甘肃省武威市古浪三中2019-2020学年高一下学期月考数学试题 15页

古浪三中2019-2020学年第二学期高一月考 数学试题 一、选择题 ‎1.下列是第三象限角的是（ ）‎ A. －110° B. －210° C. 80° D. －13°‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把所给角转化到上，即可作出判断.‎ ‎【详解】，∴－1 10°是第三象限角，正确；‎ ‎，∴－210°是第二象限角，不正确；‎ ‎80°是第一象限角，不正确；‎ ‎，∴－13°是第四象限角，不正确；‎ 故选：A ‎【点睛】本题考查象限角概念，考查终边相同角表示，属于基础题.‎ ‎2.已知集合M={x|1≤x＜3}，N={1，2}，则M∩N=（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合交集的定义可得所求结果．‎ ‎【详解】∵，‎ ‎∴．‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题考查集合的交集运算，解题的关键是弄清两集合交集中元素的特征，进而得到所求集合，属于基础题．‎ ‎3.直线的倾斜角为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出斜率，根据斜率与倾斜角关系，即可求解.‎ ‎【详解】化为，‎ 直线的斜率为，倾斜角为.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题考查直线方程一般式化为斜截式，求直线的斜率、倾斜角，属于基础题.‎ ‎4.三个数，，之间的大小关系是( )‎ A B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用“分段法”比较出三者的大小关系.‎ ‎【详解】由于，，，‎ 所以.‎ 故选：B ‎【点睛】本小题主要考查指数式、对数式比较大小，属于基础题.‎ ‎5.已知角的终边经过点，则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα的值．‎ ‎【详解】解：角α的终边经过点，‎ 则sinα，‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．‎ ‎6.如图,在正方体ABCD-A1B‎1C1D1中,异面直线AC与A1B所成的角是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 连接，通过平行关系，异面直线AC与A1B所成的角即或其补角.‎ ‎【详解】连接，如图：‎ 正方体ABCD-A1B‎1C1D1中，设棱长为，，‎ 即是等边三角形，‎ ‎，，所以四边形是平行四边形，‎ 所以，异面直线AC与A1B所成的角即或其补角，‎ 在中，，‎ 即异面直线AC与A1B所成的角为 故答案为：C ‎【点睛】此题考查空间几何体中求异面直线所成角的大小，常用平行关系转化在三角形中求解.‎ ‎7.函数的图象经描点确定后的形状大致是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 判断的奇偶性即可得解．‎ ‎【详解】记 则，‎ 所以为奇函数，它的图象关于原点对称，排除B,C,D.‎ 故选A ‎【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判断及奇函数图象的特征，考查分析能力及观察能力，属于较易题．‎ ‎8.以下命题（其中，表示直线，表示平面）中，正确的命题是( )‎ A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据线线、线面有关定理对选项逐一分析，由此确定正确选项.‎ ‎【详解】对于A选项，直线可能含于平面，所以A选项错误.‎ 对于B选项，可能异面，所以B选项错误.‎ 对于C选项，由于，，所以，所以C选项正确.‎ 对于D选项，可能异面，所以D选项错误.‎ 故选：C ‎【点睛】本小题主要考查空间线线、线面位置关系的判断，属于基础题.‎ ‎9.函数f(x)=的零点所在的一个区间是 A. （-2，-1） B. （-1,0） C. （0,1） D. （1,2）‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：因为函数f(x)=2+3x在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=,f（0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B．‎ 考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．‎ 点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．‎ ‎10.若，且，则角是第（ ）象限角.‎ A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题设由条件知与异号，又与异号，确定角所在的象限.‎ ‎【详解】由条件知与异号，则为第二或第三象限角；又与异号，则为第三或第四象限角.综上可知，为第三象限角.‎ 故选：C ‎【点睛】本题考查根据三角函数的符号，判断角的象限，意在考查基本知识，属于基础题型.‎ ‎11.直线与平行，则的值等于( )‎ A. -1或3 B. 1或‎3 ‎C. -3 D. -1‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：直线可化为，斜率为在y轴上截距两直线平行，则直线斜率存在，即直线可化为斜率为在y 轴上截距为则由得即，解得故选D．‎ 考点：直线方程与直线平行间的关系．‎ ‎12.已知函数的图像关于直线对称，且对任意，，有，则使得成立的x的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解有关抽象函数的不等式考虑函数的单调性，根据已知可得在单调递增，再由与的图象关系结合已知，可得为偶函数，化为自变量关系，求解即可.‎ ‎【详解】设，‎ 在为增函数，‎ 函数的图象是由的图象向右平移2个单位得到，‎ 且函数的图像关于直线对称，‎ 所以的图象关于轴对称，即为偶函数，‎ 等价于，‎ 的取值范围是.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查函数的单调性、奇偶性、解不等式问题，注意函数图象间的平移变换，考查逻辑推理能力，属于中档题.‎ 二、填空题 ‎13.