八年级数学上册第五章二元一次方程组4应用二元一次方程组--增收节支教案新版北师大版 3页

1 4 应用二元一次方程组——增收节支 1．进一步掌握利用二元一次方程组解决实际问题的方法． 2．根据具体问题的数量关系，形成方程模型，培养利用方程的观点认识现实世界的意 识和能力． 3．通过由具体实例的分析、思考与合作学习的过程，培养学生理论联系实际的辩证唯 物主义思想以及善于分析问题、解决问题的良好习惯． 重点 让学生熟练掌握利用二元一次方程解决实际问题的方法． 难点 根据具体情境分析未知量，正确列出二元一次方程组． 一、情境导入 师：同学们，你知道你的生活有哪些必要的开支吗？ 师：经济生活在我们生活中多么重要！你想运用数学知识使你的生活更加合理优化、更 加幸福惬意吗？你能帮助解决下面的实际经济问题吗？ 小明想买一个书包和随身听，在人民商场和家乐福都发现同款的书包单价相同，同款随 身听的单价也相同，随声听和书包的单价之和是 452 元，且随身听的单价比书包单价的 4 倍少 8 元，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满 100 元返物券 30 元销售(不足 100 元不返券，购物券全场通用)，爸爸只给小明 400 元钱，如果他只在一家购买看中的这 两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？ 二、探究新知 填一填： 1．某工厂去年的总收入是 x 万元，今年的总收入比去年增加了 20%，则今年的总收入 是________万元； 2．若该厂去年的总支出为 y 万元，今年的总支出比去年减少了 10%，则今年的总支出 是________万元； 3．若该厂去年的利润为 200 万元，今年的利润为 780 万元，那么由 1, 2 可得方程组 ____________________． 总结：解增降率问题常用的关系式为 a(1±x)＝b，a 表示基数；x 表示增降率；b 表示 目标数；增加时为加，下降时为减． 三、举例分析 课件出示教材第 117 页例题． 分析：本题的数量关系为： 甲(乙)原料所含蛋白质(铁质)＝甲(乙)原料的质量×每克所含蛋白质(铁质)的含量． 甲原料所含蛋白质(铁质)＋乙原料所含蛋白质(铁质)＝营养品所含蛋白质(铁质)． 四、练习巩固 1．教材第 118 页“随堂练习”第 2 题． 2．课件出示题目： 通过对一份中学生营养快餐的检测，得到以下信息： ①快餐总质量为 300 g； ②快餐的成分：蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质； 2 ③蛋白质和脂肪的质量占 50%；矿物质的质量是脂肪含量的 2 倍；蛋白质和碳水化合物 的质量占 85%. 分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占百分比． 分析：(1)师生共同找题目中的特征： 特征一：信息量多(有 3 条信息)关系复杂(有多个量参与)． 特征二：所求的量多(4 个成分质量和所占的百分比)． (2)找题中的等量关系： a．蛋白质的质量＋脂肪的质量＝总质量×50%. b．矿物质的质量＝2×脂肪的质量． c．蛋白质的质量＋碳水化合物的质量＝总质量×85%. d．碳水化合物的质量＋矿物质的质量＝总质量×50%. …… 解：设一份营养快餐中含蛋白质 x g，脂肪 y g，则含矿物质为 2y g，碳水化合物为 (300×85%－x)g.由题意，得 x＋y＝150， ① 2y＋300×85%－x＝150. ② ①＋②，得 3y＝45，解得 y＝15. 将 y＝15 代入①，得 x＝150－y＝150－15＝135(g)． 2y＝2×15＝30(g)， 300×85%－x＝255－135＝120(g)． 营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质的质量和所占百分比如下表： 蛋白质 脂肪 矿物质 碳水化合物 合计 各种成分 的质量(g) 135 15 30 120 300 各种成分所 占百分比(%) 45 5 10 40 100 归纳：解信息量大、关系复杂的实际问题时，要仔细分析题意，找出等量关系，利 用它们的数量关系适当地设元，然后列方程组解题． 五、小结 1．在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程 组的方法来处理这些问题． 2．这种处理问题的过程可以进一步概括为： 问题――→分析 抽象 方程(组)――→求解 解答 检验 3．要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法， 应根据具体问题灵活选用． 六、课外作业 教材第 119 页习题 5.5 第 1～4 题． 列方程解题的分析方法多种多样，本课着力于介绍分析问题的一种比较有效的方法——图表 分析法．列表分析有助于学生明确各数量间的关系，将较复杂的数量关系转化得更加清晰简 洁，帮助学生理清题中的未知量、已知量以及等量关系，并根据等量关系列方程，易于突破 难点；在实际教学中，学生掌握了图表分析的方法后，降低了思维难度，有效提高了准确率．学 生在学会运用列二元一次方程组解应用题的同时，学到了一种分析数据的方法，为以后的学 3 习、生活做准备.