2018届二轮复习导数的计算、函数的单调性课件（全国通用） 18页

第六章 导 数 第 1 节 导数的计算、函数的单调性 【 例 1】 (2013 全国高考 ) 已知曲线 y=x 4 +ax 2 +1 在点 (-1,a+2) 处的切线的斜率为 8, 则 a=( ) A . 9 B . 6 C .- 9 D .- 6 【 答案 】 D 【 解析 】 ∵ y' =4 x 3 +2 ax ,∴4×( - 1) 3 - 2 a= 8, 解得 a=- 6 . 【 例 2】 如果过曲线 y = x 2 + x +1 上的点 P 处的切线平行于直线 y = x +2, 那么点 P 的坐标为 ( ) A . (1,0) B . (0, - 1) C . (0,1) D . ( - 1,0) 【 答案 】 C 【 解析 】 ∵ y'= 2 x +1,∴2 x +1=1, 解得 x =0 . ∴ y =0 2 +0+1=1, 即点 P 的坐标为 (0,1) . 【 例 3】 已知 f ( x )= x 3 -ax 在 [1,+∞) 上是单调增函数 , 则 a 的最大值是 ( ) A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 【 答案 】 D 【 解析 】 f‘ ( x ) = 3 x 2 -a ≥0 在 [1,+∞) 上恒成立 ,∴ a ≤3 x 2 在 [1,+∞) 恒成立 , 而 (3 x 2 ) min = 3 × 1 2 = 3, ∴a ≤3, 故 a max =3 . 2 . (2015 全国新课标 (Ⅰ)) 已知函数 f ( x )= ax 3 + x +1 的图象在点 (1, f (1)) 处的切线过点 (2,7), 则 a = . 【答案】 1 【解析】 ∵ f' ( x ) = 3 ax 2 +1,∴ f' (1) = 3 a +1,即切线斜率 k= 3 a +1, 又∵ f (1)= a +2,∴切点为(1, a +2),∵切线过(2,7),∴ =3 a +1,解得 a= 1 . 3 . (2012 高考 ) 设函数 f ( x ) 在 R 上可导 , 其导函数为 f' ( x ), 且函数 f ( x ) 在 x = - 2 处取得极小值 , 则函数 y = xf' ( x ) 的图象可能是 ( ) 【 答案 】 C 【 解析 】 由函数 f ( x ) 在 x =-2 处取得极小值可知 , x <-2, f' ( x )<0, 则 xf' ( x )>0; x >-2, f' ( x )>0, 则 - 2< x <0 时 , xf' ( x )<0, x >0 时 , xf' ( x )>0, 选 C . 4 . (2013 广东 ) 若曲线 y = kx +ln x 在点 (1, k ) 处的切线平行于 x 轴 , 则 k = . 【答案】 - 1 【解析】 f' ( x )= k + ,所以 f' (1)= k +1 = 0, k =-1 . 6 . (2012 广东 ) 曲线 y = x 3 -x +3 在点 (1,3) 处的切线方程为 . 【 答案 】 y= 2 x +1 【 解析 】 y'= 3 x 2 - 1, 所以 y' | x= 1 = 3 - 1 = 2, 所以切线方程为 y- 3 = 2( x- 1), 整理得 y= 2 x +1 . 7 . (2012 辽宁高考 ) 已知 P , Q 为抛物线 x 2 =2 y 上两点 , 点 P , Q 的横坐标分别为 4, - 2, 过 P , Q 分别作抛物线的切线 , 两切线交于点 A , 则点 A 的纵坐标为 ( ) A.1 B.3 C.-4 D.-8 【 答案 】 C 【 解析 】 ∵ 点 P , Q 的横坐标分别为 4, - 2, 代入抛物线方程得 P , Q 的纵坐标分别为 8,2 . 由 x 2 =2 y 得 y = x 2 ,∴ y' = x ,∴ 过点 P , Q 的抛物线的切线的斜率分别为 4, - 2, ∴ 过点 P , Q 的抛物线的切线方程分别为 y =4 x- 8, y =-2 x- 2, 由 8 . 函数 y = xe x 在其极值点处的切线方程为 . 【答案】 y =- 9 . 设函数 f ( x )=ln(1+ x )-ln(1 -x ), 则 f ( x ) 是 ( ) A . 奇函数 , 且在 (0,1) 上是增函数 B . 奇函数 , 且在 (0,1) 上是减函数 C . 偶函数 , 且在 (0,1) 上是增函数 D. 偶函数 , 且在 (0,1) 上是减函数 【答案】 A 【解析】 函数 f ( x ) = ln(1+ x ) - ln(1 -x ),函数的定义域为( - 1,1),函数 f ( -x )=ln(1 -x ) - ln(1+ x )=- f ( x ) . 所以函数是奇函数 .f ’ ( x )= ,在(0,1)上 f' ( x )>0,所以 f ( x )在(0,1)上单调递增,故选A . 10 . 已知曲线 y = - 3 x 2 +2 x +4 的切线与直线 y = x 平行 , 则切点的坐标为 ( )