已知扇形的圆心角为，半径为，则圆心角所对的弧长为____‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用弧长公式即可计算．‎ ‎【详解】由弧长得： ‎ 故答案为3‎ 点睛】本题考查了扇形弧长的应用，根据公式代入求出是解题关键，属于基础题．‎ ‎14.直线与圆交点的个数为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ 先判断直线所过的定点坐标，然后根据定点与圆的位置进行求解即可.‎ ‎【详解】，所以直线恒过点，‎ 因为，所以点在圆内，‎ 所以直线与圆相交，故交点的个数为2.‎ 故答案为：2‎ ‎【点睛】本题考查了直线与圆的交点个数，考查了判断直线过定点，考查了数学运算能力.‎ ‎15.__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分组求和，分组后根据诱导公式及同角三角函数的关系求解即可.‎ ‎【详解】原式 ‎.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，诱导公式，属于容易题.‎ ‎16.三棱柱的侧棱垂直于底面，所有的棱长都为，顶点都在同一个球面上，则该球体的体积为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据已知判断出该三棱柱是直三棱柱，结合直三棱柱的性质、球的性质、勾股定理、球的体积公式进行求解即可.‎ ‎【详解】因为三棱柱的侧棱垂直于底面，所以该三棱柱为直三棱柱，设为，由题意可知：‎ 上下底面都是正三角形，设上下底面的中心为，由球的对称性可知：三棱柱外接球的球心是线段的中点，如下图所示：‎ 在正三角形中，设是的中点，则有，‎ 所以，而是正三角形的中心，‎ 所以，，在直角三角形中，‎ ‎，‎ 因此该三棱柱外接球的体积为：.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题考查了求三棱柱外接球的体积问题，考查了空间想象能力和数学运算能力.‎ 三、解答题 ‎17.已知且是第四象限角，求的值.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据同角的三角函数关系式进行求解即可.‎ ‎【详解】解：因为，所以，‎ 又因为，所以，而是第四象限角.‎ 所以.‎ ‎【点睛】本题考查了同角的三角函数关系式，考查了数学运算能力.‎ ‎18.已知 ‎（1）化简；‎ ‎（2）若，求.‎ ‎【答案】（1）（2）或.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据三角函数的诱导公式，结合同角的三角函数关系式中的商关系进行求解即可；‎ ‎（2）根据诱导公式、同角的三角函数关系式，结合余弦函数正负性的性质分类讨论进行求解即可.‎ ‎【详解】解：（1）‎ ‎；‎ ‎（2）由，得，‎ 所以是第二或第三象限角 当是第二象限角时，，‎ 则.‎ 当是第三象限角时，‎ 则.‎ 所以或.‎ ‎【点睛】本题考查了同角的三角函数关系式的应用，考查了三角函数诱导公式的应用，考查了分类讨论思想和数学运算能力.‎ ‎19.已知，是关于的方程的两个根，求的值.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据一元二次方程根的判别式、根与系数的关系，结合同角的三角函数关系式中的平方和关系进行求解即可.‎ ‎【详解】因为，是关于的方程的两个根，‎ 所以该一元二次根的判别式或.‎ 根据一元二次方程的根与系数关系式有：得：‎ 或（舍去），‎ 因此.‎ ‎【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的应用，考查了数学运算能力.‎ ‎20.已知函数（为常数）奇函数．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）判断函数在上的单调性，并予以证明．‎ ‎【答案】（1）1；（2）函数在上是减函数，证明见详解.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用，化简后可求得的值.‎ ‎（2）利用单调性的定义，令，计算判断出在上函数为减函数.再根据复合函数同增异减，可判断得在上的单调性.‎ ‎【详解】（1）∵是奇函数，‎ ‎∴，‎ 即，‎ 即，‎ 解得或（舍去），‎ 故的值为1．‎ ‎（2）函数在上是减函数．‎ 证明：由（1）知，设，‎ 任取，∴，‎ ‎∵，，，∴，‎ ‎∴在上为减函数，‎ 又∵函数在上为增函数，‎ ‎∴函数在上为减函数．‎ ‎【点睛】本题考查由对数型函数的奇偶性求参数值，以及利用单调性定义证明函数单调性，属综合中档题.‎ ‎21.如图，在四棱锥中，为正三角形，平面平面，，，.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积；‎ ‎【答案】（1）证明见解析过程；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据面面垂直的性质定理，结合平行线的性质、线面垂直和面面垂直的判定定理进行证明即可；‎ ‎（2）根据棱锥的体积公式进行求解即可.‎ ‎【详解】（1）取的中点，连结，如下图所示： ‎ 因为为正三角形，所以， ‎ 而平面平面，平面平面，‎ 所以平面，‎ 因为平面，‎ 所以.‎ 在平面中，因为，，所以，‎ 又因为平面，所以平面，而平面，‎ 所以平面平面；‎ ‎（2）由（1）可知：平面.‎ 因为为正三角形，，所以.‎ 设三棱锥的体积为，‎ 所以有.‎ ‎【点睛】本题考查了面面垂直的证明，考查了棱锥的体积公式，考查了面面垂直的判定定理和性质定理，考查了线面垂直的判定定理和性质，考查了推理论证能力和数学运算能力.‎ ‎22.已知圆，直线，点在直线上，过点作圆的切线、，切点为、．‎ ‎（1）若，求点坐标；‎ ‎（2）若点的坐标为，过作直线与圆交于、两点，当时，求直线的方程；‎ ‎（3）求证：经过、、三点的圆与圆的公共弦必过定点，并求出定点的坐标．‎ ‎【答案】（1）或；（2）或；（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：解：（Ⅰ）由条件可知，设，则解得或，所以或 ‎(Ⅱ)由条件可知圆心到直线的距离，设直线的方程为，‎ 则，解得或 所以直线的方程为或 ‎（III）设，过、、三点的圆即以为直径的圆，‎ 其方程为 整理得与相减得 即 由得 所以两圆的公共弦过定点 ‎ 考点：两点间的距离公式；点到直线的距离公式；圆的方程．‎ 点评：本题第一、二小题较容易，第三小题较难．但第三小题解法巧妙，使得问题简化．这种解法是这样的，将两圆的方程相减，得到一条直线的方程，由于两圆相交于两点，因而这条直线也经过这两点，故这条直线就是弦所在的直线．‎