【物理】2018届一轮复习人教版第3章第2节　牛顿第二定律　两类动力学问题教案 13页

第2节　牛顿第二定律　两类动力学问题 知识点1　牛顿第二定律　单位制 ‎1．牛顿第二定律 ‎(1)内容 物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比．加速度的方向与作用力的方向相同．‎ ‎(2)表达式 a＝或F＝ma.‎ ‎(3)适用范围 ‎①只适用于惯性参考系(相对地面静止或做匀速直线运动的参考系)．‎ ‎②只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况．‎ ‎2．单位制 ‎(1)单位制 由基本单位和导出单位组成．‎ ‎(2)基本单位 基本量的单位．力学中的基本量有三个，它们分别是质量、时间、长度，它们的国际单位分别是千克、秒、米．‎ ‎(3)导出单位 由基本量根据物理关系推导出的其他物理量的单位．‎ 知识点2　两类动力学问题 ‎1．两类动力学问题 ‎(1)已知受力情况求物体的运动情况．‎ ‎(2)已知运动情况求物体的受力情况．‎ ‎2．解决两类基本问题的方法 以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿第二定律 列方程求解，具体逻辑关系如下：‎ ‎1．正误判断 ‎(1)牛顿第二定律的表达式F＝ma在任何情况下都适用．(×)‎ ‎(2)物体只有在受力的前提下才会产生加速度，因此，加速度的产生要滞后于力的作用．(×)‎ ‎(3)F＝ma是矢量式，a的方向与F的方向相同，与速度方向无关．(√)‎ ‎(4)物体所受的合外力减小，加速度一定减小，而速度不一定减小．(√)‎ ‎(5)物理公式不仅确定了物理量之间的数量关系，同时也确定了物理量间的单位关系．(√)‎ ‎2．[单位制的理解与应用]在国际单位制(简称SI)中，力学和电学的基本单位有：m(米)、kg(千克)、s(秒)、A(安培)．导出单位V(伏特)用上述基本单位可表示为(　　)‎ A．m2·kg·s－4·A－1 B．m2·kg·s－3·A－1‎ C．m2·kg·s－2·A－1 D．m2·kg·s－1·A－1‎ B　[由F＝ma，可知1 N＝1 kg·m·s－2，由P＝Fv，可知1 W＝1 N·m·s－1＝1 kg·m2·s－3，由U＝，可知1 V＝1 W·A－1＝1 m2·kg·s－3·A－1，故导出单位V(伏特)可表示为m2·kg·s－3·A－1，选项B正确．]‎ ‎3．[由受力情况确定运动情况]用40 N的水平力F拉一个静止在光滑水平面上、质量为20 kg的物体，力F作用3 s后撤去，则第5 s末物体的速度和加速度的大小分别是(　　)‎ A．v＝6 m/s，a＝0 B．v＝10 m/s，a＝2 m/s2‎ C．v＝6 m/s，a＝2 m/s2 D．v＝10 m/s，a＝0‎ A　[由牛顿第二定律得：F＝ma，a＝2 m/s2.3 s末物体速度为v＝at＝6 m/s，此后F撤去，a＝0，物体做匀速运动，故A正确．]‎ ‎4．[由运动情况确定受力情况]一辆小车静止在水平地面上，bc是固定在车上的一根水平杆，物块A穿在杆上，通过细线悬吊着小物体B，B在小车的水平底板上，小车未动时细线恰好在竖直方向上．现使小车如图321分四次分别以加速度a1、a2、a3、a4向右匀加速运动，四种情况下A、B均与车保持相对静止，且(1)和(2)中细线仍处于竖直方向．已知a1∶a2∶a3∶a4＝1∶2∶4∶8，A受到的摩擦力大小依次为f1、f2、f3、f4，则下列判断错误的是(　　) ‎ ‎【导学号：92492122】‎ 图321‎ A．f1∶f2＝1∶2 B．f1∶f2＝2∶3‎ C．f3∶f4＝1∶2 D．tan α＝2tan θ B　[设A、B的质量分别为M、m，则由题图知，(1)和(2)中A在水平方向只受摩擦力作用，根据牛顿第二定律f1＝Ma1，f2＝Ma2，所以f1∶f2＝1∶2，故A正确，B错误；(3)和(4)中，以A、B整体为研究对象，受力分析如图所示，则f3＝(M＋m)a3，f4＝(M＋m)a4，可得f3∶f4＝1∶2，所以C正确；以B为研究对象，根据牛顿第二定律可得mgtan θ＝ma3，mgtan α＝ma4，联立可得tan α＝2tan θ，故D正确．]