内 K 质点所经过的路程为 3.2 m E.质点 L 经过 1 s 沿 x 轴正方向移动 0.5 m 【解析】选 A、B、D。由图乙知，t=0 时刻质点经过平衡位置向上振动，由甲图，波沿 x 轴 正方向传播，根据波形的平移法得知，图乙是质点 L 的振动图象，故 A 项正确；由甲图读出 波长 λ=2 m，由乙图读出周期 T=4 s，则该波的波速 v= = m/s=0.5 m/s，故 B 项正确；t=8 s=2T，所以 t=8 s 时质点 M 的位移与开始时的位移相同， 为负的最大值，故 C 项错误；由于 T=4 s，所以在 4 s 内 K 质点所经过的路程为 4 倍的振幅， 为 3.2 m，故 D 项正确；横波中，各质点振动的方向与波的传播方向垂直，所以不可能沿 x 轴的方向运动，故 E 项错误。 考点三　波的多解问题 双向性 【典例 4】如图所示是在竖直方向上振动并沿水平方向传播的简谐横波，实线是 t=0 时刻的 波形图，虚线是 t=0.2 s 时刻的波形图。 7 (1)若波沿 x 轴负方向传播，求它传播的速度。 (2)若波沿 x 轴正方向传播，求它的最大周期。 (3)若波速是 25 m/s，求 t=0 时刻 P 点的运动方向。 【解析】(1)由图知，该波的波长为 λ=4 m 波沿 x 轴负方向传播时，传播的可能距离为： Δx= λ=4n+3(m)(n=0，1，2，3…) 传播的速度为： v= =(20n+15) m/s(n=0，1，2，3…) (2)波沿 x 轴正方向传播，传播的时间与周期关系为： Δt= T，(n=0，1，2，3…) 得：T= = s，(n=0，1，2，3…) 当 n=0 时周期最大，即最大周期为 0.8 s (3)波在 0.2 s 内传播的距离为： Δx=vΔt=25×0.2 m=5 m 传播的波长数 n= =1 ， 可见波形图平移了 λ 的距离。 由题图知波沿 x 轴正方向传播。 所以 P 点在 t=0 s 时刻沿 y 轴负方向运动。 答案：(1)(20n+15)m/s，(n=0，1，2，3，…)　(2)0.8 s (3)沿 y 轴负方向 8 周期性 【典例 5】(多选)(2019·天津高考)一列简谐横波沿 x 轴传播，已知 x 轴上 x1= 1 m 和 x2=7 m 处质点的振动图象分别如图 1、图 2 所示，则此列波的传播速率可能是(　　) A.7 m/s B.2 m/s C.1.2 m/s D.1 m/s 【解析】选 B、C。当该列波向右传播时，根据题干可知 1 m 和 7 m 之间的距离满足的关系为 6 m=nλ+ λ，则由 v= 可得波速为 v= m/s，当 n=1 时可得 v= 1.2 m/s，因此 C 正确；当波向左传播时，1 m 和 7 m 之间的距离关系满足 6 m= nλ+ λ，则 v= m/s，当 n=0 时可得 v=2 m/s，因此 B 正确，将 A 和 D 选项代入两 个波速表达式，n 均不是整数，因此 A 和 D 错误。故选 B、C。 1.造成波动问题多解的主要因素： (1)周期性： ①时间周期性：时间间隔 Δt 与周期 T 的关系不明确。 ②空间周期性：波传播距离 Δx 与波长 λ 的关系不明确。 (2)双向性： ①传播方向双向性：波的传播方向不确定。 ②振动方向双向性：质点振动方向不确定。 如：a.质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。 b.质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上、向下(或向左、向右)两种可能。 c.只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能，即沿 x 轴正方向或沿 x 轴负方向传播。 d.只给出两时刻的波形，则有两时刻间相同波形重复出现的可能。 (3)波形的隐含性：在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而 9 其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。 2.求解波的多解问题的一般思路： (1)根据初末两时刻的波形图确定传播距离与波长(传播时间与周期)的关系通式。 