苏教版数学七年级上册课件6-1线段、射线、直线（2） 18页

6.1线段、射线、直线（2） 导入新课 情境引入 观察这三组图形，你能比较出每 组图形中线段 a 和 b 的长短吗？ 三组图形中，线 段a与b的长度均 相等 很多时候，眼见未必为实. 准确 比较线段的长短还需要更加严谨 的办法. (1) (2) (3) a b a a b b 讲授新课 合作探究 做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较 长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短 木棒的长，我们常采用以上办法. 线段长短的比较 画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆 规和无刻度的直尺的情况下，请大家想想办法，如 何再画一条与它相等的线段？ 思考： 小提示：在可打开 角度的最大范围内， 圆规可截取任意长 度，相当于可以移 动的“小木棍”. 作一条线段等于已知线段 已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a. 第一步：用直尺画射线 AF； 第二步：用圆规在射线 AF 上截取 AB = a. ∴ 线段 AB 为所求. a A Fa B 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和 圆规作图，这就是尺规作图. 　　 你们平时是如何比较两个同学的身高 的？你能从比身高的方法中得到启示来比较 两条线段的长短吗？ 讨论： 160cm 170cm 比较两个同学高矮的方法： ——叠合法. ②让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看 两人的头顶，直接比出高矮. ①用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的 数值进行比较. ——度量法. DC B 试比较线段AB，CD的长短. (1) 度量法； (2) 叠合法 将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一 端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段 另外两个端点的位置作比较. (A) C DA B 尺规作图 C D 1. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落 在C，D之间，那么 AB CD. (A) B ＜ 叠合法结论： C D A B B(A) 2. 若点 A 与点 C 重合，点 B 与 点 D ，那么 AB = CD. 3. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落 在 CD 的延长线上，那么 AB CD. 重合 ＞ BA BA C D (A) (B) 在直线上画出线段 AB=a ，再在 AB 的延长线 上画线段 BC=b，线段 AC 就是 与 的和，记 作 AC= . 如果在 AB 上画线段 BD=b，那么线 段 AD 就是 与 的差，记作AD= . A B CD a+b a-b a b b 画一画 a b a+b a b a-b 拓展：线段的和、差、倍、分 1. 如图，点B，C在线段 AD 上则AB+BC=____； AD－CD=___；BC＝ ___ －___= ___ － ___. A B C D AC AC AC AB BD CD 做一做 2. 如图，已知线段a，b，画一条线段AB，使 AB=2a－b. a b A B2a－b 2a b 方法总结：求线段的长度时，当题目中涉及到线段 长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运 用方程思想求解. 例 A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm， BC=4cm，那么A，C两点的距离是（　　） A．1cm B．9cm C．1cm或9cm D．以上答案都不对 解析：分以下两种情况进行讨论：当点C在AB之间上，故 AC=AB-BC=1cm；当点C在AB的延长线上时， AC=AB+BC=9cm． C 方法总结：无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以 下两种情况：点在某一线段上；点在该线段的延长线. 变式训练： 已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=16cm， 点E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长 为（　　） A．21cm或4cm B．20.5cm C．4.5cm D．20.5cm或4.5cm D 1. 如图，点C 是线段AB 的中点，若 AB = 8 cm， 则 AC = cm. A BC 4 C 练一练 A C B 2. 如图，下列说法，不能判断点C 是线段AB 的 中点的是 ( ) A. AC = CB B. AB = 2 AC C. AC + CB = AB D. CB = AB A C B 2 1 3. 如图，线段 AB =4 cm，BC = 6 cm，若点D 为 线段 AB 的中点，点 E 为线段 BC 的中点，求 线段 DE 的长. A D B E C 答案：DE 的长为 5 cm. 4.如图,比较线段AB与AC,AD与AE,AE与AC 的大小. 解:解法一:用圆规截取可得 AB>AC,ADAC,AD