‎ 对牛顿第二定律的理解 ‎1.牛顿第二定律的“五性”：‎ 矢量性 F＝ma是矢量式，a与F同向 瞬时性 a与F对应同一时刻 因果性 F是产生a的原因 同一性 a、F、m对应同一个物体，应用时统一使用SI制 独立性 每一个力都产生各自的加速度 ‎2.合力、加速度、速度间的决定关系 ‎(1)物体所受合力的方向决定了其加速度的方向，只要合力不为零，不管速度是大是小，或是零，物体都有加速度，只有合力为零时，加速度才为零．一般情况下，合力与速度无必然的联系．‎ ‎(2)合力与速度同向时，物体加速运动；合力与速度反向时，物体减速运动．‎ ‎(3)a＝是加速度的定义式，a与Δv、Δt无直接关系；a＝是加速度的决定式，a∝F，a∝.‎ ‎[题组通关]‎ ‎1．(多选)下列关于速度、加速度、合外力之间的关系，正确的是(　　) ‎ ‎【导学号：92492123】‎ A．物体的速度越大，则加速度越大，所受的合外力也越大 B．物体的速度为零，则加速度为零，所受的合外力也为零 C．物体的速度为零，但加速度可能很大，所受的合外力也可能很大 D．物体的速度很大，但加速度可能为零，所受的合外力也可能为零 CD　[物体的速度大小与加速度大小及所受合外力大小无关，故C、D正确，A、B错误．]‎ ‎2．如图322所示，质量m＝10 kg的物体在水平面上向左运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，与此同时物体受到一个水平向右的推力F＝20 N的作用，则物体产生的加速度是(g取10 m/s2)(　　)‎ 图322‎ A．0　　　　　　 B．4 m/s2，水平向右 C．2 m/s2，水平向左 D．2 m/s2，水平向右 B　[物体水平向左运动，所受滑动摩擦力水平向右，Ff＝μmg＝20 N，故物体所受合外力F合＝Ff＋F＝40 N，由牛顿第二定律可得：a＝＝4 m/s2.方向水平向右，B正确．]‎ 牛顿第二定律的瞬时性 ‎1．两种模型 加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，具体可简化为以下两种模型：‎ ‎2．一般思路 第一步：分析原来物体的受力情况．‎ 第二步：分析物体在突变时的受力情况．‎ 第三步：由牛顿第二定律列方程．‎ 第四步：求出瞬时加速度，并讨论其合理性．‎ ‎[题组通关]‎ ‎1．如图323所示，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为θ，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，轻弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间有(　　) ‎ ‎【导学号：92492124】‎ 甲　　　　　　　乙 图323‎ A．两图中两球加速度均为gsin θ B．两图中A球的加速度均为0‎ C．图乙中轻杆的作用力一定不为0‎ D．图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的2倍 D　[撤去挡板前，挡板对B球的弹力大小为2mgsin θ，因弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以撤去挡板瞬间，图甲中A球所受合力为0，加速度为0，B球所受合力为2mgsin θ，加速度为2gsin θ；图乙中杆的弹力突变为0，A、B两球所受合力均为mgsin θ，加速度均为gsin θ，可知只有D对．]‎ ‎2．(2017·银川模拟)如图324所示，质量分别为m和2m所小球A和B，用轻弹簧相连后再用细线悬挂于电梯内，已知电梯正在竖直向上做匀加速直线运动，细线上的拉力为F.此时突然剪断细线，在细线断的瞬间，弹簧的弹力大小和小球A的加速度大小分别为(　　) ‎ ‎【导学号：92492125】‎ 图324‎ A.，＋g B．，＋g C.，＋g D．，＋g D　[剪断细线前：设弹簧的弹力大小为f.