人教版八年级数学上册专题训练(一)PPT 9页

第十一章　三角形 人教版 专题训练(一)　与三角形角平分线有关的计算模型 类型一　两条内角平分线的夹角 1．(教材P29复习题T11变式)如图，已知△ABC，问： (1)若∠B＝70°，点P是△ABC的∠BAC和∠ACB的平分线的交点，则 ∠APC＝________； (2)如果把(1)中“∠B＝70°”这个条件去掉，试探索∠APC和∠B之间 有怎样的数量关系． 125° 类型二　一条内角平分线与一条外角平分线的夹角 2．在△ABC中，∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACD的平分线交 于点E. (1)如图①，若∠A＝70°，则∠E＝_______；如图②，若∠A＝90°，则 ∠E＝______；如图③，若∠A＝130°，则∠E＝_______； (2)根据以上求解的过程，你发现∠A与∠E之间有什么关系？如果有关 系，写出你的发现过程；如果没有，请说明理由(借助图①)； (3)如图④，在△ABC中，∠A＝96°，延长BC到点D，∠ABC的平分线 与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点 A2，以此类推，∠A4BC的平分线与∠A4CD的平分线交于点A5，则∠A5的 大小是______． 35° 45° 65° 3° 模型三　两条外角平分线的夹角 3．如图所示，BO，CO分别是△ABC的外角平分线． (1)若∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，则∠BOC＝_______； (2)若∠A＝60°，则∠BOC＝________； (3)试探究∠BOC与∠A之间的数量关系． 50° 60° 模型四　角平分线与高线的夹角 4．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，∠B＝40°，∠C＝70°，F为射线AE 上一点(不与点E重合)，且FD⊥BC. (1)若点F与点A重合，如图①，求∠EFD的度数； (2)若点F在线段AE上(不与点A重合)，如图②，求∠EFD的度数； (3)若点F在△ABC外部，如图③，此时∠EFD的度数会变化吗？是多少？