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- 2021-05-12 发布
数学（文）试卷
考试分值：150分； 考试时间：120分钟；
第I卷（选择题）
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2.复数的虚部（ ）
A．I B．﹣i C．1 D．﹣1
3.已知向量，则与（ ）
A. 垂直 B. 不垂直也不平行 C. 平行且同向 D. 平行且反向
4.已知命题，方程 有解，则为（ ）
A. ，方程无解 B. ≤0，方程有解
C. ，方程无解 D. ≤0，方程有解
5.已知实数x，y满足不等式组，则z=x+2y的最小值为（ ）
A．﹣4 B．5 C．4 D．无最小值
6. 设a＝40.8，b＝，c＝()－1.2，则a，b，c的大小关系为( )
A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．c>b>a
7. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）.这个问题中，甲所得为
（A）钱 （B）钱 （C）钱 （D）钱
8.在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=60°，a=，b+c=3，则△ABC的面积为（ ）
A． B． C． D．2
9.设a＞0，b＞0，若是4a与2b的等比中项，则的最小值为（ ）
A．2 B．8 C．9 D．10
10. 如果两直线与互相平行，那么它们之间的距离为（ ）
A. B. C. D.
11.将函数f（x）=2cos2x﹣2sinxcosx﹣的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为（ ）
A． B． C． D．
12.设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（ ）
A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞）
C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）
第II卷（非选择题）
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.已知正方形边长为1，是线段的中点，则____.
14.若，则=___________________;
15.在四面体S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，∠ABC=90°，SA=AC=2，AB=1，则该四面体的外接球的表面积为 ．
16.设函数，且.若在上是增函数，则a的取值范围是_____.
三、解答题：本大题共5题,共60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （12分）已知函数.
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）当时，求函数的取值范围.
18.（12分）数列满足
（Ⅰ） 求数列的通项公式；
（Ⅱ）令,求数列的前项和.
19. （12分）已知分别为三个内角的对边，.
（1）求；
（2）若，求的面积.
20.（12分） 如图，在三棱锥中，，，为的中点．
（1）证明：平面；
（2）若点在棱上，且，求点到平面的距离．
21.（12分）设函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，，求的取值范围.
22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，直线的参数方程为(为参数，)，曲线的极坐标方程为．
（1）写出曲线的直角坐标方程；
（2）设直线与曲线相交于，两点，若，求直线的斜率
23． （10分）【选修4-5：不等式选讲】
设函数．
（1）求不等式的解集；
（2）当时，恒成立，求的取值范围．