高考数学专题复习课件：13-1-2 参数方程 30页

课时 2 　参数方程 [ 考纲要求 ] 　 1. 了解参数方程，了解参数的意义 .2. 能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程． 1 ． 参数方程和普通方程的互化 (1) 曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式．一般地，可以 _______________ 从参数方程得到普通方程． 通过消去参数 2 ． 常见曲线的参数方程和普通方程 【 解析 】 将直线 l 的参数方程化为普通方程为 y － 2 ＝－ 3( x － 1) ，因此直线 l 的斜率为－ 3. 【 解析 】 将抛物线的参数方程化为普通方程为 y 2 ＝ 4 x ，则焦点 F (1 ， 0) ，准线方程为 x ＝－ 1 ，又 P (3 ， m ) 在抛物线上，由抛物线的定义知 PF ＝ 3 － ( － 1) ＝ 4. 【 方法规律 】 消去参数的方法一般有三种： (1) 利用解方程的技巧求出参数的表示式，然后代入消去参数； (2) 利用三角恒等式消去参数； (3) 根据参数方程本身的结构特征，灵活的选用一些方法从整体上消去参数． 将参数方程化为普通方程时，要注意防止变量 x 和 y 取值范围的扩大或缩小，必须根据参数的取值范围，确定函数 f ( t ) 和 g ( t ) 的值域，即 x 和 y 的取值范围． 【 方法规律 】 已知圆、圆锥曲线的参数方程解决有关问题时，一般是把参数方程化为普通方程，通过互化解决与圆、圆锥曲线上动点有关的问题，如最值、范围等． 【 方法规律 】 在对坐标系与参数方程的考查中，最能体现坐标法的解题优势，灵活地利用坐标法可以使问题得到简捷的解答．例如，将题设条件中涉及的极坐标方程和参数方程等价转化为直角坐标方程，然后在直角坐标系下对问题进行求解就是一种常见的解题方法，对应数学问题求解的 “ 化生为熟 ” 原则，充分体现了转化与化归的数学思想． 若 ρ ≠ 0 ，由方程组得 16cos 2 θ － 8sin θ cos θ ＋ 1 － a 2 ＝ 0 ，由已知 tan θ ＝ 2 ，可得 16cos 2 θ － 8sin θ cos θ ＝ 0 ，从而 1 － a 2 ＝ 0 ，解得 a ＝－ 1( 舍去 ) ，或 a ＝ 1. 当 a ＝ 1 时，极点也为 C 1 ， C 2 的公共点，在 C 3 上． 所以 a ＝ 1. 1 ．将参数方程化为普通方程是解决问题的一般思路，体现了化归思想． 2 ．将参数方程化为普通方程时，要注意两种方程的等价性，不要增解；确定曲线的参数方程时，一定要根据实际问题的要求确定参数的取值范围，必要时通过限制参数的范围去掉多余的解 .