国外数学题圆的弧长比较问题高考压轴级别 4页

设大圆半径是R，小圆半径是r，MO=x；（1）中：MA,MB所对的圆心角都＜‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ 分子可以化为；，而 从而函数的恒为正，也就是在（0，r）上单调递增。‎ 从而 ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ 容易证明：‎ 如果，那么 根据上面的不等式就可以得到：‎ 变形得到：‎ H运动到图中F点的时候，也就是弧长 MF小于弧长MA；根据一中的函数单调性质，可知时：恒有 如果，那么当H运动到O_1的时候，两个弧一样长，中间仍然保持 如果，也就是 当H运动到点的时候，‎ 根据不等式 就有 也就是说在这种情况下，H从M开始有，然后从某个位置开始到F点就有