七年级数学上册第5章相交线与平行线5-1相交线3同位角内错角同旁内角习题课件新版华东师大版 24页

3. 同位角、内错角、同旁内角 1. 了解同位角、内错角、同旁内角的概念 .( 重点 ) 2. 能从图形中识别同位角、内错角与同旁内角 .( 难点 ) 一、截线与被截线 如图 , 截线是直线 __, 被截线是直线 _____, 我们说 : 直线 __ 分别截 直线 _____ 或直线 ______ 被直线 __ 所截 . c a 与 b c a ,b a ， b c 二、同位角、内错角、同旁内角 如图，已知直线 AB,CD 被直线 EF 所截 . 按照不同位置对图中的八个角进行分类： 角的 名称 角的位置形状 辨认要点 构成形状 同位角 在截线 _____ ___ ，被截线 _______ 两角构成“ F” 形 内错角 在截线的 ____ ，被截线 _____ 两角构成“ Z” 形 同旁 内角 在截线 _____ ， 被截线 _____ 两角构成横写的“ U” 形 同一 侧 两侧 之间 同侧 同一方 之间 ( 打“√”或“ ×”) (1)∠1 与∠ 4 是内错角 .( ) (2)∠2 与∠ 4 是内错角 .( ) (3)∠4 与∠ 5 是直线 b 和 c 被 a 所截的同旁内角 .( ) (4)∠3 与∠ 4 是同位角 .( ) (5)∠2 与∠ 5 是内错角 .( ) × × √ √ √ 知识点 同位角、内错角和同旁内角的识别 【 例 】 如图 ,(1)∠B 和∠ FAC 是什么位置 关系的角？是哪两条直线被哪一条直线 所截形成的？ (2)∠C 和∠ DAC 呢？∠ C 和∠ FAC 呢？ (3)∠B 的同旁内角分别是哪几个角？ 【 思路点拨 】 找出每一组角的被截线及截线，并分析两个角的位置关系，确定它们是属于哪一类角 . 【 自主解答 】 (1) 观察∠ B 和∠ FAC 可知，直线 FB 是截线，直线 BC 和 AC 是被截线，此时∠ B 和∠ FAC 在截线 FB 同一侧，被截线的同一方，故∠ B 和∠ FAC 是同位角 . (2)∠C 和∠ DAC 是同旁内角，是直线 DE 和 BC 被直线 AC 所截形成的 .∠C 和∠ FAC 是内错角，是直线 FB 和 BC 被直线 AC 所截形成的 . (3) 若直线 BC 截直线 AB 和 AC ，则∠ B 的同旁内角是∠ C ； 若直线 AB 截直线 AC 和 BC ，则∠ B 的同旁内角是∠ BAC ； 若直线 AB 截直线 DE 和 BC ，则∠ B 的同旁内角是∠ EAB. 所以∠ B 的同旁内角有∠ C ，∠ BAC 和∠ EAB. 【 总结提升 】 识别同位角、内错角和同旁内角的四个步骤 1. 分清截线和被截线 . 2. 看两个角在截线的同侧还是在两侧 . 3. 看这两个角是在被截线的同方还是在被截线之间 . 4. 作出判断，若在截线同侧，被截线同方则为同位角；若在截线同侧，夹在被截线之间，则为同旁内角；若在截线两侧且夹在被截线之间，则为内错角 . 题组： 同位角、内错角和同旁内角的识别 1. 下图中，∠ 1 和∠ 2 是同位角的是 ( ) 【 解析 】 选 D. 选项 A ， B ， C 中的∠ 1 ，∠ 2 的两边都不在同一条直线上，不是同位角；选项 D 中的∠ 1 ，∠ 2 有一边在同一条直线上，又在被截线的同一方，是同位角 . 【 变式训练 】 图中所标出的角中，共有同位角 ( ) A.2 对 B.3 对 C.4 对 D.5 对 【 解析 】 选 D. 