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- 2021-05-13 发布
实验二
探究弹簧伸长量与弹力的关系
注意事项
1
．
安装实验装置：
要保持刻度尺竖直并靠近弹簧。
2
．
不要超过弹性限度：
实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超过弹簧的弹性限度。
3
．
尽量多测几组数据：
要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。
4
．
观察所描点的走向：
不要画折线。
5
．
统一单位：
记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。
误差分析
1
．钩码标值不准确，弹簧长度测量不准确带来误差。
2
．画图时描点及连线不准确也会带来误差。
热点一 实验原理与实验操作
【例
1
】
某中学的物理兴趣实验小组在
“
探究弹簧伸长量
与弹力
的关系
”
的实验时，分成了两组来进行探究分析。
图
1
（
1
）小组甲对两个劲度系数不同的弹簧
A
和弹簧
B
进行了探究，根据测量的实验数据以弹簧的伸长量（
x
）为纵坐标，以弹簧的弹力（
F
）为横坐标，在同一坐标系中作出了两弹簧的图象，从图象上看两弹簧的图线的后半段均向上发生了弯曲，其原因是
___________________________________________________
，
如果选用其中的一个弹簧制作成精确度比较高的弹簧测力计，则应选
（填
“
A
”
或
“
B
”
）。
（
2
）小组乙的同学完成了如下的操作：
a
．将带铁夹的铁架台放在水平桌面上，将弹簧的一端固定在铁夹上使其呈自然状态，并在竖直的弹簧附近平行弹簧固定一刻度尺
b
．以弹簧的伸长量（
x
）为纵坐标，以弹簧的弹力（
F
）为横坐标，根据以上测量的数据在坐标系中描点，并用一条平滑的线连接起来
c
．写出弹簧的弹力与弹簧形变量的关系式，并对该关系式中的常量进行解释
d
．从刻度尺上读出弹簧下端不悬挂钩码时，弹簧下端所对应的刻度尺上的刻度值，记为
L
0
e
．然后在弹簧的下端依次悬挂
1
、
2
、
3
、
4
…
个钩码，当弹簧稳定时，依次读出弹簧下端所对应的刻度值，分别记为
L
1
、
L
2
、
L
3
、
L
4
…
并将对应的数据记录在表格中，随后将钩码取下
请将以上的实验步骤按照正确的顺序排列，将步骤前的字母填在横线上：
。
解析
（
1
）图象后半段向上弯曲表明弹簧已经超过了其弹性限度；若要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选弹簧
A
，因为弹簧
A
的劲度系数较小，较小的力能使弹簧
A
发生较明显的形变，便于测量。（
2
）实验步骤的排列顺序为
adebc
。
答案
（
1
）弹簧已经超过了其弹性限度；
A
（
2
）
adebc
【特别提醒】
（
1
）测量有关长度时，应区别弹簧原长
L
0
、实际总长
L
及伸长量
x
，明确三者之间的关系；
（
2
）建立平面直角坐标系时，两轴上单位长度所代表的物理量的值要适当，不可过大，也不可过小。描线的原则：尽量使各点落在一条直线上，少数点分布于线两侧，描出的线不应是折线，而应是平滑的直线。
热点二 数据处理及误差分析
【例
2
】
[2015·
福建理综，
19
（
1
）
]
某同学做
“
探究弹力和弹簧伸长量的关系
”
的实验。
（
1
）图
2
甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为
7.73 cm
；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量
Δ
l
为
cm
；
图
2
（
2
）本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是
；（填选项前的字母）
A
．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
B
．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
（
3
）图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量
Δ
l
与弹力
F
的关系图线，图线的
AB
段明显偏离直线
OA
，造成这种现象的主要原因是
___
_______________________________
。
解析
（
1
）由题图乙知，读数为
14.66 cm
，所以弹簧伸长量
Δ
l
＝（
14.66
－
7.73
）
cm
＝
6.93 cm
。（
2
）若随意增减钩码，作图不方便，有可能会超出弹簧的弹性限度，所以应逐一增挂钩码，选项
A
正确。（
3
）由题图丙知
AB
段弹簧伸长量与弹力不成线性关系，是因为钩码重力超过弹簧的弹性限度。
答案
（
1
）
6.93
（
2
）
A
（
3
）钩码重力超过弹簧的弹性限度
1
．
解答本题应关注以下三点
（
1
）刻度尺读数时，对有效数字的要求。
（
2
）逐一增挂钩码和随意增减钩码对实验带来的影响。
（
3
）从实验注意事项的角度分析图象弯曲的原因。
反思总结
2
．
实验数据处理的三种方法
（
1
