苏教版数学八年级上册课件4-1平方根（1） 21页

4.1平方根（1） 如果一个数的平方等于9，这个数 是多少？ 3的平方是9. 除了3之外，还有没有别的数 的平方也等于9呢？ 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ （ –3 ）2 = 9 这个数也可以是 – 3. 因此这个数是3或– 3. x2 1 16 36 49 x 4 25 完成下列表格 1或– 1 4或– 4 6或– 6 7或– 7 2 5 或 2 5  如果x2 = a（a≥0），那么x叫做a的平方 根，也称为二次方根. 求一个数的平方根的运算叫做开平 方. 例如 ±3的平方等于9 3和 – 3是9的平方根，简记为±3是9的平方根. 我们看到，±3的平方等于9，9的平方根是±3， 所以平方与开平方互为逆运算. – 1 + 1 + 2 – 2 + 3 – 3 1 4 9 – 1 + 1 + 2 – 2 + 3 – 3 1 4 9 平方 开平方 两图中的运算有什么关系？ 例 求下列各数的平方根： （1）100 （2） （3）0.259 16 解：（1）因为（±10）2 = 100， 所以100的平方根是 ±10； （2）因为（± ）2 = ， 所以 的平方根是 ± ； 3 4 9 169 16 3 4 （3）因为（±0.5）2 = 0.25， 所以0.25的平方根是 ±0.5； 1.求下列各数的平方根. 25 0.64 （– 2）4 81 ±5 ±0.8 ±4 ±3 2.填表. x 8 – 8 x2 16 0.36 3 5 3 5  9 2564 4 – 4 – 0.60.6 正数的平方根有什么特点？0的平方 根是多少？负数有平方根吗？ 正数的平方根有两个，它们互为相反数， 其中正的平方根就是这个数的算术平方根. 因为02 = 0，并且任何一个不为0的数的平 方都不等于0，所以0的平方根是0. 正数的平方是正数，0的平方是0，负数的 平方也是正数，即在我们所认识的数中，任 何一个数的平方都不会是负数，所以负数没 有平方根. 结 论 Ø 一个正数有两个平方根，它们互为相反数； Ø 0的平方根是0； Ø 负数没有平方根. 正数a的负的平方根，可以用符号 表示; 正数a的平方根用符号 表示．读作“正、 负根号a ”． a a 符号 只有当a ≥ 0 时才有意义。a < 0 时无意义. a 1.判断下列说法是否正确. （1）0的平方根是0； （ ） （2）1的平方根是1； （ ） （3）– 1的平方根是– 1； （ ） （4）0.1是0.01的一个平方根. （ ） √ √ × × 2.平方根概念的起源与几何中的正方形有关. 如果一个正方形的面积为A ，那么这个正方形的 边长是多少？ 解：边长为 A 3. 下列说法中正确的有（ ） （1）0的平方根是0；（2）1的平方根是1； （3）– 1的平方根是– 1;（4）±0.01是0.1的平方 根 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A 4. 求下列各式中x的值： （1）x2 = 25；（2）x2 – 81 = 0；（3）25x2 = 36. 解：（1）∵（±5）2 = 25，∴x = ±5; （2）∵（±9）2 = 81，∴x = ±9; （3）x2 = .∵（ ± ）2 = . ∴x = ± . 36 25 6 5 36 256 5 5.根据下表回答下列问题： x 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 x2 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 x 16.6 16.7 16.8 16.9 17 x2 275.56 278.89 282.24 285.61 289 268.96的平方根是________±16.4 6.若一个数x的平方根是2a+3和1 – 4a，求a和x的 值.解：∵2a+3和1 – 4a是x的平方根, ∴2a+3+1 – 4a=0, ∴a = 2, ∴2a+3 = 2×2+3 = 7. ∴x =（2a+3）2 = 72 = 49. 结 论 Ø 一个正数有两个平方根，它们互为相反数； Ø 0的平方根是0； Ø 负数没有平方根.