【数学】2020届一轮复习人教A版第58课复数的概念及其运算作业（江苏专用） 3页

随堂巩固训练(58)‎ ‎ 1. 若复数z＝(x＋i)(1＋i)是纯虚数，其中x为实数，i为虚数单位，则z的共轭复数z＝　－2i　.‎ 解析：z＝(x＋i)(1＋i)＝(x－1)＋(x＋1)i，因为复数z是纯虚数，所以x－1＝0，即x＝1，所以z＝2i，则z＝－2i.‎ ‎ 2. 已知复数z满足：z(1－i)＝2＋4i，其中i为虚数单位，则复数z的模为　　.‎ 解析：由题意得z＝＝＝－1＋3i，所以|z|＝＝.‎ ‎ 3. 若复数z＝a＋2i(i为虚数单位，a∈R)，满足|z|＝3，则a的值为　±　.‎ 解析：因为|z|＝3，所以＝3，即a2＋4＝9，解得a＝±.‎ ‎ 4. 若复数z满足(2－i)z＝4＋3i(i为虚数单位)，则|z|＝　　.‎ 解析：由题意得z＝＝＝1＋2i，所以|z|＝＝.‎ ‎ 5. 已知(a－i)2＝2i，其中i是虚数单位，那么实数a＝　－1　.‎ 解析：因为(a－i)2＝a2－2ai＋i2＝(a2－1)－2ai＝2i，所以解得a＝－1.‎ ‎ 6. 已知i为虚数单位，复数z满足＋4＝3i，则复数z的模为　5　.‎ 解析：由题意得z＝i(3i－4)＝－3－4i，所以|z|＝＝5.‎ ‎ 7. 已知复数z＝(2－i)2(i为虚数单位)，则z的共轭复数z＝　3＋4i　Ｗ.‎ 解析：z＝(2－i)2＝4－4i＋i2＝3－4i，所以z＝3＋4i.‎ ‎ 8. 已知复数z满足(3＋i)z＝10i(其中i是虚数单位)，则复数z的共轭复数z＝　1－3i　.‎ 解析：由题意得z＝＝＝1＋3i，所以z＝1－3i.‎ ‎ 9. 设复数z满足z(1＋i)＝2＋4i，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数z＝3－i　.‎ 解析：由题意得z＝＝＝3＋i，所以z＝3－i. ‎ ‎10. 已知复数z满足z2＝－4，若z的虚部大于0，则z＝　2i　.‎ 解析：由z2＝－4，得z2＝(±i)2，所以z＝±2i，因为z的虚部大于0，所以z＝2i.‎ ‎11. 求当m分别为何实数时，复数z＝m2－1＋(m2＋3m＋2)i是：‎ ‎(1) 实数；(2) 虚数；(3) 纯虚数；(4) 零.‎ 解析：(1) 由题意得m2＋3m＋2＝0，解得m＝－1或m＝－2，故当m＝－1或m＝－2时，复数z为实数.‎ ‎(2) 由题意得m2＋3m＋2≠0，解得m≠－1且m≠－2，故当m≠－1且m≠－2时，复数z为虚数.‎ ‎(3) 由题意得m2－1＝0且m2＋3m＋2≠0，解得m＝1，故当m＝1时，复数z为纯虚数.‎ ‎(4) 由题意得m2－1＝0且m2＋3m＋2＝0，解得m＝－1，故当m＝－1时，复数z为零.‎ ‎12. 设复数z满足4z＋2z＝3＋i，ω＝sinθ－icosθ，求z的值和|z－ω|的取值范围.‎ 解析：设z＝a＋bi(a，b∈R)，则 z＝a－bi，‎ 代入4z＋2z＝3＋i，得4(a＋bi)＋2(a－bi)＝3＋i，即6a＋2bi＝3＋i，‎ 所以解得所以z＝＋i.‎ ‎|z－ω|＝ ‎＝ ‎＝＝.‎ 因为－1≤sin≤1，所以0≤2－2sin(θ－)≤4，故0≤|z－ω|≤2.‎ 综上，z＝＋i，|z－ω|的取值范围是[0，2].‎ ‎13. 已知关于x的方程x2－(6＋i)x＋9＋ai＝0(a∈R)有实数根b.‎ ‎(1) 求实数a，b的值；‎ ‎(2) 若复数满足|z－a－bi|－2|z|＝0，求当z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的最小值.‎ 解析：(1) 因为b是方程x2－(6＋i)x＋9＋ai＝0(a∈R)的实根，所以(b2－6b＋9)＋(a－b)i＝0，‎ 所以解得a＝b＝3，故实数a＝3，b＝3.‎ ‎(2) 设z＝s＋ti(s，t∈R)，其对应点为Z(s，t).‎ 由|z－3－3i|＝2|z|，得(s－3)2＋(t＋3)2＝4(s2＋t2)，即(s＋1)2＋(t－1)2＝8，所以点Z的轨迹是以O1(－1，1)为圆心，2为半径的圆，如图所示.‎ 当点Z在O，O1的连线上时，|z|有最大值或最小值.‎ 又|OO1|＝，半径r＝2，所以当z＝1－i时，|z|有最小值为.‎