根据牛顿第二定律得：‎ 可整体：F－3mg＝3ma　对B球：f－2mg＝2ma 解得，f＝ 剪断细线的瞬间：弹簧的弹力没有来得及变化，大小仍为f＝.‎ 对A球：mg＋f＝maA，得aA＝＋g，故选项D正确．]‎ ‎3．(2017·绍兴模拟)如图325所示，A、B两小球分别用轻质细绳L1和轻弹簧系在天花板上，A、B两小球之间也用一轻绳L2连接，细绳L1和弹簧与竖直方向的夹角均为θ，A、B间细绳L2水平拉直，现将A、B间细绳L2剪断，则细绳L2剪断瞬间，下列说法正确的是(　　) ‎ ‎【导学号：92492126】‎ 图325‎ A．细绳L1上的拉力与弹簧弹力之比为1∶1‎ B．细绳L1上的拉力与弹簧弹力之比为1∶cos2θ C．A与B的加速度之比为1∶1‎ D．A与B的加速度之比为cos θ∶1‎ 图1　　图2‎ D　[根据题述，A、B两球的质量相等，设均为m.剪断细绳L2时对A球受力分析如图1所示，由于绳的拉力可以突变，应沿绳L1方向和垂直于绳L1方向正交分解，得FT＝mgcos θ，ma1＝mgsin θ.剪断细绳L2时B球受力如图2所示，由于弹簧的弹力不发生突变，则弹簧的弹力还保持剪断前的力不变，有Fcos θ＝mg，Fsin θ＝ma2，所以FT∶F＝cos2θ∶1，a1∶a2＝cos θ∶1，则D正确．]‎ 两点提醒：‎ ‎1．物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析．‎ ‎2．加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个积累的过程，不会发生突变．‎ 动力学的两类基本问题 ‎1.解决动力学基本问题时对力的处理方法 ‎(1)合成法：在物体受力个数较少(2个或3个)时一般采用“合成法”．‎ ‎(2)正交分解法：若物体的受力个数较多(3个或3个以上)，则采用“‎ 正交分解法”．‎ ‎2．两类动力学问题的解题步骤 ‎[多维探究]‎ ‎●考向1　已知受力情况，求物体运动情况 ‎1．(多选)(2017·日照模拟)如图326是汽车运送圆柱形工件的示意图．图中P、Q、N是固定在车体上的压力传感器，假设圆柱形工件表面光滑，汽车静止不动时Q传感器示数为零，P、N传感器示数不为零．当汽车向左匀加速启动过程中，P传感器示数为零而Q、N传感器示数不为零．已知sin 15°＝0.26，cos 15°＝0.97，tan 15°＝0.27，g取10 m/s2，则汽车向左匀加速启动的加速度可能为(　　)‎ 图326‎ A．4 m/s2 B．3 m/s2‎ C．2 m/s2 D．1 m/s2‎ AB　[设圆柱形工件的质量为m，对圆柱形工件受力分析如图所示，根据题意，有FQ＋mg＝FNcos 15°，F合＝FNsin 15°＝ma，联立解得a＝×tan 15°＝×0.27＋2.7 m/s2＞2.7 m/s2，故选项A、B正确．]‎ ‎2．(多选)(2016·全国甲卷)两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量．两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关．若它们下落相同的距离，则(　　) ‎ ‎【导学号：92492127】‎ A．甲球用的时间比乙球长 B．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小 C．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小 D．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功 BD　[设小球在下落过程中所受阻力F阻＝kR，k为常数，R为小球半径，由牛顿第二定律可知：mg－F阻＝ma，由m＝ρV＝ρπR3知：ρπR3g－kR＝ρπR3a，即a＝g－·，故知：R越大，a越大，即下落过程中a甲>a乙，选项C错误；下落相同的距离，由h＝at2知，a越大，t越小，选项A错误；由2ah＝v2－v知，v0＝0，a越大，v越大，选项B正确；由W阻＝－F阻h知，甲球克服阻力做的功更大一些，选项D正确．]