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- 2021-05-13 发布
2015年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数学（文科）
一、 选择题
1. 设i是虚数单位，则复数
（A）3+3i （B）-1+3i （3）3+i （D）-1+i
2. 设全集，，，则=
（A） （B） （C） （D）
3. 设p：x<3，q：-10，b<0，c>0，d>0
（B）a>0，b<0，c<0，d>0
（C）a<0，b<0，c<0，d>0
（D）a>0，b>0，c>0，d<0
二;填空题
（11） 。
（12）在中，，，，则 。
（13）已知数列中，，（），则数列的前9项和等于 。
（14）在平面直角坐标系中，若直线与函数的图像只有一个交点，则的值为 。
（15）是边长为2的等边三角形，已知向量满足，，则下列结论中正确的是 。（写出所有正确结论得序号）
①为单位向量；②为单位向量；③；④；⑤。
三.解答题
16.已知函数
（1）求最小正周期；
（2）求在区间上的最大值和最小值.
17.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为
（1）求频率分布图中的值；
（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
（3）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.
18.已知数列是递增的等比数列，且
（1）求数列的通项公式；
（2）设为数列的前n项和，，求数列的前n项和。
19.如图，三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，.
(1)求三棱锥P-ABC的体积；
(2)证明：在线段PC上存在点M，使得ACBM，并求的值。
20.设椭圆E的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为,点B的坐标为（0，b）,点M在线段AB上，满足直线OM的斜率为。
（1）求E的离心率e;
(2)设点C的坐标为（0，-b）,N为线段AC的中点，证明：MNAB。
21.已知函数
（1） 求的定义域，并讨论的单调性；
（2） 若，求在内的极值。
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