根据同位角的定义，图中∠ 3 与∠ 4 ，∠ 4 与∠ 5 ，∠ 7 与∠ 1 ，∠ 5 与∠ 2 ，∠ 2 与∠ 3 是同位角，共 5 对 . 2. 如图，直线 AB ， CD 被直线 EF 所截， 则∠ 3 的同旁内角是 ( ) A.∠1 B.∠2 C.∠4 D.∠5 【 解析 】 选 B. 由图知∠ 3 和∠ 2 在截线 EF 的同侧，且在被截直线 AB ， CD 之间，所以∠ 3 和∠ 2 是同旁内角 . 3. 如图，下列说法不正确的是 ( ) A.∠1 与∠ 2 是直线 BD ， CF 被直线 AB 所截的同位角 B.∠2 与∠ 3 是直线 AB ， CD 被直线 BD 所截的同位角 C.∠1 与∠ 3 是直线 BD ， CF 被直线 CD 所截的同位角 D.∠1 与∠ 4 是直线 AB ， CD 被直线 CF 所截的内错角 【 解析 】 选 C. 因为同位角是在截线同侧，被截线相同的一方的两角，且同位角的边构成 “ F ” 字形，则 A ， B 正确， C 错误 .∠1 与∠ 4 是直线 AB ， CD 被直线 CF 所截的内错角，内错角的边构成 “ Z ” 字形 . 4. 如图，与∠ 1 构成同位角的是 _______ ，与∠ 2 构成内错角的是 _______. 【 解析 】 根据同位角、内错角的定义，与∠ 1 构成同位角的是∠ B ，与∠ 2 构成内错角的是∠ BDE. 答案： ∠ B ∠BDE 5. 如图，∠ 1 和∠ 2 是 _______ 和 _____ _ _ 被 _____ _ _ 所截的 _____ _ _ 角 .∠3 和∠ 4 是 _____ _ _ 和 _____ _ _ 被 _____ _ _ 所截的 _____ _ _ 角 . 【 解析 】 因为∠ 1 和∠ 2 均有一条边在直线 AC 上，故 AC 为截线，∠ 1 和∠ 2 的另一边分别为 AB 和 CD ，故为被截线 . 同理∠ 3 和∠ 4 是直线 AD 和 BC 被直线 AC 所截的内错角 . 答案： AB CD AC 内错 AD BC AC 内错 6.(1) 如果把图看成是直线 AB ， EF 被直线 CD 所截，那么∠ 1 与∠ 2 是一对什么角？∠ 2 与∠ 3 呢？ (2) 如果把图看成是直线 AB ， CD 被直线 EF 所截，那么∠ 4 与∠ 5 是一对什么角？∠ 5 与∠ 2 呢？ 【 解析 】 (1) 如果把图看成是直线 AB ， EF 被直线 CD 所截，那么∠ 1 与∠ 2 是一对内错角，∠ 2 与∠ 3 是一对同旁内角 . (2) 如果把图看成是直线 AB ， CD 被直线 EF 所截，那么∠ 4 与∠ 5 是一对同位角，∠ 5 与∠ 2 是一对同旁内角 . 7. 如图， (1)DE 为截线，∠ E 与哪个角 是同位角？ (2)∠B 与∠ 4 是同旁内角，则截 出这两个角的截线与被截线是哪几条直线？ (3)∠B 和∠ E 是同位角吗？为什么？ 【 解析 】 (1)∠E 与∠ 3 是同位角 . (2) 截出这两个角的截线是直线 BC ，被截线是直线 AB ， ED. (3) 不是 . 因为∠ B 与∠ E 的边中没有一条落在同一直线上，所以∠ B 与∠ E 不是同位角 . 【 想一想错在哪？ 】 如图，与∠ 2 互为同旁内角的角共有 ( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 提示： 含有三条直线以上的复杂图形中，确定某一位置关系的角时，出现遗漏 .