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- 2021-05-13 发布
考号 姓名 班级 考场 .
◎密◎封◎线◎○密○封○线○内○禁○止○答○题○◎密◎封◎线◎
安阳市洹北中学2019-2020学年下学期月考
座号
高二数学（文科）
一、选择题（每题5分，共60分）
1.若复数z满足,则z的虚部为( )
A. B.-3 C. D.3
2.若复数，则（ ）
A. 1 B. C. 5 D.
3.在极坐标系中，点到直线的距离是( )
A． B．3 C．1 D．2
4.已知是的共轭复数,则( )
A. B. C. D.1
5已知x与y之间的几组数据如下表：
x
0
1
3
4
y
1
4
6
9
[来源:学科网]
则y与x的线性回归直线必过点( )
A. B. C. D.
6.设曲线在点处的切线方程为，则=（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7.若函数，则曲线在点处的切线方程为( )
A. B. C. D.
8.函数的极大值是( )
A． B． C． D．
9.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
10.在极坐标系中,圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为( )
A．和 B．和
C．和 D．和
11.若直线的参数方程为 (为参数),则直线的倾斜角的余弦值为( )
A. B. C. D.
12.已知，为的导函数，则的图象是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，共20分）
13.直线 (为参数)与曲线 (为参数）有 个交点.
14.在极坐标系中，直线与圆交于两点，则_________
15.已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为 .
16.关于函数，下列说法正确的是________.
①是的最大值点.
②函数有且只有1个零点.
③存在正实数，使得恒成立.
④对任意两个不相等的正实数，若，则.
三、解答题(每题14分，共70分)
17.在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为 (t为参数).以为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;
(2)设曲线与曲线交于两点,求的值.
18.“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号.某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示：
试销单价x(元)
4
5
6
7
8
产品销量y(件)
q
85
82
80
75
已知
（1）求出q的值；
（2）已知变量具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程；
（3）假设试销单价为10元，试估计该产品的销量.
19.某商场为提高服务质量,随机调查了50名男顾客和50名女顾客,每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价,得到下面列联表:
满意
不满意
男顾客
40
10
女顾客
30
20
(1).分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
(2).能否有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
20.已知函数.试讨论函数的单调区间；
21.已知函数在处的切线为.
（1）求实数的值；
（2）求的单调区间.[来源:学科网ZXXK]
考号 姓名 班级 考场 .
◎密◎封◎线◎○密○封○线○内○禁○止○答○题○◎密◎封◎线◎
安阳市洹北中学2019-2020学年下学期月考
座号
高二数学（文科） 答案
参考答案
1.答案：B
解析：由,得,则z的虚部为-3,故选B.
2.答案：B
解析：,
.
3.答案：C[来源:学科网ZXXK]
解析：在极坐标系中，点化为直角坐标为，
直线化为直角坐标方程为，
则到的距离，
即点到直线的距离为1，
故选C．
4.答案：A
解析：
得故
5.答案：C
解析：因为,,所以根据线性回归直线必过样本点的中心，可得必过点.故选C
6.答案：D
解析：的导数为，
可得在点处的切线斜率为，
由切线方程为可得：，解得.
7.答案：A[来源:学+科+网]
解析：依题意，可知，故.而，故所求切线方程为.
8.答案：D
解析：，
，
令，解得或，
9.答案：B
解析：由,
得到,
因为函数在上是单调函数,
所以在恒成立,
则,
所以实数的取值范围是.
10.答案：B
解析：如图所示，在极坐标系中圆是以为圆心，1为半径的圆．
故圆的两条切线方程的普通方程分别为，
所以圆的两条切线方程的极坐标方程分别为．
11.答案：C
解析：方法一:直线的参数方程 (为参数)可转化为 (为参数),故直线的倾斜角的余弦值为.
方法二:由直线的参数方程取得普通方程为,故斜率,所以 (为倾斜角).
12.答案：A
解析：由，
∴，它是一个奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，D．
又，当时，，∴，
故函数在区间上单调递减，故排除C．
13.答案：2
解析：直线方程可化为,
曲线方程可化为,
故圆心,半径,
∵圆心到直线的距离,
∴直线与圆有个交点.
14.答案：2
解析：直线过圆的圆心，因此
15.答案：
解析：
16.答案：②④
解析：,∴上,函数单调递减,上函数单调递增，
∴是的极小值点而不是最大值，排除①
,∴，
函数在上单调递减，，，
∴函数有且只有1个零点，即②正确；
,可得，
令，
则，
令,则，
∴上,函数单调递增,上函数单调递减，
∴,∴，
∴在上函数单调递减，函数无最小值，
∴不存在正实数,使得恒成立，即③不正确；
对任意两个正实数,且，
上,函数单调递减,上函数单调递增，
若,则，④正确。
17答案：(1)由消去参数t，得，
由，可得曲线的极坐标方程为.
由，可得曲线的直角坐标方程为，即.
(2)由得 ，①
由得，②
由可得，即，
设两点所对应的极径分别为，则，
所以.
18.答案：(1)∵，∴；
(2)由题得,
,
∴
(3)在中，取，得(件).[来源:Zxxk.Com]
∴假设试销单价为10元，估计该产品的销量为40件.
19.答案：(1).由调查数据知,男顾客中对该商场服务满意的比率为,因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8.
女顾客中对该商场服务满意的比率为,因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6.
(2)..
由于,故有95％的把握认为男女顾客对该商场服务的评价有差异
20.答案：，
，
当时，，函数的单调增区间为，无单调递减区间；
当时，，，，，
∴函数的单调递增区间为.
单调递减区间为.
21.答案：（1）依题意可得：即
又函数在处的切线为，
解得:
（2）由（1）可得：
令即解得
令即解得
函数的单区间递减区间为，单区间递增区间为