2019届二轮复习　组合的综合应用课件（34张） 34页

　组合的综合应用 学习目标 1. 能应用组合知识解决有关组合的简单实际问题 . 2. 能解决有限制条件的组合问题 . 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 (1) 组合的特点是只取不排 组合要求 n 个元素是不同的，被取出的 m 个元素也是不同的，即从 n 个不同的元素中进行 m 次不放回地取出 . (2) 组合的特性 元素的无序性，即取出的 m 个元素不讲究顺序，没有位置的要求 . (3) 相同的组合 根据组合的定义，只要两个组合中的元素完全相同 ( 不管顺序如何 ) ，就是相同的组合 . 知识点　组合的特点 题型探究 例 1 　 课外活动小组共 13 人，其中男生 8 人，女生 5 人，并且男、女生各有一名队长，现从中选 5 人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？ (1) 至少有一名队长当选； 类型一　有限制条件的组合问题 解答 (2) 至多有两名女生当选； 解　 至多有 2 名女生当选含有三类： 有 2 名女生；只有 1 名女生；没有女生， (3) 既要有队长，又要有女生当选 . 解答 解　 分两类： 所以共有 495 ＋ 295 ＝ 790( 种 ) 选法 . 反思与感悟　 有限制条件的抽 ( 选 ) 取问题，主要有两类： 一是 “ 含 ” 与 “ 不含 ” 问题，其解法常用直接分步法，即 “ 含 ” 的先取出， “ 不含 ” 的可把所指元素去掉再取，分步计数； 二是 “ 至多 ”“ 至少 ” 问题，其解法常有两种解决思路：一是直接分类法，但要注意分类要不重不漏；二是间接法，注意找准对立面，确保不重不漏 . 跟踪训练 1 　某食堂每天中午准备 4 种不同的荤菜， 7 种不同的蔬菜，用餐者可以按下述方法之一搭配午餐： (1) 任选两种荤菜、两种蔬菜和白米饭； (2) 任选一种荤菜、两种蔬菜和蛋炒饭 . 则每天不同午餐的搭配方法共有 A.210 种 B.420 种 C.56 种 D.22 种 √ 解析　 由分类加法计数原理知，两类配餐的搭配方法之和即为所求， 答案 解析 例 2 　如图，在以 AB 为直径的半圆周上，有异于 A ， B 的六个点 C 1 ， C 2 ， … ， C 6 ，线段 AB 上有异于 A ， B 的四个点 D 1 ， D 2 ， D 3 ， D 4 . (1) 以这 10 个点中的 3 个点为顶点可作多少个三角形？其中含 C 1 点的有多少个？ 类型二　与几何有关的组合应用题 解答 (2) 以图中的 12 个点 ( 包括 A ， B ) 中的 4 个点为顶点，可作出多少个四边形？ 解答 反思与感悟　 (1) 图形多少的问题通常是组合问题，要注意共点、共线、共面、异面等情形，防止多算 . 常用直接法，也可采用间接法 . (2) 在处理几何问题中的组合问题时，应将几何问题抽象成组合问题来解决 . 跟踪训练 2 　空间中有 10 个点，其中有 5 个点在同一个平面内，其余点无三点共线，无四点共面，则以这些点为顶点，共可构成四面体的个数为 A.205 B.110 C.204 D.200 答案 解析 √ 例 3 　 6 本不同的书，分为 3 组，在下列条件下各有多少种不同的分配方法？ (1) 每组 2 本 ( 平均分组 ) ； 类型三　分组、分配问题 解答 命题角度 1 　不同元素分组、分配问题 (2) 一组 1 本，一组 2 本，一组 3 本 ( 不平均分组 ) ； 解答 (3) 一组 4 本，另外两组各 1 本 ( 局部平均分组 ). 跟踪训练 3 　 6 本不同的书，分给甲、乙、丙 3 人，在下列条件下各有多少种不同的分配方法？ (1) 甲 2 本，乙 2 本，丙 2 本； (2) 甲 1 本，乙 2 本，丙 3 本； (3) 甲 4 本，乙、丙每人 1 本 ； (4) 每人 2 本； (5) 一人 1 本，一人 2 本，一人 3 本； (6) 一人 4 本，其余两人每人 1 本 . 