‎ ‎●考向2　已知运动情况，求物体受力情况 ‎3．(2017·德州模拟)一质量为m＝2 kg的滑块能在倾角为θ＝30°的足够长的斜面上以a＝2.5 m/s2匀加速下滑．如图327所示，若用一水平向右恒力F作用于滑块，使之由静止开始在t＝2 s内能沿斜面运动位移x＝4 m．求：(g取10 m/s2) ‎ ‎【导学号：92492128】‎ 图327‎ ‎(1)滑块和斜面之间的动摩擦因数μ；‎ ‎(2)恒力F的大小．‎ ‎【解析】　(1)根据牛顿第二定律可得：‎ mgsin 30°－μmgcos 30°＝ma 解得：μ＝.‎ ‎(2)使滑块沿斜面做匀加速直线运动，有加速度向上和向下两种可能．由x＝a1t2，得a1＝2 m/s2，当加速度沿斜面向上时，Fcos 30°－mgsin 30°－μ(Fsin 30°＋‎ mgcos 30°)＝ma1，代入数据得：F＝ N 当加速度沿斜面向下时：mgsin 30°－Fcos 30°－‎ μ(Fsin 30°＋mgcos 30°)＝ma1‎ 代入数据得：F＝ N.‎ ‎【答案】　(1)　(2) N或 N 解决动力学两类问题的关键点 ‎“传送带模型”问题 ‎ ‎ ‎[母题]　如图328所示，为传送带传输装置示意图的一部分，传送带与水平地面的倾角θ＝37°，A、B两端相距L＝5.0 m，质量为M＝10 kg的物体以v0＝6.0 m/s的速度沿AB方向从A端滑上传送带，物体与传送带间的动摩擦因数处处相同，均为0.5.传送带顺时针运转的速度v＝4.0 m/s，(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：‎ 图328‎ ‎(1)物体从A点到达B点所需的时间；‎ ‎(2)若传送带顺时针运转的速度可以调节，物体从A点到达B点的最短时间是多少？‎ ‎【自主思考】　(1)滑块M在传送带上运动时，所受摩擦力的方向如何？‎ 提示：开始时，沿传送带向下；当物体的速度小于传送带的速度时，摩擦力的方向又沿传送带向上．‎ ‎(2)物体沿传送带向上做什么运动？‎ 提示：先以加速度a1匀减速运动，后以加速度a2匀减速运动．‎ ‎【解析】　(1)设物体速度大于传送带速度时加速度大小为a1，由牛顿第二定律得 Mgsin θ＋μMgcos θ＝Ma1 ①‎ 设经过时间t1物体的速度与传送带速度相同，t1＝ ②‎ 通过的位移x1＝ ③‎ 设物体速度小于传送带速度时物体的加速度为a2‎ Mgsin θ－μMgcos θ＝Ma2 ④‎ 物体继续减速，设经t2速度到达传送带B点 L－x1＝vt2－a2t ⑤‎ 联立①②③④⑤式可得：‎ t＝t1＋t2＝2.2 s.‎ ‎(2)若传送带的速度较大，物体沿AB上滑时所受摩擦力一直沿传送带向上，则所用时间最短，此种情况加速度一直为a2，‎ L＝v0t′－a2t′2 ⑥‎ 联立④⑥式可得：‎ t′＝1 s(t′＝5 s舍去)．‎ ‎【答案】　(1)2.2 s　(2)1 s ‎[母题迁移]‎ ‎●迁移1　倾斜传送带向下传送 ‎1．如图329所示为粮袋的传送装置，已知A、B两端间的距离为L，传送带与水平方向的夹角为θ，工作时运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A端将粮袋放到运行中的传送带上．设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度大小为g.关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是(　　)‎ 图329‎ A．粮袋到达B端的速度与v比较，可能大，可能小或也可能相等 B．粮袋开始运动的加速度为g(sin θ－μcos θ)，若L足够大，则以后将以速度v做匀速运动 C．若μ≥tan θ，则粮袋从A端到B端一定是一直做加速运动 D．不论μ大小如何，粮袋从A到B端一直做匀加速运动，且加速度a≥gsin θ A　[若传送带较短，粮袋在传送带上可能一直做匀加速运动，到达B端时的速度小于v；μ≥tan θ，则粮袋先做匀加速运动，当速度与传送带的速度相同后，做匀速运动，到达B端时速度与v相同；若μ