2018-2019学年广东省普宁市华美实验学校高一下学期第一次月考数学试题 8页

‎2018-2019学年广东省普宁市华美实验学校高一下学期第一次月考数学试题 ‎ 一选择题（共12小题，每小题5分）‎ ‎1.已知集合，，则A∩B=（ ）‎ A.[1,2] B. [1,+∞) C. (－∞,－1]∪[1,2] D. [0,1]‎ ‎2.已知集合，，则的子集个数为（ ）‎ A．2 B．4 C．7 D．8‎ ‎3.设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4.函数 (e为自然对数的底数)的图象可能是 （ ）‎ ‎ ‎ ‎5.已知函数f(x)的定义域是[－1,1]，则函数的定义域是（ ）‎ ‎（A）[0,1] （B）(0,1) （C）[0,1) （D）(0,1] ‎ ‎6.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为(　　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知三条直线a，b，c和平面，下列结论正确的是（ ）‎ A.//,//，则//； B.，则// ‎ C.，则//； D.//，则//‎ ‎8.已知，，则的值为 ( ) ‎ A． B． C． D． ‎ ‎9.已知，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.把的图像向左平移个单位，再把所得图像上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，所得的图像的解析式为（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎11.已知实数x,y满足,那么的最小值为(   )‎ A. B. 5 C. D. ‎ ‎12.定义在R上的奇函数，当时，则关于x的函数的所有零点之和为（ ）‎ A． B．0 C． D．‎ 二.填空题（共4小题，每小题5分）‎ ‎13.直线与圆相交于A，B两点，则弦AB的长度等于________‎ ‎14.当时，函数的值域为 .‎ ‎15.如图所示，在等腰梯形ABCD中，，，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED，EC向上翻折，使A，B重合，则形成的三棱锥的外接球的表面积为_______． ‎ ‎16.已知幂函数为偶函数，则函数的单调递减区间是_________.‎ 三．解答题（共70分）‎ ‎17.函数的部分图象如图所示．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求图中的值及函数的递增区间．‎ ‎18.已知函数的部分图象如图所示，Q，M，R为该图象与x轴的交点，点P（xp，A）在图象上，PR⊥PQ，PQ＝‎ ‎（1）求函数f(x)的解析式；‎ ‎（2）设函数g(x)＝f(x－1)（x∈［－2，8］），求函数g(x)的单调递增区间 ‎19.设是定义在R上的奇函数，且对任意a、b，当时，都有.‎ ‎（1）若，试比较与的大小关系；‎ ‎（2）若对任意恒成立，求实数k的取值范围.‎ ‎20.如图，在三棱锥P-ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点.已知，.‎ 求证：（1）直线PA∥平面DEF；‎ ‎（2）平面BDE⊥平面ABC.‎ ‎21.已知曲线方程为：．‎ ‎（1）若此曲线是圆，求m的取值范围；‎ ‎（2）若（1）中的圆与直线相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值．‎ ‎22.已知函数在[1,2]上有最大值1，设.‎ ‎(1) 求f(x)的解析式； ‎ ‎(2) 若不等式在上有解，求实数k的取值范围；‎ ‎(3) 若方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围.(e为自然对数的底数).‎ ‎高一数学第一次月考答案 一、选择题（每题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D C C B A B A B B A A 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13 . 14. ‎ 15. ‎ 3π 16.(-∞,3)‎ ‎17.解：（1）由图知，∴，∴，‎ 又，∴，且，∴；‎ ‎（2）由（1）知，由，‎ ‎∴，‎ 由得，‎ ‎∴的单调增区间为．‎ ‎19题 ‎20（12分）证明：（1）因为D，E分别为棱PC，AC的中点，所以DE∥PA ……………2分 又因为PA平面DEF，DE平面DEF， ……………4分 所以直线PA∥平面DEF ……………5分 ‎（2）因为D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，PA＝6，BC＝8，‎ 所以DE∥PA，EF∥BC，且DE＝PA＝3，EF＝BC＝4.‎ 又因为DF＝5，故DF2＝DE2＋EF2， ……………6分 所以∠DEF＝90°，即DE⊥EF ……………7分 又PA⊥AC，DE∥PA，所以DE⊥AC ……………8分 因为AC∩EF＝E，AC平面ABC，EF平面ABC，‎ 所以DE⊥平面ABC ……………9分 又DE平面BDE，所以平面BDE⊥平面ABC ……………10分 ‎21 ．（1）由曲线方程x2+y2-2x-4y+m=0．‎ 整理得：（x-1）2+（y-2）2=5-m，------------------------------------------------2分 又曲线为圆，则5-m＞0，‎ 解得：m＜5．------------------------------------------------------------------4分 ‎（2）设直线x+2y-4=0与圆：x2+y2-2x-4y+m=0的交点为M（x1，y1）N（x2，y2）．‎ 则：，消去x整理得：5y2-16y+8+m=0，‎ 则：，------------------------------------------------6分 由OM⊥ON（O为坐标原点），可得x1x2+y1y2=0，-------------------------------------8分 又x1=4-2y1，x2=4-2y2，‎ 则（4-2y1）（4-2y2）+y1y2=0．---------------------------------------------------10分 解得：，故m的值为．--------------------------------------------------12分