一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系 Δt 或 Δx，若此关 系为时间，则 t=nT+Δt(n=0，1，2，…)；若此关系为距离，则 x=nλ+Δx(n=0，1，2，…)。 (2)根据题设条件判断是唯一解还是多解。 (3)根据波速公式 v= 或 v= =λf 求波速。 【加固训练】 　　(多选)(2017·全国卷Ⅲ)如图，一列简谐横波沿 x 轴正方向传播，实线为 t=0 时的波形 图，虚线为 t=0.5 s 时的波形图。已知该简谐波的周期大于 0.5 s。关于该简谐波，下列说 法正确的是 (　　) A.波长为 2 m B.波速为 6 m/s C.频率为 1.5 Hz D.t=1 s 时，x=1 m 处的质点处于波峰 E.t=2 s 时，x=2 m 处的质点经过平衡位置 【解析】选 B、C、E。由波形图可知，波长为 4 m，故 A 错误；横波沿 x 轴正方向传播，实 线为 t=0 时的波形图，虚线为 t=0.5 s 时的波形图，又该简谐波的周期大于 0.5 s，波传播 的距离 Δx= λ， T=0.5 s，故周期 T= s，频率为 1.5 Hz，波速 v=λf=6 m/s，故 B、C 正确；t=1 s= T，t=0 时，x=1 m 处的质点处于波峰位 置，t=1 s 时，该质点处于波谷，故 D 错误；t=2 s=3T，是周期整数倍，t=0 时 x=2 m 处的质 点在平衡位置，t=2 s 时，该质点同样经过平衡位置，故 E 正确。 考点四　波的干涉、衍射和多普勒效应 波的干涉 10 【典例 6】(多选)(2019·全国卷Ⅲ)水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动 片上。振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源。两波源发出的波在水 面上相遇。在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样。关于两列波重叠区域内水面上振动的质 点，下列说法正确的是 (　　) A.不同质点的振幅都相同 B.不同质点振动的频率都相同 C.不同质点振动的相位都相同 D.不同质点振动的周期都与振动片的周期相同 E.同一质点处，两列波的相位差不随时间变化 【通型通法】 1.题型特征：波的叠加与干涉。 2.思维导引： (1)由两列波相遇的传播和叠加规律分析各个质点的振幅和相位差。 (2)根据路程差和波长确定振动加强和减弱的点。 【解析】选 B、D、E。两列波叠加形成稳定的干涉现象的条件是两列波的频率相同，故 B 正 确；任何质点都在按照相同的频率在振动，不同区域的质点振幅和相位不一定相同，故 A、 C 错误；各质点振动的频率与波源频率相同，波源振动频率又与振动片的振动频率相同，同 一质点处，两列波的相位差由两列波的初相位及周期决定，而两列波的初相位及周期是不随 时间变化的，因此，两列波的相位差也是不随时间变化的，故 D、E 均正确。 波的衍射 【典例 7】(多选)如图所示是一演示波的衍射的装置，S 为在水面上振动的波源，M、N 是水 面上的两块挡板，其中 N 板可以移动，两板中间有一狭缝，此时测得图中 A 处水没有振动， 为了使 A 处的水也能发生振动，下列措施可行的是 (　　) A.使波源的振动频率增大 B.使波源的振动频率减小 C.移动 N 板使狭缝的间距增大 D.移动 N 板使狭缝的间距减小 【通型通法】 1.题型特征：波的衍射。 11 2.思维导引： (1)波能绕过障碍物继续传播的条件是障碍物或小孔的尺寸比波长小或相差不多。 (2)可通过波源的振动频率减小或移动 N 板使狭缝的间距减小达到明显衍射的条件。 【解析】选 B、D。使波源的振动频率减小可以增大波的波长，移动 N 板使狭缝的间距减小， 这两项都能达到波的波长比狭缝的尺寸小或相差不多的衍射条件，选项 B、D 正确，A、C 错 误。 多普勒效应 【典例 8】近年来我国的航空事业迅速发展，战机的超音速飞行已十分普遍。当战机在上空 返航时，地面上的人经常会听到一声雷鸣般的巨响，引起房屋门窗的剧烈颤动。