解答 解　 (1)(2)(3) 中，由于每人分的本数固定，属于定向分配问题，由分步乘法计数原理得： (4)(5)(6) 属于不定向分配问题，是该类题中比较困难的问题 . 分配给 3 人，同一本书给不同的人是不同的分法，属于排列问题 . 例 4 　 将 6 个相同的小球放入 4 个编号为 1,2,3,4 的盒子， 求下列方法的种数 . (1) 每个盒子都不空； 解答 命题角度 2 　相同元素分配问题 (2) 恰有一个空盒子； 解答 解　 恰有一个空盒子，插板分两步进行 . (3) 恰有两个空盒子 . 解　 恰有两个空盒子，插板分两步进行 . 解答 ① 这两块板与前面三块板形成不相邻的两个盒子， 反思与感悟　 相同元素分配问题的处理策略 (1) 隔板法：如果将放有小球的盒子紧挨着成一行放置，便可看作在排成一行的小球的空隙中插入了若干隔板，相邻两块隔板形成一个 “ 盒 ”. 每一种插入隔板的方法对应着小球放入盒子的一种方法，此法称之为隔板法 . 隔板法专门解决相同元素的分配问题 . (2) 将 n 个相同的元素分给 m 个不同的对象 ( n ≥ m ) ， 有 种 方法 . 可描述为 n － 1 个空中插入 m － 1 块板 . 跟踪训练 4 　 某同学有同样的画册 2 本，同样的集邮册 3 本，从中取出 4 本赠送给 4 位朋友，每位朋友 1 本，则不同的赠送方法共有 A.4 种 B.10 种 C.18 种 D.20 种 √ 答案 解析 解析　 由于只剩一本书，且这些画册、集邮册分别相同，可以从剩余的书的类别进行分析 . 又由于排列、组合针对的是不同的元素，应从 4 位朋友中进行选取 . 达标检测 1. 某乒乓球队有 9 名队员，其中 2 名是种子选手，现在挑选 5 名选手参加比赛，种子选手必须在内，那么不同选法共有 A.26 种 B.84 种 C.35 种 D.21 种 答案 解析 √ 1 2 3 4 5 答案 解析 2. 身高各不相同的 7 名同学排成一排照相，要求正中间的同学最高，左右两边分别顺次一个比一个低，这样的排法种数是 A.5 040 B.36 C.18 D.20 √ 1 2 3 4 5 答案 解析 3. 直角坐标平面 xOy 上，平行直线 x ＝ n ( n ＝ 0,1,2 ， … ， 5) 与平行直线 y ＝ n ( n ＝ 0,1,2 ， … ， 5) 组成的图形中，矩形共有 A.25 个 B.36 个 C.100 个 D.225 个 √ 1 2 3 4 5 答案 解析 4. 从 7 名志愿者中安排 6 人在周六、周日两天参加社区公益活动，若每天安排 3 人，则不同的安排方案共有 ______ 种 .( 用数字作答 ) 1 2 3 4 5 140 答案 解析 5. 正六边形顶点和中心共 7 个点，可组成 _____ 个三角形 . 解析　 不共线的三个点可组成一个三角形， 7 个点中共线的是：正六边形过中心的 3 条对角线 ， 即 共有 3 种情况， 1 2 3 4 5 32 1. 无限制条件的组合应用题 . 其解题步骤为： (1) 判断； (2) 转化； (3) 求值； (4) 作答 . 2. 有限制条件的组合应用题： (1) “ 含 ” 与 “ 不含 ” 问题： 这类问题的解题思路是将限制条件视为特殊元素和特殊位置，一般来讲，特殊要先满足，其余则 “ 一视同仁 ”. 若正面入手不易，则从反面入手，寻找问题的突破口，即采用排除法 . 解题时要注意分清 “ 有且仅有 ”“ 至多 ”“ 至少 ”“ 全是 ”“ 都不是 ”“ 不都是 ” 等词语的确切含义，准确把握分类标准 . 规律与方法 (2) 几何中的计算问题：在处理几何问题中的组合应用问题时，应先明确几何中的点、线、面及构型，明确平面图形和立体图形中的点、线、面之间的关系，将几何问题抽象成组合问题来解决 . (3) 分组、分配问题：分组问题和分配问题是有区别的，前者组与组之间只要元素个数相同，是不可区分的，而后者即使两组元素个数相同，但因元素不同，仍然是可区分的 .