）图象法：根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点，以弹簧的弹力
F
为纵轴，弹簧的伸长量
x
为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的直线。
（
2
）列表法：将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值是一常数。
（
3
）函数法：根据实验数据，找出弹力与弹簧伸长量的函数关系。
热点三 实验的改进与创新
1
．
实验原理的创新（如图
3
甲、乙、丙所示）
图
3
【例
3
】
用如图
4
所示的实验装置研究弹簧的弹力与形变量之间的关系。轻弹簧上端固定一个力传感器，然后固定在铁架台上，当用手向下拉伸弹簧时，弹簧的弹力可从传感器读出。用刻度尺可以测量弹簧原长和伸长后的长度，从而确定伸长量。测量数据如表格所示：
图
4
伸长量
x
/10
－
2
m
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
弹力
F
/N
1.50
2.93
4.55
5.98
7.50
（
1
）以
x
为横坐标，
F
为纵坐标，在图
5
的坐标纸上描绘出能够正确反应弹力与伸长量关系的图线。
图
5
（
2
）由图线求得该弹簧的劲度系数为
（保留两位有效数字）。
解析
横轴表示伸长量
x
，纵轴表示弹力
F
，按照表格数据，描点画图，得到一条直线，图象斜率代表弹簧劲度系数。
答案
（
1
）如图 （
2
）
75 N/m
1
．
（
2016·
长春质量监测）
在探究弹簧伸长
量与弹力
的关系时，某同学先按图
6
对弹簧甲进行探究，然后把弹簧甲和弹簧乙并联起来按图
7
进行探究。在弹簧弹性限度内，将质量为
m
＝
50 g
的钩码逐个挂在弹簧下端，分别测得图
6
、图
7
中弹簧的长度
L
1
、
L
2
，如下表所示。
（
1
）已知重力加速度
g
＝
9.8 m/s
2
，要求尽可能多地利用测量数据，计算弹簧甲的劲度系数
k
＝
N/m
（结果保留两位有效数字）。
（
2
）由表中数据
（填
“
能
”
或
“
不能
”
）计算出弹簧乙的劲度系数。
钩码个数
1
2
3
4
L
1
/cm
30.00
31.04
32.05
33.02
L
2
/cm
29.33
29.65
29.97
30.30
答案
（
4
）
49
（
2
）能
2
．某同学探究一条橡皮筋的弹力和伸长量之间的关系，实验时使用了一条拉伸一定长度后粗细会明显变化的橡皮筋。利用弹簧秤测出橡皮筋弹力的大小，利用刻度尺测出橡皮筋的长度。
（
1
）某次测橡皮筋的弹力时，弹簧秤的示数如图
8
所示，读数为
N
。
图
8
（
2
）该同学根据实验测得的橡皮筋的弹力
F
与橡皮筋伸长量
Δ
x
的数据作出
F
－
Δ
x
图象，如图
9
所示。从图上可以看出，在弹力较小时，橡皮筋的弹力与伸长量的关系遵循胡克定律，这时橡皮筋的劲度系数为
N/m
。
图
9
（
3
）由图
9
可以看出，当拉力较大时，橡皮筋的弹力与伸长量的比值发生了明显的变化，这时拉力越大，橡皮筋越
（填
“
容易
”
或
“
不容易
”
）发生形变。
（
3
）由题图
9
可以看出，当拉力较大时，图象的斜率增大，这表明增大一定的伸长量，需要的拉力变大，因此橡皮筋更不容易发生形变。
答案
（
1
）
1.30
（
2
）
12
（
3
）不容易
3
．
（
2017·
安徽黄山模拟）
某同学探究弹簧伸长量
与弹力
的关系。
（
1
）将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。
弹簧轴线和刻度尺都应在
方向（填
“
水平
”
或
“
竖直
”
）。
（
2
）弹簧自然悬挂，待弹簧
时，长度记为
L
0
；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为
L
x
；在砝码盘中每次增加
10 g
砝码，弹簧长度依次记为
L
1
至
L
6
。数据如下表：
表中有一个数值记录不规范，代表符号为
。由表可知所用刻度尺的最小分度为
。
代表符号
L
0
L
x
L
1
L
2
L
3
L
4
L
5
L
6
数值（
cm
）
25.35
27.35
29.35
31.30
33.4
35.35
37.40
39.30
（
3
）图
10
是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与
的差值（填
“
L
0
”
或
“
L
x
”
）。
图
10
（
4
）由图可知弹簧的劲度系数为
N/m
；通过图和表可知砝码盘的质量为
g
。（结果保留两位有效数字，重力加速度取
9.8 m/s
2
）
解析
（
1
）为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力引起，所以弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向。
（
2
）弹簧静止时，记录原长
L
0
；表中的数据
L
3
与其他数据有效数字位数不同，所以数据
L
3
不规范，规范数据应读至厘米位的后两位，最后一位应为估计值，精确至
mm
位，所以刻度尺的最小分度为
1 mm
。
答案
（
1
）竖直 （
2
）静止
L
3
1 mm
（
3
）
L
x
（
4
）
4.9
10