2018届二轮复习等差数列课件（全国通用） 13页

第七章 数 列 第 1 节　等差数列 1 . 等差数列的概念 : 在数列 { a n } 中 , 满足 a n+ 1 - a n = d ( n ∈N * ), d 为常数 , 则称数列 { a n } 为等差数列 , 常数 d 称为等差数列的公差 . 2 . 等差数列的通项公式 : (1) a n = a 1 +( n- 1) d ; (2) a n = a m +( n-m ) d ( m 、 n ∈N * ). 3. 等差中项 : 如果三个数 a , A , b 成等差数列 , 那么 叫做 a 与 b 的等差中项 . 4 . 等差数列的前 n 项和 : 5 . 等差数列的性质 : 等和性 : 若项数 m , n , p , q 满足 m + n = p + q , 则 a m + a n = a p + a q . 【 例 1】 　 (2013 广州调研 ) 已知等差数列 {a n } 的前 n 项和为 S n , 若 a 3 + a 4 + a 5 =12, 则 S 7 的值为 ( 　　 ) A.56 B.42 C.28 D.14 【 例 2】 　 (2010 全国新课标 (Ⅱ)) 设等差数列 { a n } 满足 a 3 = 5, a 10 =- 9 . (1) 求 { a n } 的通项公式 ; (2) 求 { a n } 的前 n 项和 S n 及使得 S n 最大的序号 n 的值 . 1 . 已知等差数列 { a n } 的通项公式 a n = 3 - 2 n , 则它的公差 d 为 ( 　　 ) A.2 B.3 C.-2 D.-3 2 . 已知 { a n } 为等差数列 , 且 a 7 - 2 a 4 =- 1, a 3 = 0, 则公差 d 等于 ( 　　 ) 3 . 已知 2 和 m 的等差中项为 6, 则 m= ( 　　 ) A.2 B.4 C.6 D.10 4 . 已知等差数列 { a n } 中 , a 2 + a 8 = 16, 则 a 5 的值为 ( 　　 ) A.8 B.10 C.16 D.24 5 . 在数列 { a n } 中 , a 1 =2,2 a n+ 1 =2 a n +1, 则 a 101 的值是 ( 　　 ) A.49 B.50 C.51 D.52 6 . (2013 山东淄博期末 ) 等差数列 { a n } 中 , a 5 + a 6 + a 7 =15, 那么 a 3 + a 4 +…+ a 9 等于 ( 　　 ) A.21 B.31 C.35 D.40 8 . (2014 湖北省襄阳市普通高中调研测试 ) 等差数列 { a n } 的公差 d < 0, 且 a 2 a 4 =12, a 2 + a 4 =8, 则数列 { a n } 的通项公式是 ( ) A .a n =2 n -2 B .a n =2 n +4 C .a n =-2 n +12 D .a n =-2 n +10 【 答案 】 D 【 解析 】 由 a 2 a 4 = 12, a 2 +a 4 = 8 且 d< 0, 解得 a 2 = 6, a 4 = 2, ∴ 2 d=a 4 -a 2 = 2 - 6 =- 4, ∴d=- 2, ∴a n =a 2 + ( n- 2) d=- 2 n+ 10, 选 D . 9 . (2013 重庆高考文科 ) 若 2 、 a 、 b 、 c 、 9 成等差数列 , 则 c-a = . 10 . (2013 上海高考文科 ) 在等差数列 { a n } 中 , 若 a 1 + a 2 + a 3 + a 4 =30, 则 a 2 + a 3 = . 【 答案 】 15 【 解析 】 由等差数列的等和性 , 可知 a 1 +a 4 =a 2 +a 3 , ∴2( a 2 + a 3 ) = 30,∴ a 2 + a 3 =15 . 11 . 已知数列 { a n } 的前 n 项和 S n = n 2 -9 n , 则其通项公式 a n = ; 若它的第 k 项满足 5< a k <8, 则 k = . 【 答案 】 2 n- 10;8 【 解析 】 n =1 时 , a 1 = S 1 =-8, n >1 时 , a n = S n -S n- 1 = n 2 - 9 n- ( n- 1) 2 +9( n- 1),∴ a n = 2 n- 10, 并且满足 n= 1 时 , a 1 =-8, 所以 a n =2 n- 10, 则 a k =2 k- 10 . ∴5 < 2 k- 10 < 8, 解得 7 . 5