2021版高考数学一轮复习第五章平面向量第二节平面向量的坐标运算课件文北师大版 20页

第二节　平面向量的坐 标运算 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养 · 微专题 核心素养测评 【 教材 · 知识梳理 】 1. 平面向量基本定理 一组基底 : 两个不共线向量 e 1 , e 2 , 一对实数 : 唯一一对实数 λ 1 ,λ 2 , 任意向量 : a , 结论 : a =__________. 2. 平面向量的坐标表示 若 A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ), 则 = ____________. λ 1 e 1 +λ 2 e 2 (x 2 -x 1 ,y 2 -y 1 ) 3. 平面向量的坐标运算 (1) 若 a =(x 1 ,y 1 ), b =(x 2 ,y 2 ), 则 a ± b =(x 1 ±x 2 ,y 1 ±y 2 ). (2) 若 a =(x,y), 则 λ a = __________. (3) 设 A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ), 则 4. 平面向量共线的坐标表示 向量共线的充要条件的坐标表示 若 a =(x 1 ,y 1 ), b =(x 2 ,y 2 ), 则 a ∥ b ⇔__________ . (λx,λy) x 1 y 2 -x 2 y 1 =0 【 知识点辨析 】 ( 正确的打 “ √ ” , 错误的打 “ × ” ) (1) 平面内的任何两个向量都可以作为一组基底 . ( 　　 ) (2) 同一向量在不同基底下的表示是相同的 . ( 　　 ) (3) 设 a , b 是平面内的一组基底 , 若实数 λ 1 ,μ 1 ,λ 2 ,μ 2 满足 λ 1 a +μ 1 b =λ 2 a +μ 2 b , 则 λ 1 =λ 2 ,μ 1 =μ 2 . ( 　　 ) (4) 若 a =(x 1 ,y 1 ), b =(x 2 ,y 2 ), 则 a ∥ b 的充要条件可以表示成 ( 　　 ) 提示 : (1) ×. 共线向量不可以作为基底 . (2)×. 同一向量在不同基底下的表示不相同 . (3)√. 用平面向量基本定理解释 . (4)×. 若 b =(0,0), 则 无意义 . 【 易错点索引 】 序号 易错警示 典题索引 1 忽略作为基底的必要条件是非零向量 基础自测 T1 2 不能准确建立平面几何与向量的关系 考点一、 T1 3 不能灵活运用“三角形法则”“平行四边形法则” , 不能将所求向量用基底表示 考点二、 T1 4 混淆平行与垂直关系的坐标公式 考点三、角度 1 【 教材 · 基础自测 】 1.( 必修 4P87A 组 T2 改编 ) 下列各组向量中 , 可以作为基底的是 ( 　　 ) A. e 1 =(0,0), e 2 =(1,-2) B. e 1 =(-1,2), e 2 =(5,7) C. e 1 =(3,5), e 2 =(6,10) D. e 1 =(2,-3), e 2 = 【 解析 】 选 B. 两个不共线的非零向量构成一组基底 . 2.( 必修 4P100A 组 T4 改编 ) 已知向量 a =(4,2), b =(x,3), 且 a ∥ b , 则 x 的值是 ( 　　 ) A.-6 　　　 B.6 　　　 C.9 　　　 D.12 【 解析 】 选 B. 因为 a ∥ b , 所以 4×3-2x=0, 所以 x=6. 3.( 必修 4P87 A 组 T5 改编 ) 已知 =1, = , , 点 C 在线段 AB 上 ,∠AOC =30°. 设 (m,n∈R), 则 等于 ( 　　 ) 【 解析 】 选 B. 如图 , 由已知 可得 AB=2,∠A=60°, 因为点 C 在线段 AB 上 ,∠AOC=30°, 所以 OC⊥AB, 过点 C 作 CD⊥OA, 垂足为点 D, 4.( 必修 4P91 例 4 改编 ) 已知 =(-m,-5n), =(-2m,8n), =(3m,-3n), 则 ( 　　 ) A.A,B,D 三点共线 B.A,B,C 三点共线 C.B,C,D 三点共线 D.A,C,D 三点共线 【 解析 】 选 A. 易知 =(-2m,8n)+(3m,-3n)=(m,5n), 所以 , 即 , 所以 A,B,D 三点共线 . 5.( 必修 4P92 A 组 T7 改编 ) 已知两点 A(-5,7),B(-2,3), 则与 共线的单位向量 e 的 坐标为 　　　　 .  【 解析 】 =(-2,3)-(-5,7)=(3,-4), 答案 : 【 思想方法 】 　数形结合思想在向量中的应用　  【 典例 】 已知 | |=1,| |= , =0, 点 C 在∠ AOB 内 , 且 的夹角 为 30°, 设 (m,n∈R), 则 的值为 　　　　 . 世纪金榜导 学号  【 解析 】 因为 =0, 所以 , 以 OA 为 x 轴 ,OB 为 y 轴建立平面直角坐 标系 , 则 =(1,0), 因为 tan 30°= , 所以 m=3n, 即 =3. 答案 : 3 【 思想方法指导 】 向量中的数形结合思想必须理清的四个问题 一是向量运算的平行四边形法则、三角形法则 ; 二是向量模的几何意义 ; 三是向量的方向 ; 四是题目中涉及图形有哪些性质 . 【 迁移应用 】 已知在 Rt△ABC 中 ,∠BAC=90°,AB=1,AC=2,D 是△ ABC 内一点 , 且∠ DAB=60°, 设 (λ,μ∈R), 则 = ( 　　 ) 【 解析 】 选 A. 如图 , 以 A 为原点 ,AB 所在直线为 x 轴 ,AC 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系 , 则 B 点的坐标为 (1,0),C 点的坐标为 (0,2), 因为∠ DAB=60°, 所以设点 D(m, m)(m≠0). =( m , m )= =λ(1,0)+μ(0,2)=(λ,2μ),λ= m ,μ= m , 所以