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- 2021-05-12 发布
江西省高安中学2019—2020学年度上学期期中考试
高二年级理科数学试题（A卷）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)
1．若复数满足，其中为虚数单位，则（ ）
A. B. C. D.
2．用反证法证明命题“已知，如果可被5整除，那么中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（ ）
A.都能被5整除 B.都不能被5整除
C.不都能被5整除 D.不能被5整除
3．若函数，则函数的单调递减区间为（ ）
A. B. C.(0，3) D.
4．函数 图象大致为( )
A. B.
C. D.
5．下列命题中，真命题是（ ）
[来源:学_科_网Z_X_X_K]
6．用S表示图中阴影部分的面积，有6个对面积S的表示，如图所示，；；；；；.则其中对面积S的表示正确序号的个数
为（ ）
A.2 B.3
C.4 D.5
7．设的三边长分别为的面积为S，内切圆半径为，则，类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为，内切球半径为，四面体的体积为，则（ ）[来源:Z§xx§k.Com]
A. B.
C. D.
8． 在三棱锥中，点分别是的中点，所成角的正弦值为（ ）
B. C.
9．己知函数，在处取得极大值，则实数的值是（ ）
A. B.2 C.2或6 D.6
10．圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，为底面的中心，为的中点，动点在圆锥底面内（包括圆周）若则点形成的轨迹的长度为( )
A． B． C． D．
11．函数在上满足，则曲线在点处的切线方程是（ ）
A. B. C. D.
12．设为坐标原点，是双曲线的焦点，若在双曲线上存在点，满足则该双曲线的渐近线方程为( )
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13．设，则________.
14．从2位医生，4位护士中选3人为参加救护工作，且至少有1位医生入选，则不同的选法共有________种.（用数字填写答案）
15. 已知椭圆 的离心率 ，则 的值等于__________．
16. 若函数与函数有公切线，则实数的取值范围是________.
三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或步骤)
17.（本小题满分10分）
如图，一个正方形花圃被分成5份.
（1）若给这5个部分种植花，要求相邻两部分种植不同颜色的花，己知现有红、黄、蓝、绿4种颜色不同的花，求有多少种不同的种植方法?
（2）若向这5个部分放入7个不同的盆栽，要求每个部分都有盆栽，问有多少种不同的放法?
18．(本小题满分12分)
命题p: 函数y=在(-1, +)上单调递增, 命题函数y=lg[]的定义域为R.
(1)若“或”为真命题，求的取值范围;
(2)若“或”为真命题，“且”为假命题，求的取值范围.
19.（本小题满分12分）如图，四边形为正方形，，且，平面.
（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.
20．（本小题满分12分）设函数，，，其中是的导数，令，，.
（1）求，，，并猜想；
（2）证明：猜想的表达式成立.
21． （本小题满分12分）
已知椭圆的一个顶点为，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；[来源:学.科.网Z.X.X.K]
（Ⅱ）设过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点，过原点的直线交椭圆于两点．若，求证：为定值
22． （本小题满分12分）
已知实数，设函数
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）对任意均有 求的取值范围.
注：为自然对数的底数.
江西省高安中学2019－2020学年度上学期期中考试
高二年级理科数学答案（A卷）
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B B C C D B C D D C D D
二、填空题（每小题5分，共20分）
13． . 14． 16 15． 或 16． [来源:Zxxk.Com]
三、解答题（10+12×5=70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）
17．（10分）（1）先对A部分种植，有4种不同的种植方法；再对B部分种植，有3种不同的种植方法；对C部分种植进行分类：
①C若与B相同，D有2种不同的种植方法，E有2种不同的种植方法，共有 种；
②C若与B不同，C有2种不同的种植方法，D有1种不同的种植方法，E有2种不同的种植方法，共有 种.
综上，共有96种种植方法.(5分)
（2）将7个盆栽分成5组，有2种分法：
①若分成2-2-1-1-1的5组，有105种分法；②若分成3-1-1-1-1的5组，有 种分法；
将分好的5组全排列，对应5个部分，
则一共有（ + ） 120=16800种放法.（10分）
18．（12分）
解: p真: , 得m 2; q真: , 解得11（9分）
(2) p, q一真一假. 因此, 或 , 解得: 1