2021高考数学一轮复习专练17任意角和蝗制及任意角的三角函数含解析理新人教版 4页

专练17　任意角和弧度制及任意角的三角函数 命题范围：角的概念、角度制与弧度制的互化、三角函数的定义 ‎　　　　　　　　　　　　　‎ ‎[基础强化]‎ 一、选择题 ‎1．[2020·河南平顶山检测]若一个扇形的面积是2π，半径是2，则这个扇形的圆心角为(　　)‎ A. B. C. D. ‎2．三角函数值sin 1，sin 2，sin 3的大小关系是(　　)‎ 参考值：1弧度≈57°，2弧度≈115°，3弧度≈172°‎ A．sin 1>sin 2>sin 3 B．sin 2>sin 1>sin 3‎ C．sin 1>sin 3>sin 2 D．sin 3>sin 2>sin 1‎ ‎3．[2020·陕西榆林一中测试]若角θ满足sinθ>0，tanθ<0，则是(　　)‎ A．第二象限角 B．第一象限角 C．第一或第三象限角 D．第一或第二象限角 ‎4．[2020·吉林长春一中测试]若角α的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线y＝－x上，则角α的取值集合是(　　)‎ A. B. C. D. ‎5．[2020·洛阳一中测试]一个扇形的弧长与面积都是6，则这个扇形的圆心角的弧度数是(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ ‎6．[2020·陕西宝鸡一中测试]已知角α的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若角α的终边过点P，则cosα·tanα的值是(　　)‎ A．－ B. C．－ D. ‎7．给出下列各函数值：‎ ‎①sin(－1 000°)；②cos(－2 200°)；③tan(－10)；④；其中符号为负的有(　　)‎ A．① B．②‎ C．③ D．④‎ ‎8．已知角θ的终边经过点P(x,3)(x<0)且cosθ＝x，则x等于(　　)‎ A．－1 B．－ C．－3 D．－ ‎9．已知角α的终边在第二象限，且与单位圆交于点A，则cosα的值为(　　)‎ A. B．－ C．－ D．不确定 二、填空题 ‎10．已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于________．‎ ‎11．已知角α的终边过点P(－3cosθ，4cosθ)，其中θ∈，则sinα＝________.‎ ‎12．[2020·泰州中学测试]已知角α的终边经过点P(－‎8m，－6sin30°)，且cosα＝－，则m＝________.‎ 专练17　任意角和弧度制及任意角的三角函数 ‎1．D　设扇形的圆心角为θ，因为扇形的面积S＝θr2，所以θ＝＝＝，故选D.‎ ‎2．B　因为1弧度≈57°，2弧度≈115°，3弧度≈172°，所以sin 1≈sin 57°，sin 2≈sin 115°＝sin 65°，sin 3≈sin 172°＝sin 8°，因为y＝sin x在0°sin 1>sin 3，故选B.‎ ‎3．C　由sinθ>0，tanθ<0，知θ为第二象限角，∴2kπ＋<θ<2kπ＋π(k∈Z)，∴kπ＋‎ <0；‎ 又－2 200°＝－7×360°＋320°，为第四象限角，‎ ‎∴cos(－2 200°)>0；‎ ‎∵－10＝－4π＋(4π－10)，为第二象限角，‎ ‎∴tan(－10)<0；‎ ‎∵sinπ>0，cosπ＝－1，‎ π＝2π－，为第四象限角，‎ ‎∴tanπ<0，∴>0.‎ ‎8．A　∵r＝，cosθ＝＝x，又x<0，‎ ‎∴x＝－1.‎ ‎9．B　由题意得 得m＝－，∴cosα＝m＝－.‎ ‎10. 解析：设扇形所在圆的半径为r，则弧长l＝r，又S扇＝rl＝r2＝，得r＝2，∴弧长l＝×2＝.‎ ‎11．－ 解析：∵θ∈，∴－1