这是因为飞 机返航加速过程中，当飞机速度接近声速时会使发动机发出的声波波面在飞机的前方堆积形 成音障，当飞机加速冲破音障时而发出的巨大响声，称为音爆。音障的形成与下列哪种现象 的形成原理最为相近 (　　) A.音叉周围有些区域声音较强，有些区域声音较弱 B.敲响一只音叉，不远处的另一只音叉也发出声音 C.火车进站时鸣笛的音调会变高，出站时会变低 D.在屋外看不见屋内的人，却能听见屋内人说话 【解析】选 C。音叉周围有些区域声音较强，有些区域声音较弱，这是声音的干涉现象，故 A 错误；敲响一只音叉，不远处的另一只音叉也发出声音，这是声音的共振现象，故 B 错误； 火车进站时鸣笛的音调会变高，出站时会变低，音调变低表示远离，音调变高表示靠近，该 现象与音障的形成类似，故 C 正确；在屋外看不见屋内的人，却能听见屋内人说话，这是声 音的衍射现象，故 D 错误。 1.波的干涉现象中加强点、减弱点的两种判断方法： (1)公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差 Δr。 ①当两波源振动步调一致时 若 Δr=nλ(n=0，1，2，…)，则振动加强； 若 Δr=(2n+1) (n=0，1，2，…)，则振动减弱。 ②当两波源振动步调相反时 12 若 Δr=(2n+1) (n=0，1，2，…)，则振动加强； 若 Δr=nλ(n=0，1，2，…)，则振动减弱。 (2)图象法： ①在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波 峰与波谷的交点一定是减弱点。 ②各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线。 ③两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。 2.衍射现象和条件： (1)波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象。 (2)产生明显衍射现象的条件是缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长。 3.多普勒效应的成因分析： (1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。当波 以速度 v 通过观察者时，时间 t 内通过的完全波的个数为 N= ，因而单位时间内通过观察 者的完全波的个数，即接收频率。 (2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大；当波源与观察者相互远离时， 观察者接收到的频率变小；波源和观察者如果相对静止，观察者接收到的频率等于波源的频 率。 【加固训练】 　　1.如图所示，O 是水面上一波源，实线和虚线分别表示某时刻的波峰和波谷，A 是挡板， B 是小孔。若不考虑波的反射因素，则经过足够长的时间后，水面上的波将分布于 (　　) A.整个区域 B.阴影Ⅰ以外区域 C.阴影Ⅱ以外区域 D.阴影Ⅱ和Ⅲ以外的区域 13 【解析】选 B。一列水波在传播过程中遇到了小孔 B，相比而言 B 的孔洞的尺寸比较小，所 以能发生明显的衍射，但 A 挡板的尺寸较大，所以不能发生衍射现象；所以水面上波分布于 除阴影Ⅰ以外区域，故 B 项正确，A、C、D 项错误。 2.(多选)假如一辆汽车在静止时喇叭发出声音的频率是 300 Hz，在汽车向你驶来又擦身而过 的过程中，下列说法正确的是 (　　) A.当汽车向你驶来时，听到喇叭声音的频率大于 300 Hz B.当汽车向你驶来时，听到喇叭声音的频率小于 300 Hz C.当汽车和你擦身而过后，听到喇叭声音的频率大于 300 Hz D.当汽车和你擦身而过后，听到喇叭声音的频率小于 300 Hz 【解析】选 A、D。汽车在静止时喇叭发出声音的频率是 300 Hz，当汽车向你驶来时，两者 间距变小，则听到喇叭声音的频率大于 300 Hz，故 A 项正确，B 项错误；汽车在静止时喇叭 发出声音的频率是 300Hz，当汽车和你擦身而过后，两者间距变大，则听到喇叭声音的频率 小于 300 Hz，故 C 项错误，D 项正确。